宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题：许世清 审题：罗崇文 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分）1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 2 5. 函数43y x =的大致图像是A B C D6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23）D ．（23，+∞） 7. 函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有A )()()(y f x f y x f +=+B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o . . . . .8.右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有A 、M ∪N =MB 、M ∪N =NC 、M ∩N =MD 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或1612.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1)填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。

其中 3.1416π≈).解答与证明题（17—21题，共70分）17. （本小题共10分）计算：（1）11023239(2)2|0.064|()54-+⋅--（2）22log 3321272log 8-⋅+18. （本小题共12分）求下列不等式的解集：（1）|2|23x x -+> （2）611()12x x -->19. （本小题共12分）已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)31,3(.（1）求函数()f x 的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数()f x 在)0,(-∞上的单调性，并用单调性定义证明.（3）作出函数()f x 在定义域内的大致图像（不必写出作图过程）.20.（本小题共12分）设集合}0)12)(12(|{31≤--=--x x x M .当x M ∈时,函数33log log )(331x x x f ⋅=的值域为N .（1）求集合M ； （2）求集合N .21．（本小题共12分）在直角坐标系xoy 中，一次函数2(0,0)y kx b k b =++<>的图像与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，且使得||||3AOB S OA OB D =++（AOB S ∆指AOB ∆的面积.|OA |，|OB |分别表示线段的长度）.（1）用b 表示k ；（2）求D AOB 面积的最小值.22. （本小题共12分）已知函数()|2|().f x x x a a R =-∈（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）当1a =时，求函数()f x 在区间]23,1[上的最大值；（3）求函数()f x 在区间[0,1]上的最大值()g a .高一数学答案选择题（1—12题，每小题5分，共60分）CBCA AACA DACD填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.[3,)+? 14.)4,1( 15. －1 16. 0.93解答与证明题（17—21题，共70分）17. （本小题共10分）解：（1）原式=234.0411-⨯+=52-……………………………………………………5分 （2）原式=232323)5353lg(2log 3)3(-+++⨯--=10lg 99++=19…………………………………………………………10分18. （本小题共12分）解：（1）原不等式可化为： ⎩⎨⎧>+-≥3222x x x 或⎩⎨⎧>+-<3222x x x 解得：2≥x 或21<<x即1>x所以，原不等式的解集为),1(+∞……………………………………6分（2）原不等式可化为：016)21()21(>--x x 016<--∴x x …………………………………………………………8分 变形为：0162<---x x x 即01)3)(2(<--+x x x 等价于，0)3)(2)(1(<-+-x x x ……………………………………10分解得，2-<x 或31<<x所以原不等式的解集是)3,1()2,( --∞…………………………12分19. （本小题共12分）解：（1）依题得：1, 2.3αα=\=- 故2()f x x -=.………………2分()f x 的定义域是{|0}x x ¹.……………………3分222211()()()()f x x x f x x x---=-====-， 所以，()f x 是偶函数……………………………………4分（2）假设任意120,x x <<22222121211212222222121212()()11()()0x x x x x x f x f x xx x x x x x x ---+--=-=-==< 12()()f x f x \< ()f x \在)0,(-∞上是增函数 (8)（3）如图 (12)20.（本小题共12分）解：（1）集合M 中的表达式可以化为：0)82)(22(≤--x x ， 822≤≤∴x ，解得，31≤≤x ，]3,1[=M .………………………………4分（2）由（1）知，31≤≤x ，1log 03≤≤∴x .………………………………6分33log log )(331x x x f ⋅==)23(log log 33--x x …………………………8分 记]1,0[log 3∈=t x )23()()(--==∴t t t g x f ，根据二次函数的图像，]169,0[)(∈x f . 故]169,0[=N .………………………………………………………………12分 21．（本小题共12分）解：（1）令x =0，得2y b =+；令y=0，得2b x k+=-.点2(,0),(0,2)+-+bA B bk，12(2)()2D+=+-AOBbS bk…………3分由题意得122(2)()23 2+++-=-+++b bb bk k，解得222(5)b bkb+=-+.………………………………………………6分（2）由（1）得2212(2)()2(2)(5)7101077D+=+-++=++==++=++AOBbS bkb bbb bbbb……………………………………10分=bD AOBS有最小值7+2分22. （本小题共12分）解：（1）01当0=a时，||)(xxxf-=，则)(||)(xfxxxf-=-=-，所以)(xf为奇函数.…………………………2分02当0≠a时，|1|)1(af-=，|1|)1(af+-=-∴≠++-,0|1||1|aa)1()1(ff≠-，故)(xf不是偶函数；……………………3分又0≠a时，)1()1(|,1||1|ffaa-≠-∴+≠-，故)(xf不是奇函数.总之，当0≠a时，函数)(xf是非奇非偶函数.综上，当0=a时，)(xf为奇函数；当0≠a时，函数)(xf是非奇非偶函数.………4分（2）1=a时，|2|)(-=xxxf，又因为|)2(|)(],23,1[-=∴∈xxxfx.作出函数)(xf的图像，可知在]23,1[上单调递减，……6分，)(xf∴的最大值为.1)1(=f……………………7分（3）[]0,1x ∈ 时，222()22()f x x x a x ax x a a =-=-=--.记222()2()h x x ax x a a =-=--.（1）当0a ≤ 时，()h x 在区间[]0,1上为增函数，且()0h x ≥.因此0a ≤时，()(1)12g a h a ==-…………………………………………9分（2）当1a ≥时，()h x 在区间[]0,1上为减函数，且()0h x ≤.因此1a ≥时，()(1)21g a h a =-=-…………………………………………10分（3）当01a <<时，()h x 在区间[]0,a 上为减函数，在[],1a 上为增函数.因为(0)0h =，2()h a a =-，(1)12h a =-，()g a 是2()h a a =与(1)12h a =-中较大者. 由22222()(12)(21)(21)a a a a a a --=-++- 22(1)(21)a a a =-+- ，以及01a <<知：当01a <<时，222()(12)0,a a --<21212;a a a <-=-当11a ≤<时，222()(12)0,a a --≥212a a >-.所以，当01a <<时，()12g a a =-11a ≤<时，2()g a a =.……11分综合（1）、（2）、（3）得，212,1(),1121,1a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩………………………………………………12分。