第八章 光的偏振
8．1 两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30º时观察一普通光源，夹角成60º时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比．
[解答]第一个普通光源的光强用I 1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I 0 = I 1/2． 当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I 0cos 2θ1 = I 1cos 2θ1/2． 同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I 2cos 2θ2/2．
因此光源的光强之比I 2/I 1 = cos 2θ1/cos 2θ2 = cos 230º/cos 260º = 1/3．
8．2 一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？
[解答]设自然光强为I 1，线偏振光强为I 2，则总光强为I 0 = I 1 + I 2．
当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即I min = I 1/2；
最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即I max = I 2 + I 1/2．
由题意得I max /I min = 4，因此2I 2/I 1 + 1 = 4，
解得I 2 = 3I 1/2．此式代入总光强公式得
I 0 = I 1 + 3I 1/2．
因此入射光中自然光强的比例为I 1/I 0 = 2/5 = 40%．
由此可得线偏振光的光强的比例为I 2/I 0 = 3/5 = 60%．
[讨论]如果I max /I min = n ，根据上面的步骤可得
I 1/I 0 = 2/(n + 1)，
I 2/I 0 = (n - 1)/(n + 1)，
可见：n 的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大．
8．3 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？
[解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n 1，玻璃的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 1.1278，
得起偏角为i 0 = 48.44º．
当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n 1，水的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 0.8867，
得起偏角为i 0 = 41.56º．
可见：两个角度互为余角．
8．4 根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率，今测得某釉质的起偏角为58º，则该釉质的折射率为多少？
[解答]空气的折射率取为1，根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n = tan i 0 = 1.6003．
8．5 三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方
向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所
示．设入射自然光的光强为I 0，试证明：此自然光通过这一系
统后出射光强度为I = I 0(1 – cos4ωt )/16．
[证明]自然光通过偏振片P 1之后，形成偏振光，光强为 I 1 = I 0/2． 经过时间t ，P 3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt ，
根据马吕斯定律，通过P 3的光强为I 3 = I 1cos 2θ．
由于P 1与P 2的偏振化方向垂直，所以P 2与P 3的偏振化方向的夹角为φ = π/2 – θ， 再根据马吕斯定律，通过P 2的光强为
I = I 3cos 2φ = I 3sin 2θ= I 0(cos 2θsin 2θ)/2 = I 0(sin 22θ)/8= I 0(1 – cos4θ)/16，
1P 3 2图8.5
即 I = I 0(1 – cos4ωt )/16． 证毕．
8．6 如图所示，自然光以起偏角i 0从空气射向水面，水中有一块玻璃板，若以玻璃反射之光亦为线偏振光，求水面和玻璃平面的夹角（n 玻 = 1.50，n 水 = 1.33）．
[解答]根据布儒斯特定律： tan i 0 = n 水，
可得空气的起偏角为i 0 = arctan n 水 = 53.06°． 折射角为γ = 90° - i 0 = 36.94°．
再根据布儒斯特定律：tan i = n 玻/n 水 = 1.128， 可得玻璃的起偏角为i = 48.44°．
水面和玻璃平面的夹角为θ = i – γ = 11.5°． [讨论]为了简便起见，设n 1 = n 水，n 2 = n 玻，
那么tan i 0 = n 1，tan i = n 2/n 1，水面与玻璃平面的夹角为
θ = i – γ = (i + i 0) - 90°， 因此001tan cot()tan()i i i i θ=-+=-+00
1tan tan tan tan i i i i -=-+212
2211211(1)/n n n n n n n n --==++． 这是最终公式，代入数值得tan θ = 0.2034，
夹角为θ = 11.5°．
8．7 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间，晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30º，入射光在晶体的主截面内，求以下两种情况下的o 光和e 光强度之比．
（1）从晶体出射时；
（2）从检偏器出射时．
[解答]（1）从偏振片入射到晶体的光分成o 光和e 光，o 光垂直于主截面，e 光平行于主截面．设入射偏振光的振幅为A ，则A o = A sin θ，A e = A cos θ，
当光从晶体出射时，o 光和e 光强度之比为
222o o 2e e 1tan tan 303
I A I A θ===︒=． （2）从晶体出射的o 光和e 光入射到第二块偏振片时，只有沿偏振化方向的光能够通过，o 光和e 光的振幅为A`o = A o sin θ，A`e = A e cos θ，
当光从偏振片出射时，o 光和e 光强度之比为
``2224o o o ``22e e e
tan tan I A A I A A θθ===41tan 309=︒=．
8．8 某晶体对波长为632.8nm 的光的主折射率为n o = 1.66，n e = 1.49．用其制成适应于该波长光的1/4玻片，晶片至少要多厚？该波片的光轴方向如
何？ [解答]对于1/4玻片，o 光和e 光的位相差为 o e 02()(21)2
n n l k ππϕλ∆=-=+， 当k = 0时晶片厚度最小
l = λ0/4(n o - n e ) = 930.6(nm)．
要形成圆偏振光，波片的光轴方向要与光的偏振化方向成
45度角．
图8.6。