初三数学第7次培优 姓名： 班级：
1. 菱形ABCD 中，F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H.
（1）当∠CAE=30°时，且CE=3，求菱形的面积；
（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE 时
①求∠BFG 的大小；
②求证：GF BF )12(+=
2.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90º，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相较于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH.
(1)求证：△ABC ≌△EBF ；
(2)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(3)若AB=1，求HG·HB 的值
3.已知：如图，在△ABC 中，10==BC AB ，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，连接DE 和BD ，过点E 作AB EF ⊥，垂足为F ，交BD 于点P ．
（1）求证：DE AD =；
（2）求证：BD BP BE ⋅=2；
（3）若2=CE ，求CD 的长．
4.定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法”
例如：当21≤≤-x 时，0≤+a x 恒成立，求a 的取值范围。

可令y=x+a ，因为y 随x 的增大而增大，所以当x 取最大值2时，对应的y 取最大值2+a ，由02≤+a ，得2-≤a 。

（1）①对于反比例函数x y 2-=，当1-y ,)0(0≤>≤<时a a x 恒成立，求a 的取值范围。

②当2≥x 时，32≤--b x 恒成立，求b 的最小值。

（2）若当11≤≤-x 时，不等式x ax x ≤-+-32恒成立，求实数a 的取值范围。

（3）若当11≤≤-x 时，二次函数y=3)1(2--+-x a x 有最大值a ，求实数a 的值。

5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，A 点坐标（1，0），B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式（用含a 的代数式表示）及其对称轴；
（2）抛物线的对称轴交线段BC 于点E,点D 为抛物线对称轴上一点．若a=1，且△ECD 与△ABC 相似，求点D 的坐标；
（3）a=2时，直线y=2x+m 与直线BC 交于点P ，与抛物线交于点M 、N ，若以点P 为圆心、
MN 2
1为半径的圆恰与x 轴相切，求m 的值。