北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】
（1）反比例函数y＝的图象位于（）
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第一、二象限
D.第二、四象限
（2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
（3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（）
A.-4
B.4
C.-2
D.2
图Z3-4-1 图Z3-4-2
（4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）
A.S1＝S2+S3
B.S2＝S3
C.S3>S2>S1
D.S1S2<S32
（5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝
（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，
垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ）
A.-7
B.-8
C.8
D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝
的图象相交于A ，B 两点，则
使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ）
A.-2<x<0或0<x<4
B.x<-2或0<x<4
C.x<-2或x>4
D.-2<x<0或x>4
图Z3-4-3 图Z3-4-4
（7）如图Z3-4-4，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2
（8）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
【能力提升】
（1）如图Z3-4-5，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x>0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为，则k的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.6
图Z3-4-5 图Z3-4-6
（2）如图Z3-4-6，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝和y＝-，则阴影部分的面积是（）
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
（3）如图Z3-4-7，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x>0）的图象相交于点A（，），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是.
图Z3-4-7 图Z3-4-8
（4）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图Z3-4-9所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
（2）怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间?
【拓展培优】
（1）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图Z3-4-10是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式.
（2）求恒温系统设定的恒定温度.
（3）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
图Z3-4-10
（2）长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图Z3-4-11①和②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进
的时间为
t（s），排头与O的距离为S头（m）.
①
②
图Z3-4-11
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O
的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）.
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.
答案；
【基础演练】
1 A.
2 D.
3 A.
4 B
5 D
6 B.
7 C
8 A
【能力提升】
1 C.
2 C. 3
4
解：（1）观察图象，可知当x＝7 min时，水温y＝100（℃）
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
得
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，
当x>7时，设y＝，100＝，得a＝700，
即当x>7时，y关于x的函数关系式为y＝.
当y＝30时，x＝，∴ y与x的函数关系式为y＝y与x的函数关系式每min重复出现一次.
（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，
将y＝50代入y＝，得x＝14，
∵ 14-2＝12，-12＝，
.∴ 怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min..
【拓展培优】
1 解：（1）设线段AB的关系式为y＝k1x+b（k≠0）.
∵ 线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得
解得
∴ AB的关系式为y＝2x+10（0≤x<5）.
∵ B在线段AB上，当x＝5时，y＝20，
∴ B坐标为（5，20），
∴ 线段BC的关系式为y＝20（5≤x<10）.
设双曲线CD的关系式为y＝（k2≠0），
∵ C（10，20）在双曲线上，
∴ k2＝200，
∴ 双曲线CD的关系式为y＝（10≤x≤24）.
∴ y关于x的函数关系式为
y＝
（2）由（1）知恒温系统设定恒温为20 ℃.
（3）把y＝10代入y＝中，
解得x＝20.
∴ 20-10＝10.
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.
2 解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），
∴ S头＝2t+300.
②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v-v）＝300÷v＝300÷2＝150（s），此时S头＝2t+300＝600（m），
甲返回时间为（t-150）s，
∴ S甲＝S头-S甲回＝2×150+300-4（t-150）＝-4t+1 200.
因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600 m，在甲从排头返回到排尾过程中，
S甲与t的函数关系式为S甲＝-4t+1 200.
（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为v×＝400.
因此T与v的函数关系式为T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400 m.。