全等三角形与勾股定理练习题（一）
一．填空题
1．一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2
，则AB ＝ .
3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,
则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

7．已知两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
8．一个三角形三边之比为2:5:3,则这个三角形的形状是 . 9．将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________. 10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿 纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________.
11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值是___________。

12.如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，
若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ． 二．选择题
1、若Rt ABC 中，90C ︒
∠=且c=37,a=12，则b=（ ）
A 、50
B 、35
C 、34
D 、26
2、如图，平行四边形ABCD 对角线AC,BD 交于O ，过O 画直线EF 交AD 于E ，
交BC 于F,，则图中全等三角形共有（ ） (A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
3.如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN 。

正确结论的个数是( ).(A) 3个 （B ）2个 (C)1个（D ）0个 4．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则
△BDE 的周长等于＿＿＿＿. 5如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
A B C D
7cm D B
C A 第3题
A
B
A
C
D
A E
B
θ
D
C
B
A
6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32
7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360 8.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A 、4，5，6
B 、1，1，2
C 、6，8，11
D 、5，12，23 9.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2
(6)810
0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）
A 、底与边不相等的等腰三角形
B 、等边三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形 10.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、
2
2
11一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A 、36 海里 B 、48 海里C 、60海里 D 、84海里 三．简答题
1、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，
求证： 0
180=∠+∠C A
2．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2
，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
3、如图、，CD 是AB 上的高，AC=4,BC=3, 9
5
DB =
（1）求AD 的长
（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由
E
D
C
B
A
D C
B
A
2.6m
4m
4、如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ︒
∠=, 150ADC ︒
∠=,已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形
5.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.
6.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．
（1）求证：△ACE ≌△BCD ．
（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．
7.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交
于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =
1
2
BF ； (3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

A
B
C
D
E
F
D
C
B
A
8、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.
11. 如图，已知：点C 是∠FAE 的平分线AC 上一点，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，E 、F 为垂足。

点B 在AE 的延长线上，点D 在AF 上。

若AB ＝21，AD ＝9，BC ＝DC ＝10。

E
D
G
F
C B
A
求AC的长。