x－R
～
最常用，判断工序是否正常的 适用于产品批量较大的工序。 效果好，但计算工作量很大。 计算简便，但效果较差。 适用于产品批量较大的工序。
x－R
x－RS Pn P c u
简便省事，并能及时判断工序 因各种原因（时间、费用等） 是否处于稳定状态。缺点是不 每次只能得到一个数据或希 易发现工序分布中心的变化。 望尽快发现并消除异常原因。 较常用，计算简单，操作工人 样本容量相等。 易于理解。 计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
4. 收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多 装量（g）和样本统计量）。 5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值 的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x1 47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 37 x2 32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 x3 44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 x4 35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 x5 20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 ∑x 178 146 101 197 146 157 116 160 145 163 161 134 139 149
x
35.6 29.2 20.2 39.4 29.2 31.4 23.2 32.0 29.0 32.6 32.2 26.8 27.8 29.9
R 27 18 33 30 33 29 21 33 17 22 26 10 33 26
多装量（g）和样本统计量
样本号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x1 25 7 38 35 31 12 52 20 29 28 42 x2 40 31 0 12 20 27 42 31 47 27 34 累计 平均 x3 24 23 41 29 35 38 52 15 41 22 15 x4 50 18 40 48 24 40 24 3 32 32 29 x5 19 32 37 20 47 31 25 28 22 54 21 ∑x 158 111 156 144 157 148 195 97 171 163 141
质量特性值
● ●
UCL
● ● ● ● ● ● ● ●
3倍标准偏差（3σ） CL 3倍标准偏差（3σ） LCL
抽样时间和样本序号
一、概述
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
类别 计 量 值 控 制 图 计 数 值 控 制 图 名称 平均值－极 差控制图 中位数－极 差控制图 单值－移动 极差控制图 不合格品数 控制图 不合格品率 控制图 缺陷数控制 图 单位缺陷数 控制图 控制图符号 特点 适用场合
缺陷 图例 UCL
●
链状况－连续七 点以上在中心线同 一侧出现。
● ● ● ●
●
● ● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
CL
●
●
●
LCL UCL 趋势状况－连续 七点以上上升或下 降。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
● ●
CL
●
LCL
四、控制图的观察与分析－缺陷
缺陷 图例 UCL
图例 计算公式 例题 某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： CP ＝ ＝ T 6σ TU －TL 6σ
TL
T M
TU
x
与
x
x ＝20.00mm
σ ＝0.05mm TU －T CP ＝ 6σ L ＝1 某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm 则：M＝20.00 ε ＝ M － x ＝ 0.05 T－ 2ε CPK ＝ 6σ ＝0.67
7.
画控制图
一般 x 图 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量 特性值和极差。
50 多装量 n＝5 UCL＝45.69 40
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
x
30 20 60 极差 R 40
●
CL＝29.86
●
●
LCL＝14.03 UCL＝58.04
x
x －R
RS
x
RS
x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 中心线 （C L） 上控制界限（UCL） － P ＋3 － － P （1－ P ） n 下控制界限（LCL） － － P （1－ P ） n
P
P
－ P －3
Pn
Pn
－ P n＋ 3
－ － Pn（1－ Pn ） － u n －
第六章
控制图与过程能力
第一节
控制图
控制图
一、概述 二、应用控制图的步骤 三、应用实例 四、控制图的观察与分析
一、概述
－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。 －－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等； 选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔； 收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等； 计算各统计量的控制界限； 画控制图并标出各样本的统计量； 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异 常（特殊）原因的状态； 决定下一步的行动。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
CL＝27.44
20 0
样本号 5 10 15 20 25
8. 控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列 有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过 程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状 态）。 9. 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对 多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
x 图：
＝
＝
R 图：
中心值 CL＝ R ＝27.44（g） UCL＝ D4 R ≈ 58.04（g）
注：D4为随着样本容量 而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。 为随着样本容量n而变化的系数 可由控制图系数选用表中选取。 而变化的系数，
LCL＝ D3 R = 0
为随着样本容量n而变化的系数 可由控制图系数选用表中选取。 而变化的系数， 注：D3为随着样本容量 而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
M
重 合
TL
T
TU
x
与
ε
M
x
CPK ＝
M
不 重 合
T－ 2ε 6σ
ε＝ M －
x
31.6 22.2 31.2 28.8 31.4 29.6 39.0 19.4 34.2 32.6 23.2 746.6
R 31 25 41 36 27 28 28 28 25 32 27 686 R＝29.86
＝ X＝29.86
6. 1)
计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。 计算各样本平均值（ x）和各样本极差的平均值（ R ）。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
周期状况
●
●
●
● ● ●
CL LCL UCL CL
●
● ●
● ●
●
● ●
●
接近控制界限 状况－在连续三点 中至少有两点接近 控制界限。
●
●
●
●
●
LCL
四、控制图的观察与分析
应用控制图的常见错误：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理 工作； 在工序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下，就使用控制图管理工作； C 1 用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线； 仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用； 不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常； 当“5M1E”发生变化时，未及时调整控制线； 画法不规范或不完整； 在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除 后，未剔除异常点数据。
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
三、应用实例
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定 容器。规范要求为5000 ＋50（g）。 ＋0 －－使用控制图的步骤如下： 1. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征。 2. 3. 由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用 x － R 控制图。 以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
第二节
过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。 －－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。 －－从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （99.73%）