慧学云教育九年级数学试题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（) A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）A ．50°B ．100°C ．80°D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝ 126、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A ．20B ．30C ．40D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（）A ．S=2B ．S=4C ．S=2.4D ．S 与BE 长度有关 二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为_____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.Ａ Ｆ Ｃ ＤＢ Ｅ313．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠ 14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形ABCD 是平行四边形。
15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 。
12 316．如图3,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60=∠BAF ,则DAE ∠=度.二、解答题17．已知：如图，OA 平分∠BAC ，且AB=AC求证：∠1=∠218．如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上的一点，AB=AD 。
求证：EB=ED 19．已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：（1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF 。
20．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ．求证：四边形CDC′E 是菱形．21．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PD ⊥OB ，PE ∥OB ，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD 的长22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。
求：MN 的长23．如图，已知正方形ABCD ，延长BC 到E ，在CD 上截取CF=CE ，延长BF 交DE 于G ．试判断BF 与DE 间的关系.24、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 和BD相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G. ⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.25．如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF;(2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.26．情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是，∠CAC ′=27、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，A EB CDOE PD B AA D EBC C ′ 图1图2C'A'BAD C ABC D BC D A (A')C'PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP答案与提示1.A2.A3.C4C5.D6.D7.D8.C9.D10.D11.60cm12.24cm13.35o14.AD∥BC或AB=CD15、梯形或正方形16、15o17、先证明△AOB≌△AO得CBO=OC在△BOC中等边对等角∴∠1=∠218、先证明△EDC.△EBC是Rt△再用HL定理证明△EDC≌△EBC即可19、⑴∵ABCD是平行四边形∴∠ACB=∠CADAD=CB∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即CE=AF在△ADF与△CBE中，两边夹角可得证⑵∵△A△DF△≌△CBE∴∠CEB=∠DFA∴EB//DF（内错角相等，二直线平行）20、∵AD//BC∴C’D//CE∠C’DE=∠CED根据折叠原理可得∠C’DE=∠EDCC’D=CD∴∠CDE=∠CED∴CE=CD→CE=DC’∴四边形ABCD是平行四边形∵CD=C’D∴四边形ABCD是菱形21、作EN⊥OB垂足为N∵PE//OBPD⊥OBEN⊥OB∴PD=EN△EON是Rt△在Rt△EON中∵∠AOB=30°OE=4∴EN=OE÷2=2即PD=222、作MN的平行线AE交BC与E∵MN是等腰梯形ABCD的中线、(AB=DC)∴MN⊥BC又∵AE//MNAD//BC∴△ABE是Rt△MN=AE在Rt△abe中∵∠B=45°∴∠BAE=90°－∠B=90°－45°=45°→∠BAE=∠B∴AE=BE在等腰梯形ABCD中∵AD=3BC=9∴BE=(9－3)÷2=3→MN=AE=B→E=323、BF=DE证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB在Rt△CBF和Rt△CDE中﹛CD=CBCF=CE∴Rt△CBF≌Rt△CDE (HL)∴BF=DE24、①∵EF//BDEG//AC∴四边形EFOG是平行四边∴EF+GO=2GOEG=OF∵AD//BCAB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形在△ACB和△DBC中↗AC=DB(等腰梯形的对角线相等)﹛→BC=CB(公共边）∴△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB↘AB=DC(已知）∵GE//OF∴∠GEB=∠ACB(同位角）∴∠GBE＝∠GEB∴GB=GE(等角对等边）→OF+EG=2BG∴四边形EFOG的周长=2OG+2BG=2OB②小提示:平行四边形、矩形、菱形、正方形等都可以。
25、①∵P.F.E分别是BC.AC.BD的中点∴PF//DCPF=1/2DCPE//ABPE=1/2AB(△中位线定理）∵AB=DC∴AB=PE+PF②AB=PE+PF这个结论成立证明：∵AB=DC→梯形ABCD是等腰梯形∵AB=DCAC=DB(对角线）BC=CB（公共边）→△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB∵AD//BC→∠GAE＝∠ACB(内错角)∴∠GAE＝∠FBP∵AG//BPAB//PG→四边形ABPG是平行四边形∴AG=PBPG=AB→梯形GPCD是等腰梯形→∠GPC＝∠DCP∵AD//CB→∠AGE＝∠GPC=∠DCP又∵PF//DC→∠FPC=∠DCB=∠AGE即∠EPC=∠AGE在△BFP和△AGE中∵∠GAE=∠FBPAG=PB∠FPC=∠AGE∴△GAE≌△FBP(角边角）→PF=GE→PG=PE+PF∵PG=AB∴AB=PE+PF26、DA190°27、提示作PH⊥DA垂足为H,因为四边形ABCD是□，对角线即是对角的平分线，可得PF=PH,再证明△EFP≌△APH即可推出。