1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：∑=255iX ∑=3050i Y∑=71.12172ix∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。

要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

解：首先汇总全部8块地数据：87181X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==81)8(375.348275==2)7(7127127Xx Xi i i i+=∑∑== =+7⨯27255⎪⎭⎫ ⎝⎛=1050728712812X X Xi i i i+=∑∑== =10507+202 = 109072)8(8128128XX xi ii i+=∑∑== = 10907-8⨯28275⎪⎭⎫⎝⎛=87181Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318345081)8(===∑=n Y Y i i 2)7(7127127Y y Y i ii i+=∑∑== =+7⨯273050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300 28712812Y YY i ii i +=∑∑== =1337300+4002 = 14973002)8(8128128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8⨯(83450)2== )7()7(71717Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫⎝⎛73050=114230 887181Y X YX Y X i ii i ii +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230)8()8(81818Y X YX y x i ii i ii -=∑∑== =⨯⨯ =（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计5011.288.145325.3636ˆ2===∑∑iii xyx b28.3455011.2*375.3425.431ˆˆ=-=-=X b Y aX X b a Y 5011.228.345ˆˆˆ+=+= 统计意义：当X 增加1个单位，Y 平均增加个单位。

经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。

（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，置信度为。

1ˆˆ2222---=∑∑k n x b yiiσ495.65)11(888.14535011.25.94872=+-⨯-=∑=22ˆˆib xS σ88.1453495.65==H 0: b = 0 H 1: b ≠0 b S b b t ˆˆ-= = 2122.005011.2- =t > （=6,025.0t ）∴拒绝假设H 0: b = 0, 接受对立假设H 1: b ≠0统计意义：在95%置信概率下，bˆ＝与b=0之间的差异不是偶然的，b ˆ＝不是由b=0这样的总体所产生的。

经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。

（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

9586.05.948788.14535011.2ˆ22222=⨯==∑∑iiyx b R统计意义：在Y 的总变差中，有%可以由X 做出解释。

回归方程对于样本观测点拟合良好。

经济意义：在亩产量的总变差中，有%是可以由施肥量做出解释的。

0:20=H ρ 0:21≠H ρ()[]()[])99.5(859.138)11(89586.0119586.0)1(16,1,05.022F k n RkR F =>=+--=+--= ∴拒绝假设0:20=H ρ 接受对立假设0:21≠H ρ统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02=R 不是由02=ρ这样的总体产生的。

经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的影响显著。

2、试将下列非线性函数模型的线性化：（1）011/()xy e u ββ-=++；（2）1234sin cos sin 2cos 2y x x x x u ββββ=++++解：（1）由011/()x y e u ββ-=++ 可得011/xy e u ββ-=++，令1/,xY y X e -==，则可得线性模型01Y X u ββ=++（2）令1234sin ,cos ,sin 2,cos 2,X x X x X x X x ====则原模型可化为线性模型11223344y X X X X uββββ=++++3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内各地区居民消费进行分析。

如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X ，单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y ，单位：元）作为被解释变量，利用Eviews 软件，可以得到以下估计结果：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 31Included observations: 31Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.C (a) X(b)R-squaredMean dependent var Adjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 6225356. Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)要求：（1）将表中(a)和(b)两项空缺的数字填出（2分）；（2）已知0.0250.050.050.025(29) 2.045,(29) 1.699,(30) 1.607,(30) 2.042t t t t ====；22220.050.050.0250.025(29)42.5569,(30)43.77,(29)45.72,(30)46.98χχχχ====。

请对模型参数的显著性做出判断（5分）；（3）利用回归结果进行简要分析（5分）。

解：（1）（a ）为；（b ）为（2）需要使用t 检验。

由于0.0250.05(29) 2.045,(29) 1.699t t ==；而模型中截距项和斜率项的t 值分别为和，前者不能通过10%水平的显著性检验，后者则可以通过5%的显著性检验。

实际上二者的p 值分别为和。

当然，截距项的实际价值不大。

（3）要点如下：第一，模型总体显著，拟合优度较高；第二，边际消费倾向为左右；第三，由于模型考虑因素较少、形式过于简单，部分检验（如DW 检验）不太理想，需做进一步完善。

4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=R 2=0.934331 92964.02=R F= n=31（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

（3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

在假定其它变量不变的条件下，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入平均将增加百万美元；在假定其它变量不变的条件下，国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入平均增加百万美元。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

5、下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ）自由度（.）平方和的均值(MSS)来自回归65965 — — 来自残差_— — — 总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少（2）求RSS（3）ESS 和RSS 的自由度各是多少 （4）求2R 和2R（5）检验假设：2X 和3X 对Y 无影响。

你用什么假设检验为什么 解：(1) 样本量为：15(2) RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 (3) ESS 的自由度是3，RSS 的自由度是11 (4)21-77/66042=0.9988R = 22115-11(1)1-(1-0.9988)0.998515-4n R R n k -=--=⨯=- (5)进行显著性检验（t-检验），假如自变量的系数显著不为0时，表明自变量对因变量是有影响的；假如自变量的系数显著为0时，表明自变量对因变量是无影响的。

6、假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且为什么(2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且 解：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。

因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii i iix x x x x xx y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2)会的。

(3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。