9.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，3B.14C.12G A2B1B2B3x2B．（2019建兰中学中考数学模拟试卷04一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
A.12212D.2将300670用科学记数法表示应为A.0.30067106B.3.0067105C.3.0067104D.30.06710412.设a20，b(3)，c39，d()1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是2A．c a d b B．b d a c 10.如图，A1、A2、A3是抛物线y ax2（a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为A.aB.2aC.nD.n-1yC．a c d b D．b c a d 3.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设F E64A3A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A C2A1A.32oB.58oC.68oD.60o B P C D O510（第8题）(第9题)(第10题)21(第4题)（第6题）5.在直角坐标系中，点P在直线x y40上，O为原点，则|OP|的最小值为二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．12.如果一个数x与2相乘的结果是有理数，则这个数x的一般形式是．（用代数式表示x）A DA.-2B.22C.6D.10CB6.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖(第11题)（第14题图1）（第14题图2）板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是是S2甲6.4，乙同学的方差是S2乙8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．A．114C．15D．11014.如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部7.已知：m，n是两个连续自然数(m n)，且q mn．设p q n q m，则pＡ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数8.如图，矩形ABCG（AB BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是A．0B．1C．2D．3到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.15.某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有条．2的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn ，则Sn-1－Sn=.AO C（第15题）16.如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为112…19.（本小题满分6分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处．1（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；1234(第16题)三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；34x（2）当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．(2)在备用图中完成此方阵图．–2y a(备用图)(第19题)2y–x c b(第17题)34–218.（本小题满分6分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）；(备用图)（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆①②作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．B③（第18题）20.（本小题满分8分）如图，已知线段a.2 a ，∠ABC=Rt ∠视力（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC ，使 AB= a ，BC= 1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；a（2）若在（1）作出的 RtΔABC 中，AB=4cm ，求 AC 边上的中线长 .（第 20 题）学试卷已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG ∥BC ，交 AB 于点 G ，在 GD 的延长线上取点E ，使 DE ＝DC ，连接 AE 、BD . （1）求证：△AGE ≌△DAB（2）过点 E 作 EF ∥DB ，交 BC 于点 F ，连 AF ，求∠AFE 的度数.AG D EBFC（第 22 题）21.（本小题满分 8 分）为了了解某校初三年级 1000 名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频 率分布表和频率分布直方图．频率分布表 频率分布直方图分组 频数 频率 3.95～4.25 6 0.12频率4.25～4.55 ab组距4.55～4.85 17 0.34 4.85～5.15 15 0.3 5.15～5.4540.08合计 50 10 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 根据图表中的信息回答下列问题： （1）写出频率分布表中的 a ，b ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？（3）若视力在 4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？23.（本小题满分 10 分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。
1 包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝 10 天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快 48 天喝完； 1 罐咖啡，甲、乙两人一起喝 12 天喝完，乙单独喝则需 20 天喝完.（1）甲、乙单独喝完 1 包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要多少天？22.（本小题满分 10 分）（参考资料：抛物线y ax2bx c(a0)对称轴是直线x＝－b2（a为有理数）14.4.9m15.1416.3解：（1）由题意，得34x322y x34x.········2分解得x···························分–22622S n R2B C24.（本小题满分12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y ax2x3（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=―2.⑴求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2a）参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案B A D B B C A C D A 二、认真填一填（每小题4分，共24分）D yC11.相交12.x2a（a为有理数）或xa13.甲A BO x（第24题图1）三、全面答一答（8小题共66分）17.（本题6分）22nA DyCOBxx y2y x，········1，··························y 2.34–1501（2）如图18.（本题6分）·························分（第24题图2）解：（1）连接BC，由勾股定理求得：AAB AC2·······················································1分①②1 3602O ···························1分③EF（2）连接AO并延长，与弧BC和圆O交于E，F，EF AF AE22·················································································1分弧BC的长：l n R1802······································分圆锥的底面直径为：2r22····································1分12分分（12221分分分D1C1(1x48)101(44)25289．···························1分C289．···································································2分（2）甲单独喝咖啡：1÷（120）=30天2a2，∴a4x2x3．·····················································································2分4)1 50300（人）4x2x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，视力2r222·········································································答：该校初三学生视力正常的人数约为300人．·························分22.（本题10分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°--------------------------------2∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB--------------------------------3（2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----分）2，19.（本题6分）不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．······分∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形-------------2∴EF＝BD，∴EF＝AE．--------------------------1∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°---1分∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60°--------------------------1解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC D和ACC A．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如1111图的AC和AC．…………………………2分11123.（本题10分）解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为1，…………1分x（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A B到C，爬过的路径的长是111l42(45)297．……………………………………1分A11蚂蚁沿着木柜表面经线段BB到C，11B1EC1乙单独(x+48)天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为1.…………………1分x481…………………2分x解得x=12或x=－40(舍去)，x+48=60…………………2分A B爬过的路径的长是l··························2l l，最短路径的长是l1220.（本题8分）解：（1）作图如右，ABC即为所求的直角三角形；……………4分（2）由勾股定理得，AC=25cm，……………2分∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∴甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶…………………1分1…………………1分12∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.∴两人35天才全部喝完．…………………2分24.（本题12分）解：解：（1）∵抛物线y ax2x3（a0）的对称轴为直线x2．∴斜边上的中线长为5．……………2分∴114，频率21.（本题8分）组距解：（1）8，0.16…………………………………2分补全频率分布直方图并正确．···········2分∴y1∴D(2，．················································分（2）中位数落在4.55~4.85组内．……………2分（3）10001503.954.254.554.855.155.45（2）探究一：当0t4时，W有最大值．∵抛物线y10)0)3)M，∴OP t，MP OM OP4t．x2OA)OM 12(DM2OA OP2DM∵AD3，∴ADOA．222，2△2AD22)，M．12DM22．此时OC1AD4，2)∴A(6，，B(2，，C(0，，∴当PDA190°时，存在点P，使Rt△ADP∽Rt△AOC，11∴OA6，OC3．……………………………………………………………………1分当0t4时，作DM⊥y轴于M，y 此时P点的坐标为（0，2）．····················2分（结论1分，过程1分）1则DM2，OM4．DC ②当P AD90°时，则P AO45°22∵P(0，t)，A P BO∴P A2OA P A62cos45°62，∴OA62．△S P AD ∵S S梯形OADM△SAOP△DMP11MP1112(26)426t22(4t)122t·············································分42P A2OC OC∴P与△AOC不相似，此时点P不存在．·······2分（结论1分，过程1分）2AD③当AP D90°时，以AD为直径作⊙O，则⊙O的半径r311∴W t(122t)2(t3)18····································································1分圆心O到y轴的距离d4．∵d r，∴⊙O与y轴相离．11∴当t3时，W有最大值，W探究二：存在．分三种情况：最大值18．·······················································1分不存在点P，使AP D90°．33∴综上所述，只存在一点P(0，使Rt△ADP与Rt△AOC相似．①当PDA190°时，作DE⊥x轴于E，则OE2，DE4，DEA90°·························14分（结论1分，过程1分）（其它方法可参照此答案给分）∴AE OA OE624DE．∴DAE ADE45°，AD2DE42，y∴PDE1PDA1ADE90°45°45°．DC∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，AE OP1Bx∴DM∥OA，∴MDE DEA90°，∴MD P 1MDE PDE190°45°45°P2∴PM1DM2，PDPD OA32，又因为AOC PDA90°1∴Rt△ADP∽Rt△AOC，∴OP11OM PM1422，∴P(0，．1。