非线性有限元方法分析
一、问题描述
一直径为10mm，长为100mm 的钢棒，将其沿轴向拉伸20mm，求其最后的变形情
况和应力分布。

弹性模量EX = 200E3 ，泊松比NUXY = 0.3 。

塑性时的应力－应变关系如下表1
表 1 塑性时的应力－应变关
系
由于模型和载荷都是轴对称的，因此建模时可以只取钢棒轴向截面的1/4，用平面轴对称单元来实现。

二、结果分析
经过计算得出以下成果：
1. 应力－应变曲线如图1 所示。

2. 钢棒单轴拉伸等效应力分布如图2。

3. 钢棒X 方向应力分布等值线如图3 所示。

4. 钢棒Y 方向应力分布等值线如图4 所示。

分析钢棒受力后的结果，可以看出：
（1）对于钢棒的单轴拉伸，由于模型和载荷都是轴对称的，因此建模时可以只取钢棒轴向截面的1/4，用平面轴对称单元来实现。

而且为了产生颈缩现象，在建模时钢棒端部和中部截面作了5％的误差，使其诱导出颈缩现象。

（2）从钢棒单轴拉伸等效应力图上可以看出，最大主应力出现在受拉一侧的拉伸受力处，其值为603.4Mpa；最小主应力出现在钢棒的中部，其值为38.37Mpa。

对于钢棒X 方向应力分布可以看出，最大和最小应力的位置发生了变化，出现在钢棒中下部，靠近受拉一侧。

图 1 应力－应变曲线
图 2 钢棒单轴拉伸等效应力分布
图3 钢棒X 方向应力分布等值线
图4 钢棒Y 方向应力分布等值线。