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2017江苏苏州市中考数学试卷解析

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分:130分 版本:苏教版第Ⅰ卷(共30分)一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分) 1.(2017江苏苏州,1,3分)(—21)÷7的结果是 A .3B .—3C .13D .13-答案:B ,解析:根据有理数除法法则,同号得正,异号得负;除以一个不为0的数等于乘以其倒数.2.(2017江苏苏州,2,3分)有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为 A .3B .4C .5D .6答案:C ,解析:根据平均数的计算方法,2+5+5+6+7=55,故答案选C .3.(2017江苏苏州,3,3分)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A .2B .2.0C .2.02D .2.03答案:D ,解析:根据“近似数的计算方法”,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值,精确到百分位,则2.026≈2.03.4.(2017江苏苏州,4,3分)关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根,则k 的值为 A .1B .—1C .2D .—2答案:A ,解析:根据一元二次方程有两个相等的实数根,即根的判别式.5.(2017江苏苏州,5,3分)为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A .70B .720C .1680D .2370答案:C ,解析:根据用样本估计总体的统计思想,所以,故答案选C . 6.(2017江苏苏州,6,3分)若点A (m ,n )在一次函数y =3x +b 的图象上,且3m —n >2,则b 的取值范围为 A .b >2B .b >—2C .b <2D .b <—2答案:D ,解析:根据一次函数图象上点的特征,点A (m ,n )在一次函数y =3x +b 的图象上,则n =3m+b ,—b =3m —n ,所以—b >2,故答案为b <—2.7.(2017江苏苏州,7,3分)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A .30°B .36°C .54°D .72°答案:B ,解析:根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°,再根据等腰△ABE 两底角相等,可计算底角∠ABE=36°.8.(2017江苏苏州,8,3分)若二次函数y =ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A .x 1=0,x 2=4B .x 1=—2,x 2=6C . x 1=32,x 2=52D .x 1=—4,x 2=0答案:A ,解析:根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0,a =-14,则21(2)104x --+=,解一元二次方程得x 1=0,x 2=4.9.(2017江苏苏州,9,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC 为直径的e O 交AB 于点D ,E 是e O 上一点,且»»CCD E =,连接OE ,过点E 作EF ⊥OE ,交AC 的延长线于点F ,则∠F 的度数为A .92°B .108°C . 112°D .124°答案:C ,解析:根据“圆中圆心角圆周角性质”.∵∠ACB=90°,∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中,∵»»CCD E =,∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°,∴∠F=112°,故答案选C . 10.(2017江苏苏州,10,3分)如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,AD =8,F 是AB 的中点.过点F 作FE ⊥AD ,垂足为E .将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移,得到△AE 'F '.设P 、P '分别是EF 、E 'F '的中点,当点A '与点B '重合时,四边形PP 'CD 的面积为A .B .C .D .8答案:A ,解析:根据平移性质,四边形PP 'CD 为平行四边形,再通过做辅助线,构造直角三角形,利用三角函数求出平行四边形PP 'CD 的高的长度,进而求出□PP 'CD 的面积. 作DH ⊥AB ,PK ⊥AB ,FL ⊥AB ,在菱形ABCD 中,∠A=60°,AD =8,F 是AB 的中点,∴AF =4,EF =4,∴EL .∵P 是EF 的中点,∴PK ∵DH =∴□PP 'CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.(2017江苏苏州,11,3分)计算:()22a = .答案:4a ,解析:根据“幂的乘方运算法则”,幂的乘方,底数不变,指数相乘,()224a a =.12.(2017江苏苏州,12,3分)如图,点D 在∠AOB 的平分线OC 上,点E 在OA 上,ED ∥OB , ∠1=25°,则∠AED 的度数为 .答案:50,解析:根据“平行线性质、三角形外角性质”,∵DE ∥OB ,∴∠EDO =∠1=25°.∵OD 平分∠AOB ,∴∠AOD =25°.∴∠AED =25°+25°=50°.13.(2017江苏苏州,13,3分)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知,11名成员射击成绩的中位数是 环.答案:8,解析:根据“中位数的定义”,计算中位数先按照从小到大的顺序排列,11个数据的中位数由第6个数据决定,故中位数是8.14.(2017江苏苏州,14,3分)因式分解:2441a a -+= .答案:()221a -,解析:根据“公式法分解因式:2222()a ab b a b ++=+”,()2244121a a a -+=-.15.(2017江苏苏州,15,3分)如图,在“33⨯”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .答案:13,解析:根据“轴对称图形定义”,有6种等可能的结果,符合条件的只有2种,则完成的图案为轴对称图案的概率是13.16.(2017江苏苏州,16,3分)如图,AB 是O e 的直径,AC 是弦,AC =3,∠BOC =2∠AOC .若用扇形OAC (图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是 .答案:12,解析:根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”,∵∠BOC =2∠AOC ,∠BOC +∠AOC =180°,∴∠AOC =60°.∴R =3.∴6032180l r ππ⨯==.∴r =12.2117.(2017江苏苏州,17,3分)如图,在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC =4km .游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v = (结果保留根号).解析:根据“特殊角三角函数的应用”,作CD ⊥AB ,垂足为D ,∵AC =6,∠CAB=30°,∴CD =2.在Rt △BCD 中,∠CBD=45°,∴BC=.∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等,12v v ==.18.(2017江苏苏州,18,3分)如图,在矩形ABCD 中,将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边B C ''交CD 边于点G .连接BB '、CC ',若AD =7,CG =4,AB B G ''=,则CC BB '='(结果保留根号).D解析:根据“旋转的性质、勾股定理”,连接AG ,设DG =x ,则4AB B G x ''==+.在Rt AB G ∆'中,x 2+49=2(x +4)2,∴x =1.则AB =5,BC =7,∴CC BB'=='. 三、解答题 (本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(2017江苏苏州,19,5分)计算:()013π-+-.思路分析:根据“实数的运算法则”,计算绝对值、算数平方根、0次幂,即可得出答案. 解:.原式=1+2-1=2.20.(2017江苏苏州,20,5分)解不等式组:()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩.思路分析:根据“不等式组解集的求解方法”,先求出各不等式的解集,再利用数轴判断公共解集,即可求出不等式组的解集.解:解不等式○1得,44x +≥,解得3x ≥;解不等式○2得,由()2136x x ->-,解得4x <,所以不等式组的解集是34x ≤<.21.(2017江苏苏州,21,6分)先化简,再求值:259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =-.思路分析:分式的化简求值,先将括号内的进行通分,各分子、分母因式分解,再约分.解:原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时,原式===.22.(2017江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y (元)是行李质量x (kg )的一次函数.已知行李质量为20kg 时需付行李费2元,行李质量为50kg 时需付行李费8元. (1)当行李的质量x 超过规定时,求y 与x 之间的函数表达式; (2)求旅客最多可免费携带行李的质量.思路分析:(1)用待定系数法求一次函数的表达式;(2)旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解:(1)根据题意,设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时,2y =,得220k b =+.当50x =时,8y =,得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩,得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时,1205x -=,得10x =. 答:旅客最多可免费携带行李10kg .23.(2017江苏苏州,23,8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:(1)m = ,n = ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率.思路分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n .(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.解:(1)m =8,n =3; (2)144;(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2,将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果:该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24.(2017江苏苏州,24,8分)如图,∠A=∠B ,AE =BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O .(1)求证:△AEC ≌△BED ; (2)若∠1=42°,求∠BDE 的度数.思路分析:(1)用ASA 证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出EC =ED ,∠C=∠BDE ,再利用等腰三角形性质:等边对等角,即可求出底角∠BDE =69°.解:(1)证明:∵AE 和BD 相交于点O ,AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中,,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中,(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. (2),,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中,,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ,69BDE C ∴∠=∠=o .25.(2017江苏苏州,25,8分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,AB ⊥x 轴,垂足为A .反比例函数ky x=(0x >)的图像经过点C ,交AB 于点D .已知AB =4,BC =52. (1)若OA =4,求k 的值;(2)连接OC ,若BD =BC ,求OC 的长.思路分析:(1)利用勾股定理,先求出C 的坐标,再代入反比例函数即可;(2)利用勾股定理,求OC 的长度.解:(1)作CE AB ⊥,垂足为,,4E AC BC AB ==Q ,2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中,53,2,22BC BE CE ==∴=,4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭,Q 点C 在k y x=的图象上,5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上,332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴,垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中,222,OC OF CF OC =+∴=. 26.(2017江苏苏州,26,10分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A 出发,在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动,到达点D 时停止移动.已知机器人的速度为个单位长度/,移动至拐角处调整方向需要(即在B 、C 处拐弯时分别用时).设机器人所用时间为t (s )时,其所在位置用点P 表示,P 到对角线BD 的距离(即垂线段PQ 的长)为d 个单位长度,其中d 与的函数图像如图②所示. (1)求AB 、BC 的长;(2)如图②,点M 、N 分别在线段EF 、GH 上,线段MN 平行于横轴,M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2.设机器人用了t 1(s )到达点P 1处,用了t 2(s )到达点P 2处(见图①).若CP 1+CP 2=7,求t 1、t 2的值.思路分析:根据“特殊角三角函数值,平行线分线段成比例定理”,(1)利用勾股定理求出BT ,再利用正切值求出BC ;(2)平行线分线段成比例定理列出方程,即可求解.解:(1)作,AT BD ⊥ 垂足为T ,由题意得,248,5AB AT ==. 在Rt ABT ∆中,22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =.(2)在图①中,连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线,垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中,线段MN 平行于横轴,12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ,由题意得, 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==.27.(2017江苏苏州,27,10分)如图,已知△ABC 内接于e O ,AB 是直径,点D 在e O 上,OD ∥BC ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接CD 交OE 边于点F .(1)求证:△DOE ∽△ABC ;(2)求证:∠ODF =∠BDE ;(3)连接OC ,设△DOE 的面积为S 1,四边形BCOD 的面积为S 2,若1227S S =,求sinA 的值.思路分析:(1)利用两角对应相等,证明两三角形相似;(2)相似三角形对应角相等,同弧所对的圆周角相等;(3)转化角度,放在直角三角形ODE 中,即可求∠A 的正弦值.解:(1)AB Q 是⊙O 的直径,90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ,DOE ∴∆∽ABC ∆.(2)DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角,,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.(3)21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ,即144ABC DOE S S S ∆∆== , OA OB =Q ,12BOC ABC S S ∆∆∴= , 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q , 112DBE S S ∆∴= ,12BE OE ∴= , 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==. 28.(2017江苏苏州,28,10分)如图,二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,OB =OC .点D 在函数图像上,CD ∥x 轴,且CD =2,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点.(1)求b 、c 的值;(2)如图①,连接BE ,线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上,求点F 的坐标;(3)如图②,动点P 在线段OB 上,过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ,与抛物线交于点N .试问:抛物线上是否存在点Q ,使得△PQN 与△APM 的面积相等,且线段NQ 的长度最小?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,说明理由.思路分析:(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可求出c 的值;(2)先求F 的对称点,代入直线BE ,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.解:(1)CD x Q P 轴,2CD = ,∴抛物线对称轴为直线 1.l x =: ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =(舍去), 3.c ∴=-(2)设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =:,∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上,∴2262m =⨯-=-,即点F 的坐标为()0,2.-(3)存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ,则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时,Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中,()223123,2NQ n n =+-∴= 时,NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时,Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理,()221121,2NQ n n =+-∴= 时,NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述:满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

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