2017年市初中毕业暨升学考试试卷数 学第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A .3B .3-C .13D .13- 2.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为A .3B .4C .5D .63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A .2B .2.0C .2.02D .2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根,则k 的值为A .1B .1- C.2 D .2-5.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A .70B .720 C.1680 D .23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上,且32m n ->,则b 的取值围为A .2b >B .2b >- C.2b < D .2b <-7.如图,在正五边形CD AB E 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为A .30B .36 C.54 D .728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-,则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A .10x =,24x =B .12x =-,26x =C.132x =,252x = D .14x =-,20x = 9.如图,在Rt C ∆AB 中,C 90∠A B =,56∠A =.以C B 为直径的O 交AB 于点D ,E 是O 上一点,且C CD E =,连接OE ,过点E 作F E ⊥OE ,交C A 的延长线于点F ,则F ∠的度数为A .92B .108 C.112 D .12410.如图,在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点.过点F 作F D E ⊥A ,垂足为E .将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移,得到F '''∆A E .设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD 'PP 的面积为A .283B .243 C.323 D .38第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.计算:()22a=.12.如图,点D在∠AOB的平分线CO上,点E在OA上,D//E OB,125∠=,则D∠AE的度数为.13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知,11名成员射击成绩的中位数是环.14.因式分解:2441a a-+=.15.如图,在“33⨯”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是.16.如图,AB是O的直径,CA是弦,C3A=,C2C∠BO=∠AO.若用扇形COA(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.17.如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60的方向,在码头B北偏西45的方向,C4A=km.游客小准备从观光岛屿C乘船沿C A回到码头A或沿C B回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为1v、2v,若回到A、B所用时间相等,则12vv=(结果保留根号).18.如图,在矩形CD AB 中,将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G .连接'BB 、CC ',若D 7A =,CG 4=,G ''AB =B ,则CC '='BB(结果保留根号). 三、解答题 (本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. (本题满分5分)计算:()0143π--.20. (本题满分5分) 解不等式组:()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩.21. (本题满分6分)先化简,再求值:259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中32x =.22. (本题满分6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行,当行的质量超过规定时,需付的行费y (元)是行质量x (kg )的一次函数.已知行质量为20kg 时需付行费2元,行质量为50kg 时需付行费8元.(1)当行的质量x 超过规定时,求y 与x 之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行的质量.23. (本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:(1)m = ,n = ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(本题满分8分)如图,∠A =∠B ,AE =BE ,点D 在C A 边上,12∠=∠,AE 和D B 相交于点O .(1)求证:C ∆AE ≌D ∆BE ;(2)若142∠=,求D ∠B E 的度数.25.(本题满分8分)如图,在C ∆AB 中,C C A =B ,x AB ⊥轴,垂足为A .反比例函数k y x =(0x >)的图像经过点C ,交AB 于点D .已知4AB =,5C 2B =. (1)若4OA =,求k 的值; (2)连接C O ,若D C B =B ,求C O 的长.26.(本题满分10分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,在矩形CDAB边上沿着C DA→B→→的方向匀速移动,到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s(即在B、C处拐弯时分别用时1s).设机器人所用时间为()s t时,其所在位置用点P表示,P到对角线DB的距离(即垂线段QP的长)为d个单位长度,其中d与t的函数图像如图②所示.(1)求AB、CB的长;(2)如图②,点M、N分别在线段FE、G H上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为1t、2t.设机器人用了()1st到达点1P处,用了()2st到达点2P处(见图①).若12C C7P+P=,求1t、2t的值.27.(本题满分10分)如图,已知C∆AB接于O,AB是直径,点D在O上,D//CO B,过点D作D E⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.(1)求证:D∆OE∽C∆AB;(2)求证:DF D∠O=∠B E;(3)连接CO,设D∆OE的面积为1S,四边形C DB O的面积为2S,若1227SS=,求sin A的值.28.(本题满分10分)如图,二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,C OB =O .点D 在函数图像上,CD//x 轴,且CD 2=,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点.(1)求b 、c 的值;(2)如图①,连接BE ,线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上,求点F 的坐标;(3)如图②,动点P 在线段OB 上,过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ,与抛物线交于点N .试问:抛物线上是否存在点Q ,使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等,且线段Q N 的长度最小?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,说明理由.参考答案一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a - 15. 13 16.1218.5 三、解答题19. 解:原式1212=+-=.20. 解:由44x +≥,解得3x ≥,由()2136x x ->-,解得4x <,所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解:原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时,原式3===. 22. 解:(1)根据题意,设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时,2y =,得220k b =+.当50x =时,8y =,得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩,得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所求函数表达式为125y x =-. (2) 当0y =时,1205x -=,得10x =. 答:旅客最多可免费携带行10kg .23. 解:(1)8,3m n ==;(2)144;(3)将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4. 用表格列出所有可能出现的结果:由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“1名男生、1名女生”有8种可能.P∴( 1名男生、1名女生)82123==.(如用树状图,酌情相应给分) 24. 解:(1)证明:AE和BD相交于点,O AOD BOE∴∠=∠.在AOD∆和BOE∆中,,2A B BEO∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC∆和BED∆中,(),A BAE BE AEC BED ASAAEC BED∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩.(2),,AEC BED EC ED C BDE∆≅∆∴=∠=∠.在EDC∆中,,142,69EC ED C EDC=∠=∴∠=∠=,69BDE C∴∠=∠=.25.解:(1)作CE AB⊥,垂足为,,4E AC BC AB==,2AE BE∴==.在Rt∆BCE 中,53,2,22BC BE CE==∴=,4,OA C=∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭,点C在kyx=的图象上,5k∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x=的图象上,332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴,垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中,22297,2OC OF CF OC =+∴=. 26. (1)作,AT BD ⊥ 垂足为T ,由题意得,248,.5AB AT == 在Rt ABT ∆中,22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =(2)在图①中,连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线,垂足为12,.Q Q 则1122PQP Q . 在图②中,线段MN 平行于横轴,12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD ∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ,由题意得,11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解:AB 是⊙O 的直径,90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠. //,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆~ ABC ∆.(2)DOE ∆~ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角,,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.(3)21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ,即144ABC DOE S S S ∆∆== ,OA OB=,12BOC ABC S S ∆∆∴= ,即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ,112DBE S S ∆∴= ,12BE OE ∴= ,即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解:(1)CD x 轴,2CD = ,∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =:()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = (舍去), 3.c ∴=-(2)设点F 的坐标为()0,.m对称轴为直线1,l x =∴:点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上,∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-(3)存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ,则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时,Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中,()223123,2NQ n n =+-∴= 时,NQ取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时,Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理,()221121,2NQ n n =+-∴= 时,NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述:满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。