初二数学期末试卷及答案（2019 ）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A ．，， B ．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，2．下列图案中，是中心对称图形的是（）．3．将一元二次方程x2－6x－5＝0 化成 (x －3)2 ＝b 的形式，则 b 等于（）．A．4 B ．－ 4 C．14 D．－ 144．一次函数的图象不经过（）．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不准确的是（）．A ．当AB＝BC时，它是菱形 B ．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ ABC＝90º时，它是矩形 D．当 AC＝BD时，它是正方形6．如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，AC＝4cm，∠AOD＝ 120º，则 BC的长为（）．A . B. 4 C . D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩 (m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）．A ．1.65 ，1.70B ．1.70 ，1.65C ．1.70 ，1.70D ．3，58．如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD的顶点 A 的坐标为，点B 的坐标为，点 C在第一象限，对角线 BD与 x 轴平行 . 直线 y=x+3与x 轴、 y 轴分别交于点 E,F. 将菱形 ABCD沿 x 轴向左平移 m个单位，当点 D落在△ EOF的内部时 ( 不包括三角形的边 ) ，m的值可能是（）．A .3 B. 4C. 5D. 6二、填空题（本题共25 分，第 9～15 题每小题 3 分，第 16 题 4 分）9．一元二次方程的根是.10．如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线 AB的解析式是 _________.11．如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么该菱形的面积为_________.12．如图， Rt△ABC中，∠ BAC=90°， D，E，F 分别为 AB，BC，AC的中点，已知 DF=3，则 AE= ．13．若点和点都在一次函数的图象上，则 y1 y2 （选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为（ 3，2），若将线段 OA绕点 O顺时针旋转 90°得到线段，则点的坐标是．15．如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥ 的解集为．16．如图 1，五边形 ABCDE中，∠ A=90°， AB∥DE，AE∥BC，点F,G 分别是 BC,AE的中点 . 动点 P 以每秒 2cm 的速度在五边形 ABCDE的边上运动，运动路径为 F→C→D→E→G，相对应的△ ABP的面积 y(cm2) 关于运动时间 t (s) 的函数图象如图 2 所示．若 AB=10cm，则 (1) 图 1 中BC 的长为 _______cm；(2) 图 2 中 a 的值为 _________．三、解答题（本题共30 分，第 17 题 5 分，第 18～20 题每小题 6 分，第21 题 7 分）17．解一元二次方程：．解：18．已知：在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象与 y 轴交于点A，与 x轴的正半轴交于点B，．（1）求点 A、点 B 的坐标；（ 2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点 A 是直线 l 外一点， B，C 两点在直线 l 上，，．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①以 A 为圆心， BC为半径作弧，再以 C为圆心， AB为半径作弧，两弧交于点 D；②作出所有以 A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较在（ 1）中所作出的线段 BD与 AC的大小关系．解：（ 1）（2）BD AC．20 ．已知：如图， ABCD中， E， F 两点在对角线 BD上， BE=DF．（1）求证： AE=CF；（2）当四边形 AECF为矩形时，直接写出的值．（1）证明：（2）答：当四边形 AECF为矩形时， = ．21．已知关于 x 的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求 k 的值及方程的另一根．（1）证明：（2）解：四、解答题（本题7 分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促动市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量实行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从 2014年5 月 1 日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为示，图 2 是小明5 人（含）以下的家庭，水价标准如图 1 所家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）执行新水价方. 若案后，一户位：）， y 3 口之家应交水费为与 xy（单位：元），年用水量为x（单之间的函数图象如图 3 所示 .根据以上信息解答下列问题：（1）由图 2 可知未调价时的水价为元/；（2）图 3 中， a= ，b= ，图1 中， c= ；（3）当 180＜x≤260 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 .解：五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）23．已知：正方形 ABCD的边长为 6，点 E 为 BC的中点，点 F 在 AB边上，．画出，猜想的度数并写出计算过程．解：的度数为．计算过程如下：24．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，，，点 C 在 x 轴的正半轴上，点D为 OC的中点．（1）求证： BD∥AC；（2）当 BD与 AC的距离等于 1 时，求点 C的坐标；（3）如果 OE⊥AC于点 E，当四边形 ABDE为平行四边形时，求直线 AC 的解析式．解：（ 1）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C D D C A C二、填空（本共25 分，第 9～15 每小 3 分，第 16 4 分）9．． 10 ．． 11 ．24． 12 ．3． 13 ．＞．14．． 15 ．≥1（卷明：若填≥a只得 1 分）16．（ 1）16；（ 2）17．（每空 2 分）三、解答（本共 30 分，第 17 5 分，第 18～20 每小 6 分，第 21 7 分）17．解：．，，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分方程有两个不相等的数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分．所以原方程的根，．（各 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解：（ 1）∵ 一次函数的象与 y 的交点 A，∴点 A 的坐．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ ，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵一次函数的象与 x 正半的交点 B，∴点 B 的坐．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）将的坐代入，得．解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ 一次函数的解析式．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19．解：（ 1）按要求作如 1 所示，四形和四形分是所求作的四形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）BD ≥AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分卷明：第（ 1）准确作出一个四形得 3 分；第（ 2）只填 BD＞A C或 BD=AC只得 1 分．20．（ 1）明：如 2．∵四形 ABCD是平行四形，∴ AB∥CD， AB=CD．⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ ∠1=∠2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ ABE和△ CDF中，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ △ABE≌△ CDF．（ SAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ AE=CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）当四形 AECF矩形， =2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21．（ 1）明：∵ 是一元二次方程，⋯⋯⋯⋯ 1 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分无 k 取何数，有≥0，＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ 方程有两个不相等的数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解：把代入方程，有．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分整理，得．解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分此方程可化．解此方程，得，．∴方程的另一根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分四、解答（本 7 分）22．解：（ 1）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）a=900 ，b= 1460 ，（各 1分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分c=9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）解法一：当 180＜x≤260 ，．⋯⋯ 7 分解法二：当 180＜x≤260 ， y 与 x 之的函数关系式（k≠0）．由（ 2）可知：，．得解得∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分五、解答（本共14 分，每小 7 分）23．解：所画如3所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分的度数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解法一：如 4，接 EF，作 FG⊥DE于点 G．⋯⋯ 3 分∵正方形 ABCD的 6，∴AB=BC=CD= AD=6，．∵点 E BC的中点，∴BE=EC=3．∵点 F 在 AB上，，∴AF=2， BF=4．在 Rt△ADF中，，．在 Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有，．在 Rt△DFG和 Rt△EFG中，有．，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分整理，得．解得，即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ．∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵ ，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分解法二：如 5，延 BC到点 H，使 CH=AF，接 DH，EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵正方形 ABCD的 6，∴AB=BC=CD=AD =6，．∴，．在△ ADF和△ CDH中，∴ △ADF≌△ CDH．（ SAS）⋯⋯⋯⋯⋯4分∴DF=DH，①．∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵点 EBC的中点，∴BE=EC=3．∵点 F 在 AB上，，∴CH= AF=2， BF=4．∴．在Rt△BEF中，，．∴ ．②又∵ DE= DE，③由①②③得△ DEF≌△ DEH．（ SSS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分24．解：（ 1）∵ ，，∴ OA=4， OB=2，点 B 段 OA的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵点 D OC的中点，∴ BD∥AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）如 6，作 BF⊥AC于点 F，取 AB的中点 G，．∵BD∥AC， BD与 AC的距离等于 1，∴ ．∵在 Rt△ABF中，，AB=2，点 G AB的中点，∴ ．∴ △BFG是等三角形，．∴ ．，，．∵OA=4，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵点 C在 x 的正半上，∴点 C的坐．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如 7，当四形 ABDE平行四形， AB∥DE．∴ DE⊥OC．∵点 D OC的中点，∴ OE=EC．∵ OE⊥AC，∴ ．∴ OC=OA=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵点 C在 x 的正半上，∴点 C的坐．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分直 AC的解析式（k≠0）．解得∴直 AC的解析式．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分。