高二（下）数学理科学案9、10、11:1.3.1利用导数判断函数的单调性【知识目标】（一）求函数)(x f 单调区间的方法：1.如果在),(b a 内，0)(/>x f ，则)(x f 在此区间是增函数，),(b a 为)(x f 的单调增区间；2.如果在),(b a 内，0)(/<x f ，则)(x f 在此区间是减函数，),(b a 为)(x f 的单调减区间.（二）教材的拓展：1.若非常数函数)(x f 在),(b a 上是增函数，则0)(/≥x f ；2.若非常数函数)(x f 在),(b a 上是减函数，则0)(/≤x f .【教材分析】1、复习与引入：2、结论：（1）.如果在),(b a 内，0)(/>x f ，则)(x f 在此区间是增函数，),(b a 为)(x f 的单调增区间；（2）.如果在),(b a 内，0)(/<x f ，则)(x f 在此区间是减函数，),(b a 为)(x f 的单调减区间.表格：拓展：（主要应用：已知单调性求参数范围）（1）.若非常数函数)(x f 在),(b a 上是增函数，则0)(/≥x f ；（2）.若非常数函数)(x f 在),(b a 上是减函数，则0)(/≤x f .注意：3、利用导数判断函数单调性的方法：注意：【典型例题】例题1（1）确定函数422+-=x x y 的单调区间；（2）找出函数14)(23-+-=x x x x f 的单调区间；（3）求函数0(ln 1)(>=x xx x f 且1≠x ）的单调区间.例题2求下列函数的单调区间（1）x e x f x -=)(；（2）x e x x f ln 2)(2-=； （3）x ex x x f -++=)1()(2例题3 （1）求方程0＝7＋6x －2x 23在区间(0,2)上的根的个数．（2）证明方程x －12sinx ＝0有惟一解．例题4、已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则该函数的图象是( )例题5 （1）已知函数223241)(234--++-=x ax x x x f 在区间[-1,1]单调递减，在区间[1,2]单调递增，求a 的值。

（2）已知三次函数c bx ax x x f +++=23)(在),2(),1,(+∞--∞上单调递增，在)2,1(-上单调递减，求a ，b 的值。

例题62)1(2)(--=x b x x f ，求)(x f '，并确定)(x f 的单调区间。

例题7 （1）已知函数x x a x f ln ln )(+=在[)+∞,1上是减函数，求实数a 的取值范围.（2）已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，求实数a 的取值范围.（3）已知ax x x x f 22131)(23++-=在),32(+∞上存在．．单调递增区间，求a 的取值范围.【课堂小结】【】1．函数()e x f x x -=的单调递减区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞2．函数ln y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．](1,1-B ．)(0,+∞ C ．[)1,+∞ D ．](0,13．函数()()3e x f x x =-的单调递增区间是（ ）A ．()0,3B ．()1,4C ．()2,+∞D ．(),2-∞ 4．若函数()1sin 2f x x x =-，则函数()f x 在区间()0,π上的单调增区间为（）A．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭C．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭5．若函数()2kh x xx=-在[)1,+∞上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[)2,-+∞B．[)2,+∞C．(],2-∞-D．(],2-∞6．已知定义在R上的函数()f x，其导函数()f x'的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．()()()f b f c f d>>B．()()()f b f a f e>>C．()()()f c f b f a>>D．()()()f c f e f d>>7．若y＝a(x3－x)的递减区间为(－33，33)，则a的取值范围是()A．a>0B．－1<a<0 C．a>1 D．0<a<18、已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上() A．至少有三个实数根B．至少有两个实数根C．有且只有一个实数根 D．无实根9..设)(/xf是函数)(xf的导函数，将)(xfy=和)(/xfy=的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）10已知函数()e xf x x=-，则函数()f x的递减区间为__________.11．已知函数()ln lna xf xx+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a的取值范围是_______________.12．若函数()321f x x x mx=+++是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是________________．13.已知函数()21ln,2f x x x=-求函数()f x的单调区间．14．已知()3222f x x ax a x =+-+．（1）若1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若0a >，求函数()f x 的单调区间．【B 组训练题】1．函数f (x )＝ln x x(0<x <10)( )． A ．在(0,10)上是增函数B ．在(0,10)上是减函数C ．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D ．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数2..如果函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋1在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－6D ．－123.已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．设函数(),y f x x =∈R 的导函数为()f x '，且()()f x f x =-，()()f x f x '<，则下列不等式成立的是（ ）A ．12(0)e (1)e (2)f f f -<<B ．12e (1)(0)e (2)f f f -<<C ．21e (2)e (1)(0)f f f -<<D ．21e (2)(0)e (1)f f f -<<5.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f ′(x)>g ′(x),则当a<x<b 时,有( )(A)f(x)>g(x) (B)f(x)<g(x) (C)f(x)+g(a)>g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)>g(x)+f(b)6．函数f(x)＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[5，6]D ．[6，7]7.已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．8．已知函数()22ln f x x a x ax a R =-+∈，，且0a ≠.若函数()f x 在区间[1 )+∞，上是减函数，求实数a 的取值范围；9．设函数329()62f x x x x a =-+-. （1）对于任意实数,()x f x m '≥恒成立，求实数m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.10.已知函数()ln (1)2ex f x f x '=-⋅，32()()2x a g x f x x=--（其中a R ∈）. （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围.11．设函数()()22ln ,f x x m x g x x x a =-=-+． （1）当0a =时，()()f x g x ≥在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]1,3上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（3）是否存在常数m ，使函数()f x 和函数()g x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。