， ç K ｍ ＝ ．
（ ） ， ｌｏｇ３ ｘ ＋ １ － ２ ｘ≥０
（） ， （ ） １４． s]ø ｆ ｘ ＝
K ｆ － ２０２０ ＝ ．
{ （ ）， ｆ ｘ ＋ ３ ｘ ＜ ０
ｙ≤２
， ， ， （，）
１５． Ä ｘ ｙ &ñ¢+Ëｘ ＋ ｙ≥１ ｚ ＝ ３ｘ ＋ ｙ ö±­7Ø* %Ø ３ｘ ＋ ｙ － ｚ ＝ ０ ¸ １ １ / ｘ － ｙ≤１
【解析】因为 π 2π ，所以 π π π ，所以 sin( π ) 0 ，
6
3
2
3
3
所以 sin( π) 1 ( 1)2 35 ，
3
66
所以 sin( 7π ) sin( π π ) sin( π )cos π cos( π ) sin π
12
34
34
34
35 2 1 2 70 2
数学（理科）试卷·第６页·共６ 页
理科数学参考答案
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1．【答案】A
【解析】
，
B
x
|
1 3
x
3
x|x
1
，
则 A B {x | 0 x 1}．
2．【答案】B
【解析】因为 a 3， b 1，所以 (3 i)2 8 6i ．
， “ ” ， ：，，，， *x ３９３ Ô． !ùxo ¾ ¨"ÆË { Á １ É+,xÑ:ô=-Ç-.ïP １ ２ ３ ３
，， ，，…， ， （ ６ ４ １０ ５ K¾¹P{ Î ３７ \] ）
Ａ． １５３
Ｂ． １７１
Ｃ． １９０
Ｄ． ２１０
数学（理科）试卷·第２页·共６ 页
， ， ，，， ， １０． △ＡＢＣ :TË Ａ Ｂ Ｃ :±$'° ａ ｂ ｃ s] ａｃｏｓＢ ＋ ｂｃｏｓＡ ＝ ３ｃｃｏｓＣ ａｓｉｎＡ － ｃｓｉｎＣ ＋ ｂｓｉｎＡ ＝
， |:/³+ K/:9ç ．
， ， １６． s]Æúû Ｐ － ＡＢＣ CÀ:h9ç １５π △ＡＢＣ ]$ ３ :+$ÆËï r·9 ＡＢＣ⊥
， ·9 ＰＡＢ KÆúû Ｐ － ＡＢＣ Mç:­eØ ．
数学（理科）试卷·第３页·共６ 页
、 ： 、 。 ， C O<Z P ７０ +． O<mJ`(Fn> o>pqrstuv L １７ － ２１ ZwxyZ ]bz 。 、 ， Zy{|x}K< L ２２ ２３ ZwXyZ y{~ijK<． （%）xyZ：P ６０ +。 （ ） １７． 275&' １２ '
， ， ， （ ） （ ） ２． s] ａ ｂ∈Ｒ @ ａ ＋ ｉ ¸ ３ － ｂｉ -6îï K ａ － ｂｉ ２ ＝
Ａ． ８ ＋ ６ｉ
Ｂ． ８ － ６ｉ
Ｃ． － ８ － ６ｉ
Ｄ． － ８ ＋ ６ｉ
： ， ， ， ３． ó~ ａｂｃｄｅ ＝ １００００ａ ＋ １０００ｂ ＋ １００ｃ ＋ １０ｄ ＋ ｅ ðñａｂｃｄｅ&ñ ａ ＜ ｂ ＜ ｃ r ｃ ＞ ｄ ＞ ｅ * "¨Ç
“ ” ，，，， ， ， ðñ ò ． ó １ ２ ３ ４ ５ ô=:C»ï;:ðñ6 １２０ Ç Á{¾?õö-Ç K
“ ” （ ） ªý¼ ò :÷
Ａ．
１ ６
Ｂ．
１ １０
Ｃ．
１ １２
Ｄ．
１ ２０
( ) ， ， （ ） （ ） ４． @ ｃｏｓ
α
＋
π ３
＝
－
１ ６
r
π ６
3．【答案】D
【解析】由题意，由1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有： 12543 ，13542 ，14532 ， 23541 ， 24531 ， 34521 ，共 6 个基本事件， 所以恰好为“凸数”的概率为 P 6 1 ．
120 20
4．【答案】B
＝
－ ａｌｎｘ － ｅｘ ｘ
＋ ａｘ
ａ∈Ｒ．
（） ， （） ； １ ａ ＜ ０ * I. ｆ ｘ :E_s
（） （） （） （）， （） （ ） ［，］ ， ２ ｇ ｘ ＝ ｆ ｘ ＋ ｘｆ′ ｘ
@QR ｘ :¢+Ë ｇ
ｘ
≤
－ ｅｘ
＋
ｘ２ ２
＋
ａ －１
ｘ¾ １ ２
öW `
ａ :öØÞ．
数学（理科）试卷·第５页·共６ 页
数学（理科）试卷·第１页·共６ 页
（） ［ ， ］ （ ） ６． ø ｆ ｘ
＝
｜
ｘ３ － ｘ ｘ ｜ ＋ ｃｏｓｘ
¾
－
π ２
π ２
:ùõek
（ ）， （ ） ７． îÆúû:ÆGù!ùxo ù{7ZÈï:$ １ K¹Æúû:Mç
Ａ．
２ ３
Ｂ．
４ ３
Ｃ． １
Ｄ． ２
： （ ） ， ８． ü6Ø Ｃ ｙ ＝ ａｘ２ ａ ＞ ０ :ý¼ Ｆ ]þÿØ ２ｙ２ － ２ｘ２ ＝ １ :-Çý¼ À Ｆ r!ÚË ６０°:%
， ： ÎE$ab0:Ôuáâ 78± １００ ñÎ×:¾_5±² ２ × ２ P[h!8
（ ） ３５ 98 Ç ３５ 9
３５ 9ö
L
E$ab0
４０
５０
¢E$ab0
４０
L
１００
（ ） ， ， １ ûö ２ × ２ P[hXZ<r ¤àì¾:ÐÕ:÷¢vÀ ０． ０１ :%8 {0ÈË ？ ¸Ôu];Q （ ） ， ２ ¾E$ab0:I<{!$'èõ<:ÈËõö １０ I×ø-ù::¾_5 Á¨ １０ I ， （ ） ， 78{> ３ I=lë¸>? Ôui@R ３５ 9 Ç ３５ 9 :I Ｘ ` Ｘ :'APÆB
d．
（ ） Ｐ Ｋ２ ≥ｋ ０． ５０ ０． ４０ ０． ２５ ０． １５ ０． １０ ０． ０５ ０． ０２５ ０． ０１０ ０． ００５ ０． ００１
ｋ
０． ４５５ ０． ７０８ １． ３２３ ２． ０７２ ２． ７０６ ３． ８４１ ５． ０２４ ６． ６３５ ７． ８７９ １０． ８２８
（ ： （ ）（ （ ）（ ））（ ）（ ） ë(FË Ｋ２ ＝ ａ ＋ ｂ
、 ， ， y{^L ２２ ２３ QZ,X%ZK< aL%Z+． （ ）【 ： 】 ２２． 275&' １０ ' >a ４ － ４ Jq¸ëÈ8
ｘ
＝
－２
＋
１ ２
ｔ
， （ ）， ， ¾%ËJq ｘＯｙ { %Ø ｌ :ëÈ8
ｔ ë
槡 ｙ
＝
３ ２
ｔ
JS¼¼
＜α
＜
２π ３
K ｓｉｎ
α
＋
７π １２
＝
槡 槡 Ａ．
７０ ＋ ２ １２
槡 槡 Ｂ．
７０ － ２ １２
槡 槡 Ｃ．
２ － ７０ １２
槡 槡 Ｄ． －
７０ ＋ ２ １２
， （ ） （ ） ５． @ ｎ ＝ ２０２ｘｄｘ K
ｘ
－
１ ２ｘ
ｎ :mÉË{\
Ａ．
１ ２
Ｂ．
－
１ ２
Ｃ．
３ ２
Ｄ．
－
３ ２
槡 Ａ．
１７ ＋ ４ ４
槡 Ｂ．
１７ ＋ ３ ４
槡 Ｃ．
１７ ＋ ２ ４
槡 Ｄ．
１７ ＋ １ ４
（） ， ， （（）） ， ，（） １２． s]ø ｆ
ｘ
]ó~¾ Ｒ ö:æßø
±R¾?:Ä ｘ
iｆ
ｆ
－ｘ ｘ
＝ ｅ２ｘ ｘ ＜ ０ * ｆ ｘ
（） ， （ ） （ ）， （ ） ＋ ｆ′ ｘ ＞ ０ @ ｅａｆ ２ａ ＋ １ ≥ｆ ａ ＋ １ KÄ ａ :öØÞ]
， 槡 ｘ K:ZLKK(ºJq / Ｃ :JÈ8 ρ ＝ １０ ．
（） ， （ ，）， · ； １ @ ｌ ¸ Ｃ ³ÒR Ａ Ｂ ż Ｐ － ２ ０ ` ＰＡ ＰＢ （） ， ， ， ２ / Ｍ :/|¾Kö r/ Ｍ À¼ @ ｌ A/ Ｍ ±:F １ `/ Ｍ :LM．
rG/ Ｃ À¼
３ ２
２． ２
（） ； １ `G/ Ｃ :È8
（） 、 ， ： 、 ， ２ ÀG/ Ｃ Hý¼:%Ø ｌ ¸G/ Ｃ ÒR Ａ Ｂ ż r¸/ Ｏ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ ÒR Ｅ Ｆ ż `
· ＡＢ ＥＦ ２ :öØÞ．
（ ） ２１． 275&' １２ '
（） ， s]ø ｆ ｘ
LⅠW
、 ： ， ， ， % XYZ [ZP １２ \Z ]\Z ５ + P ６０ +． ^]\Z_`aIbX$, cd%$efgZ
hija．
｛ ｝， ｛ （ ） ｝， （ ） １． æL Ａ ＝ ｘ ｜ ｌｏｇ２ｘ ＜ ０
Ｂ ＝ ｘ｜ １ ｘ ＜３ ３
K Ａ∩Ｂ ＝
｛ ｝ ｛ ｝ ｛ ｝ Ａ． ｘ ｜０ ＜ ｘ ＜ １ Ｂ． ｘ ｜ － １ ＜ ｘ ＜ １ Ｃ． ｘ ｜ ｘ ＞ ０ Ｄ． Ｒ
!"★#$%
２０２１ !"#$%&'()*
（ ） /0 12 *-
（ ： ： ） &' １５０ ' ()*+ １２０ ', ： ： !"# y ë l % )"# ìáì ： !"#$ （ ） （ ） 。 ， 、 １． fg-Y|Ⅰ- GH" >|Ⅱ- eGH" kJY ,-. /012345678 。 ?/@=ABC,"DE ， ， 。 ２． F,|Ⅰ-I GJKL",MN O ２Ｂ PQR,"DEST"U6,MV=WX YZ ， ， 。 。 [\ O]^_`aN bGWcd,MV= BCfg-Ehi ， 。 。 ３． F,|Ⅱ-I 3,MBC,"DE BCfg-Ehi ， 。 ４． /gÈêN 3fg->,"DrÜsF