横坐标取相反数 纵坐标不变
y=f(x)与y=f(-x)图象关
横坐标、纵坐标 同时取相反数
y=f(x)与y=-f(-x)图象
对 称 变 换Biblioteka 于y轴对称关于原点对称
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的 图象的关系，并画出它们的示意图. (4)y=log2x (3)y=-2-x (1)y=2-x (2)y=-2x
2 x (x1 )1 1 1 y x 1 x 1 x1
1 y x x换成x-1
1 y x 1
向右平移1个单位
y
O
1 -1
（1，-1）
x
向下平移1个单位
1 y 1 x 1
例3.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y y y y
1
O
1 1 x
O
1 x -1
O
-1
x
O1
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！ （x,y)和(y,x) y 轴y=x 与和 y=f(-x) 的图象关于 对称； 关于直线 对 （ x,y)和(-x,-y) 对 （1）y=f(x) （x,y) (x,-y) 称！ 关于原点对称！ x 轴 对称； 与 y=-f(x) 的图象关于 关于x 轴对称！ 称 （2）y=f(x) 变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称；
y=f(x-1) 1 -1 O 1
x
y=f(x)-1 -1
a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位

同步练习:
①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过 定点
x
0
x
0
x
A
B
C
D
⑦ .将
y2
x
的图象( D )
(B)先向右平移1个单位 (D)先向下平移1个单位
(A)先向左平移1个单位
(C)先向上平移1个单位
log ( x 1 ) 再作直线y=x对称的图象,可得函数 y 2
的图象.
l o g( 1 ) 2 x 解: y 求反函数
求反函数
y 2x 1
换 （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函 数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
（2）y=log2x与y=|log2x|
y
|x| y=2 y=2x
y=log x y=|log2x|
O
1
O
1
x
x
(5)由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：
下移1个单位
y2
x
向上平移1个单位
二﹑对称变换 1 3﹑设f(x)= _ (x>0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 x y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。
y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
y=-f(x)
横坐标不变 纵坐标取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象 关于x轴对称
y
y=2x
y=|2x-2|
y=2x-2
1
O
函数图像变换
函数图象是研究 函数的重要工具,它能 为所研究函数的数量 关系及其图象特征提 供一种”形”的直观 体现,是利用”数形结 合”解题的重要基础.
描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法) 函数图象的四大变换方法

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于 原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.
向左平移1个单位
y=lgx
x 换成 x+1
Y=lg(x+1)
关于原点对称
x换成-x y换成-y
Y=-lg(-x+1)
-Y=lg(-x+1)
2 x 例 2 . 画出 y 函 数 的图 . 象 x 1
(5,-1) .
②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2
关于直线 x=5 对称. ③若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a 1)在R上是增函数， 那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（ C ）
y y 2 01 2 x y
y
0 1
x
-1
0 x
-1 0
x
A
B
C
D
同步练习:
保留y=f(x)中y轴 右侧部分，再加上这部 分关于y轴对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象： 保留y=f(x)中x轴上 方部分，再加上这部分 关于x轴对称的图形.
函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位 （1）y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 （2）y=f(x) y=f(x)+k上下平移 k>0,向上平移k个单位 k<0,向下平移|k|个单位 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 对称； （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于直线y=x 对称. (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形.由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) (6) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
平移
伸缩
对称
翻折
一﹑平移变换
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函 y 数的图象？ y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 函数图象的平移变换： y=f(x) y=f(x)
y=f(x+1)
④.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对
称的图形后.则所得图象对应的函数解析式 y=-lg(-x+1) 左 为 . 3 ⑤.y=lg(2x+6) 的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行 移动 个单位而得到. C
⑥.函数y=-log0.5(x-1)的图象是(
y
y
) y
y
0
x
0