（1. 4）
若信号 f t的能量有界，即 0 E ,此时 P 0 ,则称此
信号为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。
若信号 f t的功率有界，即 0 P ,此时 E ,则称此 信号为功率有限信号，简称功率信号（power signal ）。
人声的频谱(上限为5500Hz)
1.2 信号的分类
1. 确定信号与随机信号
若信号可以用确定性图形、曲线或数学解析式来准确描
述，则该信号为确定性信号 (deterministic signal)；
如周期信号，正弦信号等；
若信号不遵循确定性规律，则该信号为随机信号(random signal)。
如马路上的噪声，其强度与频谱因时因地而异，且无法 准确预测，因此它是随机信号；电网电压的波动量也是 不可能确切预测的随机信号。
T 2T T
8T
T 8T
T 2
所以该信既非能量信号又非功率信号
1.4 系统及LTI系统的基本性质
1.4.1 系统的概念
系统——相互依赖、相互作用的单元组成的能够完成某些特
定功能的整体.
系 统 理 论 包 括 系 统 分 析 (system analysis) 与 系 统 综 合
图1.1.1（a）~（e） 所示各信号均是确 定性信号
图1.1.1（f）所示信号 是随机信号
确定信号（determinate signal）可以分为周期信号、非周 期信号与准周期信号。
周期信号（periodic signal）——指按某一固定时间重复出现的信号， 它可表示为：
f t f t nT
周期条件。这种信号往往出现于通信。如
f t cost cos 2t
（1. 2）
2. 连续时间信号与离散时间信号
连续信号（continuous signal）——指在所讨论的时间间隔内，除若 干个第一类间断点外，对于任意时刻值都可给出确定的函数值，此
类信号称为连续信号或模拟信号。通常用f t表示，如图1.1.2所示。
几个例子
（1）RLC串联回路
由元件的理想特性及KVL定律建立方程为
LC
d
2uc t
dt 2

RC
duc t
dt

uc
t

us
t
（2）连续时间平滑系统
yt 1 tT 2x d 1 T 2xt d
T tT 2
T T 2
要处理的信号 xt st nt ，
1. 线性系统和非线性系统
齐次性 若
则有 叠加性
若
则有
f1t y1t
k1 f1t k1 y1t
f2 t y2 t
k2 f2 t k2 y2 t
f1t y1t
f2 t y2 t
f1t f2 t y1t y2 t
(system synthesis)（设计）两方面的内容。 系统分析是对已知的系统作各种特性的分析； 系统综合则是根据需要去设计构成一满足性能要求的系统。 综合是分析的逆问题，它的解答不一定是唯一的。
在电子信息领域中，通常利用通信系统 (communications system) 、 控 制 系 统 (control system) 和 计 算 机 系 统
信号按时间函数的可积性可分为能量信号、功率信号 和非功率非能量信号。
信号可以看作是随时间变化的电压或电流，信号平方
的无穷积分总值加到1欧姆电阻上的能量，简称为信号能
量 E ,即
E lim T f 2 tdt T T
（1. 3）
其平均功率定义为
P lim 1 T f 2 tdt T 2T T
本课程将只讨论应用广泛的电信号，它通常是随时间 变化的电压或电流。
信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面来描 述，信号的时间特性和频率特性有着对应的关系。
以下是人声(110Hz左右)的波形和频谱，频谱上几 乎每个峰都是110Hz的倍数。每个峰的高度(确切 地说是峰面积)代表这一频率的强度
人声的波形(持续时间为０．６秒)
T T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0
2
P0
所以该信号为能量信号
图1. 6（b）的信号 f2 t e2t
E lim T
T T
e 2t
2 dt


lim
T

e 4T
e 4T 4



P lim E lim e 4T e 4T lim e 4T lim e 4T
2. 系统的并联
yn S1f n S2f n （1.47 ）
说明：可以两个以上的系统并联联接，此时可以看做两个系统并联 后，再逐个和别的系统并联联接。连续时间系统的并联类似。
举例：
该系统使用了一个低通 滤波器和两个不同中心 频率的带通滤波器处理 后相加。
3. 系统的反馈联接
(computer system)进行信号的传输和处理。
通信系统是指为传送消息而装设的全套设备（包括传 输信道），应由发送设备、传输信道和接收设备三部分 组成。
信号源 发送设备
信道
接收设备 受信者
1.4.2 系统模型
系统模型——指系统的特定功能或特性的一种数学抽象 和数学描述。具体地说，就是用某种数学表达式或用具 有理想特性的符号组合成图形，描述系统的特定功能或 特性。
信号与系统
第一章 信号的时域分析 第二章 连续时间系统的时域分析 第三章 信号的频域分析（傅里叶变换） 第四章 信号的s域分析（拉普拉斯变换） 第五章 连续时间系统的频域分析 第八章 离散时间系统的Z域分析（ Z变换）
第1章 信号的时域分析
1.1 信号 1.2 信号的分类 1.3 信号的基本运算与波形变换 1.4 双边时间信号 1.5 单边时间信号及有限时长信号 1.6 离散时间序列 1.7 信号的时域分解
含有有用信号 和s随t 机干扰
。
该系n统t 在t时刻的输出，等于该时
刻前后区间的输入信号的平均
值．
（3）离散时间平滑系统
yn 1
N
xn k
2N 1 kN
为了仅保留某个数据的变化趋势，去掉随机起伏（波动） 所采用的方法，就是在一个移动的区间上对这些数据取 平均。
用框图表示系统
系统在任意时刻 t t0 的响应yt 可以由初始状态*和
区间 t0 , t 上的输入 f t完全地确定。
1.4.3系统的基本联接方式
最基本的联接方式有三种：级联、并联和反馈联接。
1. 系统的串联（级联）
yt S2S1f t （1.46 ）
说明：系统的级联联接也可以是三个或更多个系统依次链接起来。 离散时间系统的级联也完全类似。 举例：检测系统
n 0, 1, 2,
（1.1）
满足此关系式的最小T值称为信号的周期。
非周期信号（aperiodic signal ）——在时间上不具有周而复始的特
性，往往具有瞬变性，也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期
信号。
准周期信号——周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合 成，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足
离散信号（discrete signal）——指在所讨论的时间区间，只在某些不 连续规定的时刻给出函数值，而在其它时刻没有给出函数，通常用
或 f tk [简写 f kT]表示 f k，由于它是由一组按时间顺序的观测值
所组成，所以也称为时间序列或简称序列，如图1.1.3所示
3. 能量信号与功率信号
线性系统的分解性
yt yzi t yzs t
零输入响应：仅有初 零状态响应：仅有激
始状态而激励为零时 励而初始状态为零的响
的响应
应
对于线性系统，若系统有多个初始状态时，零输入响应对每 个输入初始状态呈线性（称之为零输入线性）；当系统有多个输 入时，零状态响应对于每个输入呈线性（称之为零状态线性）。
凡能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。
若
f1t y1t
f2 t y2 t
则有 k1 f1t k2 f2 t k1 y1t k2 y2 t
对于线性离散系统则有：
k1 f1k k2 f2 k k1 y1k k2 y2 k
持续时间、幅度均无限的非周期信号为非功率非能量信号，如图 1.5（c）所示。
【例1. 1】 如图1.6所示信号，判断其是否为能量信号与功率信号。
解 图1. 6（a）的信号 f1t e2 t
E lim
T
e2 t
2
dt
0 e4t dt
e4t dt 2 e4t dt 1
分方程可得：
dy1 t
dt


5
y1
t


5

f1
t

dy2 t
dt


5y2
t


5

f
2
t

但无论 , 取什么值
t 0 t0
dy1t
dt
y2
t


5y1 t

y2
t
10

f1 t

f 2
t
t 0
均不成立。故该系统为非线性系统。
什么是“信号（signal）” ？
广义地说，信号是带有信息的随时间变化的物理量或 物理现象。例如，机械振动产生力信号、位移信号及噪 声信号；雷电过程产生的声、光信号；大脑、心脏运动 分别产生脑电信号和心电信号；电气系统随参数变化产 生电磁信号等。