A
B C D E
F
C第9题 上冈实中八年级数学双休日作业（第9周）
班级
姓名
一、选择题：
1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，12，20 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，13，15
3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．将三个大小不同的正方形图3放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为 ( )
A．5 B．7
C．12 D．25
5．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于 ( )
A．12 B．18 C．12或21 D．15或18
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
（图1） （图2） (图3)
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定
8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC
9．★如图，长方形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）．(填空)
10．★★如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；
②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP； ．其中正确的有（ ）个．
A．②③ B．①②④
C．③④ D．①②③④
（图4）
二、填空题：
11．4的平方根是 ，
12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=
（图5） （图6） （图7）
14．如图，△ABC≌△ADE，∠1=20°，AC= 5，则 AE= ，∠2=
15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为
16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为
17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为 cm．
（图8） (图9)
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是
三、解答题：
19．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：(1)△ABC≌△ADC；
(2)OB＝OD．
20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
21．两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置
有_ _处．
22． 已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，
∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．
23． 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
C B A 24．★问题背景 在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。
现在继续探索：
任务要求：（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明 你的结论
25．★★如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．