X oA 0
X 0
3.1 梁的内力计算 二、斜梁
2、内力计算
M qlx / 2 qx2 / 2
Q
竖直链杆斜梁内力计算

x
N
Q (ql / 2 qx) cos N (ql / 2 qx) sin MFra bibliotekQ0 N0
M 0 qlx / 2 qx2 / 2
Q o ql / 2 qx
（二）分段叠加法原理
XA 0
15KN YA
45KN.m
25KN.m
YB
25KN
X XM 0 Y 8810 44 3500 Y 15KN M 00 Y 0 10 Y 25KN
BA AA B A B
15KN 0 15KN 15KN 45KN.m 0 0 25KN 25KN 0
A A A D D A D A D
2、内力计算
弯矩图特点：无外力偶作用的两杆汇交刚结点，两杆端弯矩在数值上大小相等，
受拉侧“相同”，可称为“可展性”。
内力图特点
1.典型杆段
① q=0 ② q=C Q—常数 Q—斜直线 M—直线 M—二次抛物线
③ M图凸向与荷载方向一致
2.特殊点
① 集中力作用点两侧，M相等，Q突变 ② 集中力偶作用点两侧，M突变，Q相等 ③ 悬臂端（自由端）、铰支杆端、铰结杆端、均为已知 ④ 直杆段中的铰不改变M-Q-q间的微分关系 ⑤ 无外力偶作用的两杆汇交刚结点M图可展
1. 描点法：列方程，根据方程描点作图 2. 利用微分关系作图 3. 叠加法作图
四、荷载与内力之间的微分关系
五、常用的简单荷载作用下的弯距图
§2 静定结构支座反力的分析方法
一、选择适当的研究对象
1. 独立体的概念
独立体：能应用自身的平衡条件求出作用自身的所有未知力者。 （1）承受一般力系：未知力不多于三个 （2）对承受汇交力系者：未知力不多于两个
例2: 作出图示刚架的M、Q、N图
C
15KN
D
2m
C
15KN
D B
B
2m
YD
A
4m
XA
A
YA
解:
1、求支座反力
X 0, X 15 0, X 15() M 0,Y 4 15 2 0,Y 7.5() Y 0,Y Y 0,Y Y 7.5()
无外力偶时
M=0
有外力偶m时 M=m
3.Q=0的问题
① 点 —— M取极值 ② 段 —— M为常数
4.轴力图
外力与杆轴垂直或无载的杆件，其轴力为常数
练习
例3: 求图示刚架的支座反力 q ql 2 ql
l
解:
F
A
x
0, X A ql 0, X A ql()
A A
XA
MA
YA
l 2 l 2
P
A
0, M B pl / 2(顺时针转 )
YA
l
例4: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
Pl
Pl
P
l l
例5: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
l
l/2
l l
Pl / 2
No 0
M0
x
斜梁
斜梁的内力图特点
3.1 梁的内力计算
二、斜梁
1、支反力计算

XA X 'A
水平链杆斜梁内力计算
Y 'A YA YB
A
Y 'B
M 0 Y 0
X 0
X B ql / 2tg
X A ql / 2tg
YA ql
M 0 Y 0
A
Y o B ql / 2
25KN
45KN.m
25KN.m
25KN.m
15KN
25KN
0
20KN.m
0
45KN.m
25KN.m
两端弯矩已知的杆段M图作法：
以两端弯距竖标的端点联线 为基准线，作出视该杆段为简支 25KN 梁时其在跨间荷载作用下的弯距 0 图，最后所画轮廓线与杆轴线所 25KN.m 围图形即该杆段的M图。
15KN 45KN.m 45KN.m 0 35 25KN.m
2. 半独立体的概念
半独立体：能应用自身的平衡条件，求出作用自身的部分未知力者。
对承受一般力系者：未知力虽多于三个 （1）除一个未知力外，其余的未知力平行 （2）除一个未知力外，其余的未知力汇交
3. 研究对象选择原则
优先选择独立体、半独立体；再依次研究新出现的独立体，半独立体。
二、关于平衡方程形式的选择问题
Y o A ql / 2
X oA 0
X 0
3.1 梁的内力计算
二、斜梁
2、内力计算
水平链杆斜梁内力计算
M qlx / 2 qx2 / 2
Q

M
N Q (ql / 2 qx) cos
Q0 N0 M0
M 0 qlx / 2 qx2 / 2
Q o ql / 2 qx
20
0
15KN 45KN.m 20 25KN.m
25KN
（三）分段叠加法作M图步骤
1.求支反力
2.内力计算 （1）确定控制截面，求M控，标在受拉侧； （2）无载联直线，有载联虚线，再叠简支。
例
XA
YA YB
解： 1.求支反力
X 0 X 0 M 0 Y 17KN M A 0 YB 7KN
ql2 / 2
q
练习: 作图示结构弯矩图
q
ql / 2
l
ql l / 2
ql
l
q
l/2
l
l
l
q
l
练习: 作图示结构弯矩图
q
ql
5ql / 4
q
l
ql
l/2 l/2
l
5ql / 4
l l
ql
l
5ql2 / 4
ql
2
3ql2 / 2 5ql2 / 4
例8: 作图示结构弯矩图
（二）内力计算步骤
1. 求支座反力 2. 内力计算 对M、Q、N分别
A. 确定控制截面位置 B. 求控制截面内力 C. 绘内力图
例1
P
解： 1、M
B C
L
MCB=0 MBA=PL（左）
2、Q
3、N
MBC=PL（上）
MAB=PL（左） QBA=0 NBA=-P
A
L
QBC=P NBC=0
PL
P
+
- P M图 Q图 N图
3. 内力表示方法方法：双脚标表示
4. 正、负号约定：约定M的纵坐标（竖距）画受拉纤维一侧；Q、N同前
5. 算式
弯距=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和 剪力=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和
轴力=截面一边所有外力沿截面法线方向投影代数和
m 0 Y 0 X 0
（三）画内力图
M
D
0
XD
YD YE
YE 4 10 4 2 0 YE 20kN
2. 以BCDE为研究对象
M
B
0
XB YB YC YE
YE 8 YC 3 10 8 4 0 160 YC kN 3
（四）三铰结构
若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础的联结满足三刚片规则，则称 其为三铰结构。
2、分类
竖直链杆斜梁
水平链杆斜梁
3.1 梁的内力计算
二、斜梁
1、支反力计算
斜梁
XA
竖直链杆斜梁内力计算

X oA
相当梁
Y oA
YA
A
M 0 Y 0
X 0
YB YB ql / 2
YA ql / 2
XA 0
M 0 Y 0
A
Y oB Y o B ql / 2
Y o A ql / 2
2.变形特点：变形前后各杆夹角不变。
3.受力特点：M、Q、N，主要内力为M。 4.M分布均匀，峰值小。 5.由于利用了刚结点，使得结构的杆件数目减少，空间大，整体性好。
四、刚架的内力计算
（一）杆端内力
1. 分段原则：原则上一杆一段。 2. 轴力分布特征
N P N
外力与杆轴垂直或无载的杆件，其轴力为常数。
1. 思考方法
排除法：把其余力排除于平衡方程之外。
2. 措施
“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其它未知力有什么特点。
1. 其余未知力平行，在其垂直方向投影。 2. 其余未知力汇交于一点，对该点取矩。
三、静定结构支座反力计算
（一）悬臂结构
用一个固定端与基础相联结的结构称为悬臂结构。
计算特点：免
1.分析方法
（1）以整体为研究对象，列三个平衡方程。 （2）以中间铰C一侧为研究对象，列一个平衡方程。
2.简单三铰结构 例
XA
XB YA YB
3.复杂三铰结构
O1 O2
整体为研究对象
C A E B D O1 F
M
O1
0
BC为研究对象
M
B
0
注意：
Y1 Y2 Y3 Y4
（1）先求的两个未知力应作用于同一 刚片上。 （2）两个方程应取不同的研究对象。