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结构力学第 章静定梁的内力计算


典型杆件截面上的内力
❖ 轴力(FN) ❖ 剪力(FQ) ❖ 弯矩(M)
轴力(FN)
横截面上应力在截面法线(杆轴) 方向上的投影(或横截面上正应 力)的代数和称为轴力。轴力使 隔离体受拉为正(与截面法线方 向相同)。
剪力(FQ)
横截面上应力在截面切线(垂直 于杆轴)方向上的投影(或横截 面上切应力)的代数和称为剪力。 剪力使隔离体顺时针转动为正 (左上、右下)。
§3.1 单跨静定梁
单跨静定梁分为
❖ 简支梁 ❖ 伸臂梁 ❖ 悬臂梁
(a)
(b)
(c)
(d)
1.结构的内力概念
结构的内力反映其受力后结构内部的响 应状态(产生应变及相应的应力)。杆 件结构的内力为杆件(垂直杆轴的)横 截面上分布的应力,可以用一个合力来 表示。在杆系结构的内力分析中,将这 个合力分解成作用在横截面中性轴处的 三个分量即轴力、剪力和弯矩。
由例3-1-1内力计算结果 分析,指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示,即:
轴力(FN)
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和,以与截面外法线方向 相反为正。即轴力按外力 左左、右右为正。
剪力(FQ)
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和,左上、右下为正。
弯矩(M )
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。左顺、右逆 为正。
例3-1-2
用直接法,求例 3-1-1图(a)所示伸 臂梁截面2上的内 力。
M
(a)
求解:
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由下图所示受力图直接计算:
M
FAx FAy
FBy
取截面2左侧:
FN2 FAx
FQ2FAyq2a
M 2 F A y 2 a M q 2 a a
❖ 若直杆段上无荷载作用,则 剪力图是与轴线平行均布荷载, 则剪力图为一条斜直线,弯矩 图为抛物线;
❖ 若直杆段上作用三角形分 布荷载,则剪力图为抛物线, 弯矩图为三次曲线;
以此类推
❖ 荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为:零、平、斜; 平、斜、二曲;斜、二曲、三 曲;……
3. 绘制结构的内力图
❖ 弯矩图 ❖ 剪力图 ❖ 轴力图
几点注意:
➢ 在静定结构的受力分析中,正
确有序地选取隔离体是解题的关 键。
➢ 取隔离体的要点是,要保证隔
离体的完全隔离,即隔离体与结 构其他部分的所有联系都要切断。
➢ 隔离体上原有的已知力(荷载 和已求出未知力)要保留,不能 有遗漏。
➢ 隔离体上与其他部分联系的截 断处,只标舍去的其他部分对隔 离体的作用力。
dx
图3-1-4(a)
FY 0
F QdQ F F Qqd 0 x
dFQ q dx
(a)
M0
M dM M F Q d xq(d 2 )2 x0
dM dx FQ
(b)
由(a)、(b)两式得:
d2M
q dx2
(c)
以上三式,为荷载与内力的微分 关系。式(b)忽略了二阶微量。
微分关系的几何意义:
弯矩(M)
横截面上应力(或横截面上正 应力)对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
MA
MB
静定结构内力计算基本方 法和步骤:
基本方法:内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为:选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程,和求解方程三部分主要 工作。
截面法的一般步骤:
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体(切断结构与大地的约 束)、或取结构的一部分(切开结 构的某些约束)为隔离体,建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面,取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力(按正方向标出), 建立平衡方程并求解。
取截面2右侧:
FN2
FP
3 5
FQ2 FP5 4FB yqa
M 2 F B ya F P 5 4 2 a q a a 2
4. 荷载与内力的关系(未考虑 沿杆件轴向的荷载作用)
对于直杆段上,见图3-1-3
dx
图3-1-3
荷载与内力之间有下列关系:
(1)微分关系
在图3-1-3所示杆件的连续分布荷 载段截取微段dx,见图3-1-4(a), 建立微段的平衡方程:
例3-1-1
M
用截面法,求图(a) 所示伸臂梁截面1 上的内力。
M
FAx FAy
FBy
(a) (b)
求解:
1)求支座反力
➢ 去掉支座约束,取整体为隔离 体,见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之:
MB 0
3 a 4 F A y 3 a M q 3 a 2 F P 5 a 0
F A y3 1 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a
MA 0
F B y 3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4 4 a 0 F B y3 1 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4 4 a
FX 0
3
FA
xFP
0 5
FAx
3 5
FP
由 FY 0可校核所得支座反力。
2)求截面1处的内力
➢ 截开截面1,取左侧为隔离 体,见图(c),建立平衡方 程并解之:
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工程管理系
第三章 静定梁的内力分析
静定梁是基本的结构形式
➢ 静定梁有单跨静定梁和多跨静 定梁两种形式。
❖ 通过学习单跨静定梁,复习 杆系结构内力概念及内力计算 基本方法;
❖ 通过学习多跨静定梁,了解 静定结构几何组成对内力计算 的影响,掌握静定结构内力分 析的基本途径和方法。
(2)荷载与内力的增量关系
在图3-1-3所示杆件上,取含 有集中力和集中力偶在内的微 段dx,见图 3-1-4(b),建立 微段平衡方程:
dx
图3-1-4 (b)
FY 0
F Q F QF QF P0
FQ FP
(d)
M0 M M M F Q dx m 0
M F Ax
F Ay
M1 F Q1
M1
FQ1
FBy
(c)
(d)
FX 0
FN1FAx0
FY 0
FN1 FAx
F Q 1FA y qa0
FQ1 FAyqa
M1 0
M 1qaa 2FA yaM0 M11 2q2 aFAa yM
用文字 写明受 拉侧
取截面1右侧为隔离体计 算可得同样结果
直接法求指定截面的内力
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