水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
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v0 y x
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【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
可算出(ABC ).
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
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数字媒体资源库ຫໍສະໝຸດ Hxv0H－h＝12vyt x＝v0t， vv0y＝ta1n θ x＝tahn θ vy=返g回t 目录
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典型问题二 平抛运动的临界问题
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【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 .(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
v0 vy v
解析 设斜面倾角为 θ，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan θ＝vg0t，解得 θ≈30°，A 项正确.
v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ，求： （1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离
（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离
解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图
v1y= v2y= g t1 = vy
v1
v2
v1y / v1x=tgα v2x / v2y =tgα vy2 = v1 v2=12
专题： 平抛运动中的典型问题
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典型问题一： 斜面上的平抛问题
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模型阐述：
平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
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一、物体从斜面上抛出落在斜面上
分解位移：
θ vy v
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情况 2：位移垂直斜面
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面
的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速
度为 g)( D )．
A．t＝v0tan θ C．t＝v0cgot θ
B．t＝2v0tgan θ D．t＝2v0cgot θ
竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
【例7】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点 离网水平距离s、
求：⑴水平扣球速度v的取值范围
⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速度
击 球，不是触网就是越界，求最小的击球高度hmin
v 【答案】
vma xLs/
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（1）设球刚好擦网而过，此时水平位移： x1=3m，
球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m 使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度? 设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞 出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m ,
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【例 5】将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛 出,经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点,不计空气 h
阻力,g＝10 m/s2,B 点是小球做自由落体运动在斜面上
的落点,如图示,以下判断正确的是 (AC )
A.斜面的倾角约是 30°
分解位移：
θ
vy
水平:x=v0t
v
θ
竖直:y=gt2/2
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
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【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀 速飞行,到达山坡底端正上方时释放一 颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已 知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此
离及在空中飞行的时间?
法1： 分解位移
v0t x
1 gt2 y 2
y tan 37 x
t 2v0tg37 0 g
t 1.5s
x 15m
y 11.25m
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S x2 y2 18.75m
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法2：分解速度
v y tg
v0
tg2tg30 7
t 2v0tg370
v0
370
解析：小球与板碰撞后的轨
迹，相当于将抛物线对称到
竖直线的另一侧，由自由落
体运动的特点，将整个时间 分成相等的5 段，得
【例9】两平行竖直光滑墙，相距为d,高为 h，今有一小球自墙顶端沿垂直于墙面方向 水平抛出，欲使小球着地点恰在抛出点正下 方，则其初速应取何值？
若恰落在左板正下方呢?
答案：
g v0 2kd 2h
小球运 动轨迹 及分运 动位移
θ
小球到斜面的最小 位移如图所示.
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反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值；
(2)物体的运动时间与初速度成正比； (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远。
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【例4】如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从 这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球 均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此
可判断( BC )
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与
370
t vy
g v vy
g
v0 sin370
法3：分解加速度
t 2v0 sin 370 gy
gy gco3s70
v0
370
v0 cos370
g g x 370 y g
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二、物体从空中抛出落在斜面上
情况1：速度垂直斜面 分解速度：水平:vx=v0
竖直:vy=gt
v0
y
x
v0
tanθ=vx/vy=v0/gt
v1x
α
S1
v2x
α
t1=0.346s S1=(v1+v2 )t1=2.42m
v1t v1y
v2y v2t
（2）画出运动示意图 x1/h=h/x2
h2 =x1x2 =v1v2 t22 h=1/2 gt22 t2=0.69s
S2=(v1+v2 )t2=4.84 m
β h
x1
x2 β
v0 (2k1)d
g 2h
解.（1）落到抛出点正下方应满足：
2kd=v0 t
y=h
得到； v0 2kd
g 2h
同理：落到左板正下方满足
(2k+1)d=
y=h
得到：
v0 (2k 1)d
g 2h
典型问题四 平抛规律的应用
【例10】甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面 内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上 ，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙 开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平
初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
v1
v2 v3
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解析 由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的位移 之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误; 斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足 tanα＝2tanθ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B项正确; 同时tanα＝gt/v0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比, 为3∶2∶1，C项正确; 三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,D项 错误。 答案 BC
面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（ AB ）
A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B、若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C、若只有甲乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D、无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时 在P点相遇