高中数学必修 3 第二章(统计)检测题
班级姓名得分
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了调查他们的身体状况，
需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．
A ．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)．
A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a
3．下列说法错误的是 ( B )．
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中，
正确的是 ( C )．
A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
5．从甲、乙两班分别任意抽出10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别
22．，则．
为 S1， 2
A )
= 13.2 S=2626(
A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩整齐
B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10 名学生成绩的整齐程度
6．下列说法正确的是 ( C )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
2222是错的D．如果容量相同的两个样本的方差满足12，那么推得总体也满足S12
S <S<S 7．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输人为 15，那
么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )．
A ．3.5B．-3C． 3D． -0.5
8．在一次数学测验中，某小组14 名学生分别与全班的平均分85 分的差是： 2，3，-3，-5， 12，12，8，2，-1，4，-10，-2， 5， 5，那么这个小组的平均分是(B)分．
A ．97.2B． 87.29C． 92.32D．82.86
9．某题的得分情况如下：其中众数是 ( C )．
得分 /分01234
百分率 /(％)37.08.6 6.028.220.2
A ．37.0％B． 20.2％C．0 分D．4 分
10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．
A ．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变
11.为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就
这个问题来说，下列说法正确的是A ． 1 000 名运动员是总体C．抽取的 100 名运动员是样本(A)
B．每个运动员是个体
D．样本容量是 100
12．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92 家销售连锁店中抽取30 家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A )
A ． 3,2B．2,3C．2,30D．30,2
13．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭100 户．现要从中抽取容量为40 的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以
用到下列抽样方法(D)
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A ．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 14．下列说法不正确的是 ( A )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
15．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
频数234542
则样本数据落在区间 [10,40)的频率为 ( B )
A ． 0.35B．0.45C．0.55D．0.65
16.已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D )
A ． a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B)
A ． 1 B. 2 C. 3D．2
18.如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎
叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(C)
A ． 84,4.84
B ．84,1.6C．85,1.6D．85,0.4
19.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法
从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( A) A．100
B ．150
C ． 200
D ．250
20．样本容量为100 的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数
据落在 [6， 10)内的频数为 a，样本数据落在 [2，10)内的频率为 b，则 a， b 分别是 (A)
A ．32，0.4B．8，0.1
C． 32，0.1D．8，0.4
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
21.一个公司共有 240 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽
取一个容量为 20 的样本．已知某部门有 60 名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是5。
22．(2014 ·广州调研 )某种产品的广告费支出 x(单位：万元 )与销售额y(单位：万元)之间有如下一组数据：
广告费24568
销售额3040605070
则回归方程为 ________．
=__65___,中位数 =____65_,平均数
23.已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数
=___67___．
24 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为 1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的为 _________
①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏
三、解答题：（本题共 6 小题，共 58 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）25．(6 分 )某展览馆 22 天中每天进馆参观的人数如下：
180158170185189180184185140179192 185190165182170190183175180185148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．
【解】：
181，185，177， 13.66
26．(7 分 )在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下：
甲273830373531
乙332938342836
试判断选谁参加某项重大比赛更合适
【解】：
、 x甲＝33， x乙＝33
s甲247
＞ s乙
2
37
，乙的成比甲定，乙参加比更合适33
27.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两行教学．比教学效果，
用分抽的方法从 A 、B 两学生中分抽取了40 人、 60 人行．
（Ⅰ）求学校高一新生A、B 两学生各多少人？
（Ⅱ），得到以下三个数据表：
一： 75 分以上 A、B 两参加学生成的茎叶
A B
7，6，5，57 5，6，7，7，8，9
3，18 1，3，4
( 茎、叶分是十位和个位上的数字)( 如 )
表一： 100 名学生成率分布表；二：100 名学生成的率分布直方；
①先填写率分布表 ( 表一 ) 中的六个空格，然后将率分布直方( 二 ) 充完整；答案及解析：
（Ⅰ）由知 A 学生有500
40
（人）⋯
200 4060
B 学生有 500 200 300（人）
（Ⅱ）①表一：
号分数率1[55,60)50.05 2[60,65)200.20 3[65,70)250.25 4[70,75)350.35 5[75,80)100.10 6[80,85)50.05
合计100 1.00
图二 :
28．(15 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称A B C D E
销售额 (x)/ 千万元35679
利润额 (y)/ 百万元233459
(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法
计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程． (3)对计算结果进行简要的分析说明．【解】：
（1）略（2）y=0.5x+0.4（3）略。