一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回 作用于前一个方框的输入端，这种结构称为反馈连接。方 框反馈连接后，其闭环传递函数等于前向通道的传递函数 除以1加（或减）前向通道与反馈通道传递函数的乘积。
(1)求和点的后移
(2)求和点的前移
(3) 求和点的交换与合并
(4)引出点的前移
(5)引出点的后移
第1章 控制系统的基本概念
1.0 绪论 1.1 控制系统的工作原理及其组成 1.2 制系统的基本类型
1.3 对控制系统的基本要求
1、自动控制系统的工作原理
(1)检测输出量的实际值； (2)将实际值与给定值(输入量)进行比较得出偏差 值； (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。
2、定义与优缺点
氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统
的传递函数。
(1) 环节的分类
(2) 典型环节示例
(1) 、比例环节
(2)、 惯性环节
(3) 、微分环节 (4) 、积分环节 (5)、 振荡环节（0=<ζ<1） (6)、 二阶微分环节
(7) 、延迟环节
实例1: 测速发电机
在工程,测量转速的测速发电
(3) 消去中间变量，得到一个描述元件或系统输人、输出变量 之间关系的微分方程；
(4) 写成标准化形式（将与输入有关的项放在等式右侧，与输
出有关的项放在等式的左侧，且各阶导数项按降幂排列）。
4、控制系统微分方程的列写
√机械系统 √电气系统 流体系统
机械系统：任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律 来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用
讲解。
（3） F(s)中包含有重极点的拉氏反变换
7、 应用拉氏变换解线性微分方程
应用拉氏变换解线性微分方程时，采用下列步骤： （1）对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方 程变为s的代数方程；
（2）解代数方程，得到有关变量s的拉氏变换表达式；
（3）用拉氏反变换得到微分方程的时域解。 整个求解过程如图2.12所示。
由阻尼器、弹簧的特性，可写出：
由以上三个式子，消去 f B (t ) 和 f K (t ) ，并写成标准形式，得：

note: 说明机械平移系统的数学模型是一个 “二阶常系数线性微分方程 ”。
◐当质量m很小可忽略不计时，系统由并联的弹
簧和阻尼器组成，如图2.2所示。此时：
note: 说明m不计时，机械平移系统 的数学模型是一个“一阶常系数线 性微分方程”。
（1）串联连接
方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的 输入 ，前后方框无负载效应。方框串联后总的传递函数，
等于每个方框单元传递函数的乘积 。
(2) 并联连接
多个方框具有同一个输入，而以各方框单元输出的代数
和作为总输出。方框并联后总的传递函数，等于所有并
联方框单元传递函数之和
(3) 反馈连接接
闭环系统的缺点：由于是靠偏差进行控制的，
因此，在整个控制过程中始终存在着偏差，由
于元件的惯性(如负载的惯性)，若参数配置不当，
很容易引起振荡，使系统不稳定，而无法工作。
所以，在闭环控制系统中精度和稳定性之间总
存在着矛盾，必须合理地解决。
3 半闭环控制系统
定义： 如果控制系统的反馈信号不是直接从系统的输出 端引出，而是间接地取自中间的测量元件（例 如在数控机床的进给伺服系统中，若将位置检 测装置安装在传动丝杠的端部，间接测量工作 台的实际位移），则这种系统称为半闭环控制 系统。
半闭环控制系统优缺点
半闭环控制系统可以获得比开环系统更高的控制 精度，但比闭环系统要低；与闭环系统相比，它 易于实现系统的稳定。目前大多数数控机床都采
用这种半闭环控制控制进给伺服系统。
3、 闭环控制系统的组成
4、 控制系统的基本类型
按输入量的特征分类：恒值控制系统、随动系统、程序控
制系统； 按系统中传递信号的性质分类： 连续控制系统、离散控制 系统。
的差称为最大超调量Mp，即
或者用百分数(%)表示
(4) 调整时间ts
在响应曲线的稳态值上，用稳态值的±∆作为允许误差范围，
响应曲线到达并将永远保持在这一允许误差范围内所需要的 时间称为调整时间ts。允许误差范围±∆一般取稳态值的 ±5%或±2%。 (5) 振荡次数N 振荡次数N在调整时间ts内定义，实测时可按响应
利用部分分式将XO(s)展开为
代入原式得
如果给我们的不是微分方程，而是传递函数， 必须先把传递函数变成微分方程，然后按此方法。
8、 传递函数
（1）、 传递函数的定义√ （2）、 特征方程、零点和极点√
（4）、 典型环节及其传递函数（结合实际例子）√
传递函数定义：
对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉
曲线穿越稳态值的次数的一半来计数。
在以上各项性能指标中，上升时间tr、峰值时间tp和调
整时间ts反映系统时间响应的快速性，而最大超调量Mp
和振荡次数N则反映系统时间响应的平稳性。
由上式可见，当ζ一定时，ωn 增大，tr 就减小；当 ωn一定时， ζ增大，tr就增大。
由上式可见，当ζ一定时，ωn增大，tp就减小；当ωn一定时， ζ增大，tp就增大。tp与tr随ωn和 ζ的变化规律相同。 将有阻尼振荡周期Td定义为
它们的传递函数分别为
回路L1不接触回路L2（回路L1接触回路L3，并且回路L2
接触回路L3），因此流图特征式为
从∆中将与通道P1接触的回路传递函数L1、L2和L3都代以
零值，即可获得余因子∆1。因此，得到
所以
将式(2.79)和式(2.80)代入式(2.78)便可得到二级RC电 网络的传递函数，即
1、开环控制系统 2、闭环控制系统 3、半闭环控制系统
1 开环控制系统
定义： 如果系统只是根据输入量和干扰量进行控制， 而输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出 量在整个控制过程中对系统的控制不产生任何 影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环系统的优点：结构简单，系统稳定性好， 成本低；
开环系统的缺点：当控制过程受到各种扰动因
（2）实例2（图2.5）

根据“运放”电路特点，有：
在通常情况下，元件或系统的微分方程的阶次，等于元
件或系统中所包含的独立储能元的个数。惯性质量、弹性
Байду номын сангаас
要素、电感、电容、液感、液容都是储能元。
5、几种典型函数的拉氏变换
（1）、单位阶跃函数 （2）、指数函数
（3）、正弦函数
（4）、余弦函数 （5）、单位脉冲函数 （6）、单位速度函数 （7）、单位加速度函数
（3） F(s)含有共轭复数极时的拉氏反变换 如果 F(s)有一对共轭复数极点-p1、-p2，而其余极点 均为各不相同的实数极点。将F(s)展成：
因为-p1（或-p2）是复数，故式（2.39）两边都应是 复数，令等号两边的实部、虚部分别相等，得两个方程式， 联立求解，即得A1、A2两个系数。结合例2-2在第三章
(5)当ζ<0时，二阶系统称为负阻尼系统，此时系统不稳定。
2、时域指标
时域性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号
的时间响应形式给出的，如图3.10所示，主要有上升时 间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts以及振荡 次数N等。
(1) 上升时间tr
响应曲线从零时刻出发首次到达稳定值所需的时间称为上升
(2)当ζ=1时，二阶系统称为临界阻尼系统，其特征方程的 根是两个相等的负实根，即具有两个相等的负实数极点
(3)当ζ>1时，二阶系统称为过阻尼系统，其特征方程的根是 两个不相等的负实根，具有两个不相等的负实数极点
(4)当ζ=0时，二阶系统称为零阻尼系统，其特征方程的根是 一对共轭虚根，即具有一对共轭虚数极点
图2.48f所示。
（2）、梅森公式
▼对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以
直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式
表示为：
式中：P--系统总传递函数；Pk--第k条前向通 路的传递函数；≨--流图的特征式，而且
式中： 所有不同回路的传递函数之各；
每两面三刀个互不接触回路传递函数乘积之各；
时间tr。对于没有超调的系统，从理论上讲，其响应曲线到达 稳态值的时间需要无穷大，因此，一般将其上升时间tr定义为 响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。 (2) 峰值时间tp 响应曲线从零时刻出发首次到达第一个峰值所需的
时间称为峰值时间tp。
(2) 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值
每三个互不接触回路传递函数乘积之各；
∆k--第K条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式 ∆，将与第K条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，
余下的≨即为∆k。
实例（图2.48 二级RC电网络）
这个系统中，输入变量Ui(s)与输出变量Uo(s)之间只有一条前
向通道，其传递函数为
信号流图里有三个不同回路，
10、信号流图和梅森公式
（1）、信号流图
（2）、梅森公式
（1）、信号流图
▼下面以图2.47所示的二级RC电网络为例说明信号流图
的绘制步骤。
根据基尔霍夫定律，可写出下列原始方程：
将以上各式将拉氏变换，得方程组
将成Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)为信号流图节
点，其中把Ui(s)作为输入节点，Uo(s)作为输出节点。确定 各节点的位置，如图2.48a所示。然后，按方程组中方程式 的顺序逐个绘制其信号流向，分别示于图2.48b、c、d和e 中。将这些图综合起来，就形成了完整的系统信号流图，如
6、 拉氏变换的主要定理
（1）、叠加定理 √
（2）、微分定理（√记到两阶）