《组合数学》课程教学大纲
课程编号：（研究生院统一编写）
课程名称：组合数学
英文名称：Combinatorial Mathematics
课程类别：学位（基础理论课）课
授课对象：工程硕士
学分：2
学时：40
开课学期：1
开课周次：1-20周
开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室
任课教师及职称：（保定）孟建良副教授
先修课程：高等数学、离散数学
适用专业：计算机应用技术
主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。

组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。

每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。

正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。

本课程主要包括以下基本内容：
1.排列与组合
加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。

2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。

3.容斥原理与鸽巢原理
容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。

4.Burnside引理与Po/lya定理
群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。

使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年
参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。

组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。

教研室意见：
系（院、部）意见：
研究生院审核意见：
华北电力大学专业学位硕士研究生自学指导书
年级、专业：计算机应用技术
课程名称：组合数学自学时间： 10 周
教材名称：组合数学自学学时：80 学时
附录：测试题：1.1，1.4，1.40，1.51，2.2，2.4，2.18，2.193.2，3.7，3.45，3.46，4.2，4.9，4.16，4.17
备：授课学时为计划学时的2/3左右，自学学时为计划学时的2倍。