人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴

就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
4
4 28
配凑：
1
12x(12x)2 11 1
x(-2 1x )2x(12x)
2
24
24 8
(ab (ab)2 ) 4
3.不等时：
（ 4）x 若 8,求函 y数 x4的最.小值 x
解 ： yx42 x44
x
x
此时 x， 4,x2,x8中没 2. 有 函数的最小值取不到4.
x
对勾函数
yxa（a0) x
4
3
S1bs ciA n143 3
2
23 2 3
（ 2） 4b2c2b， c4 （ bc） 2b， c
bc（bc)2 ， （ bc） 2bc （ bc)2 （ bc)2，
4
4
4 （ 3 bc)2 ，b c 4 3
4
3
周长 abc24 3 3
小结：
几种利用基本不等式求最值的技巧: 1.加负号 2.凑项 3.“1”的妙用 4.分离项 5.综合应用
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
y
x 12
y
36
当 x1,2y3时 6 x， y的最4小 .8 值
（例 6）8 ： 若 正 数 x , y 满 足 x + 3 y = 5 x y , 则 3 x + 4 y 的 最 小 值 为
隐含：3x51y
1 y
3 55x
1
本题答案 x1： ,y当 1时，取到5.最 2
（ 13） 3 x（ 4y)3 x 1y 2 49
5 y 5 x
5 y 5 x 55
（7） 已x 知 0,y0,3x2y6x,求 y6xy的最 . 小
隐含：21 3 16 1 2x y y 3x
本题答x案 1： ,y当 3时，有最 9. 小
22
2
更多题型
5.分离法
例 1.求yx27x9(x0)的最小 . 值
x
解 x 2 7 ： x 9 x 7 9 x 9 7 2x 9 7 13
所以最小值为 17
2
4.“1”的妙用——整体代换
（ 5）已 x,知 y0,191,求 xy的最.小值 xy3
由已知 3得 27： 1, xy
（xy） 1（xy） （ 327） 3273y27x
xy
xy
302 3y27x301848 xy
3y
x
3
x
27 x y
27 1 y
3
x
y 3x 27 1
练 3 ： 习 y 直 m n 线 x （ m 0 ,n 0 )过 A (1 ,1 点 )求 ,1 1 的最 .
mn
隐含：m n 1
4
例3：若正a， 数b满足 ab=a+b+3．
(1求 )ab的取 值范围 ;(2求 )a+b的取值范围。
解(：1∵ )正数 a，b满足 ab=a+b+3，
∴ a+b+3≥2 ab+3，ab≥2 ab+3即 , ( ab)2-2 ab-3≥0，
解得 ab≥3，即 ab≥9，当仅 且当 a=b=3时取等号，
∴ ab∈[9,∞ +)．
和、积共存：求和，积化成和；求积，和化成积。
(2)a+b 2
(a b)2 ab,
ab ab3
4
a +b+3 ≤(a b)2 ，即(a+b)2 - 4(a+b)-12≥0， 4
解得a +b ≥6，当且仅当a = b = 3时取等号，
∴a +b∈[6,+∞)．
练习： AB中 在 Ca， 2,A60.求：
（ 1） AB的 C面积最 2） 大 AB 值 的 C； 周（ 长. 最大值
解： 1）（ 由余弦a定 2b2理 c2知 2b： coAs即 4b2c2b， c
b2c22b， c 4 b 2 c2 b c 2 b c b， c bc
第三章 不等关系与不等式
3.5 基本不等式 -----习题课
温故知新
1、两个重要公式
1.重要 如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab 不等式： （当且仅当a=b 时取“=”）
2.基本
如果a, b∈R+，那么
ab a b 2
不等式：（当且仅当a=b 时，式中等号成立）
2、利用基本不等式
ab a b 求函数的最值
提x 2 示 2 x 2 ： 1 x 2 2 x 2 ,再 x 1 令 t 2 x 2 2 x 1
x2 2 x 2(t 1 )2 2 (t 1 ) 2 t2 1 t 1
x 1
t
tt
练3习 :若 x0,求 yx22 xx4的最. 大值
解 :x22 xx4x2 14x1 42
x
x
x422 x422
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄