办法将分子都变成2,就可以利用例1中的公式计算了。
解答：方法一：将分子都扩大两倍，再将它们的和缩小两倍，结果不变。
分数的巧算：裂项
知识点分析：
特殊的分数加法试题，难以运用课本中固有的运算性质及定律进行巧算。它 们有其特殊的规律及性质，对于这些特殊试题，我们通常要用到以下两种方法：
1引用公式法：有特殊的分数加法试题，有其固有的求和公式，计算时可以 直接运用这些公式使计算简便。
2裂项法：先将算式中的一些分数按规律作适当拆分，使得拆分后的一些分 数可以互相抵消，从而达到巧算的目的。
5x66x77x820x21
⑵丄+丄+丄+ +^_
1x5 5x9 9x13…49x53
(3)
5555
11・・.
2x7 7x12 12x1742x47
注重：必须弄懂 第一种裂项公 式：
a二1__1
n(ii+a) n n + a
J ■d1…+
2x44x66x898x100
分析：这里的每一个分数的分母虽然不是两个相邻的数，但这些自然数都相差2.如果想
例题精讲
例1:
分析:
11 1 1
11…
1x2 2x3 3x49x10
观察发现每-个分数的分母是两个相邻的自然数相乘，分子1就是它们的差，可以运用裂项公
二丄__,先裂项，再求和。
n(ri+ci) n n + a解答：原式二丄+丄+丄+...+丄
1x2 2x3 3x49x10

9
举一反三①
⑴丄+丄+丄+ +_!_