这对启迪思维，
培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
公式:
(1)平方差公式：a2b2
(a
b) (a
b)
(2)等差数列求和公式:
ai
a2
a3
an 1
an
1a1
2
ann
(3)分数的拆分公式:
n(n1)
1
n(n d)
裂项法：
例1.
计算:
例2.
计算:
10X11
1
2 3
_1
+11X12
1
3 499
知识要点和基本方法
1.2
分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快
速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运
算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，
矗+
56+72
1
1
1
1
1
1
+
—+
+ —-
+ —
+
3
15
35
63
99
143
1
1
1
1
1
4
4
7
7 10
10
13 13
2
2
2
2
2
3
15
35
63
99
1
丄
丄
丄
1
1
8
24
48
80
120
168
计算:
1
计算:
计算:
计算:
计算:
16
例6.
计算:
例12.
计算:
例13.
计算:
112 11
+丄+土+丄+丄+
1 2 2
1+ — +
1 2
23
1
F
1 23
2321
+Y+仝+丄
3333
1
例14.
计算:
2X(1—
丄)X
2丿
20052
+……+
12 3 4
「-亠)
20042
100
+……+ +
100 100
1
旦+……+
100
1
100
X(
1 2 32005
11
1—2)XX(1)
2003222
综合计算
例2.计算：(15X1丄X — )-(—X6X5)
9)3 4 5+4 5 6+5 6 7+6 7 8+7 8 9+8 9 10
31
’ 31
31
31
1 —
1 -
-1
2
3
28
29
例12.计算:
2
,123456
1
234567
能力训练：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、计算：
2
2
“ 3
3亠
4
4
1)
51 -
+1 -
+71 -
*1一 +91
3
3
4
4
5
5
1
1
1
1
2)
56
+72
十90
十110
11111
3)8+24+48+80+120
2005200520052005
4)1 2+2 3+3 4+……+2004 2005
2 2 222
5)21+77+165+……+1677+2021
6)
151119
2+6+12+20+
109
+110
7)
1
1+26
111111
+3正 +420+530+642+756+872+990
137153163127255511
8)2+4+8+16+32+64+128+256+512
11111 1
1
+……+59X60
1
100
例7.
例8.
例3.
1111
计算：2+6+ / +20
1 1
+ — + —
+30+42
例9.
例4.
计算:—1——+-——
10X1111X12
1
+……+19X20
例10.
例5.
1 1
计算2X3+3x4+
1 1
+6X7+7X8
例11.
1
1
1
1
1
1 1
6
+'
—+— +— +
12+20+30+
—2001一
+2-—2003-
2
32
3
2
3
2
3
23
例6.
计算:
:(丄+
1+1
+
1)
-(丄+
1+
1+
1
97
9797979797
97979797
86
8686
868686
86868686
111
例7.计算：1一1-1-
246
1 29 1
29
’ 29
29
29
1 -
1 -
1
例11.计算：
2
3
30
31
1 31 1
例3.计算：98+998+999—++9999 —
9999
9个9
例4.
计算:
:(1+-)
1
)X(1+) X
1
(1+一)X(
1
1+ - ) XI
1 1
:1—-)X(1—一
1 1
)X(1—丄)X(1—丄)
2
4
6
8
3
5
79
例5.
计算:
1
2004一-
-1-+2002--
-3一
1
+2000-
—5-+…
…+4-