专题一 集合中的新定义问题
一、常规题型
例1 、元素的互异性
（1）已知A ={a +2，（a +1）2，a 2+3a +3}且1∈A ，求实数a 的值；
（2）已知M ={2，a ，b }，N ={2a ，2，b 2}且M =N ，求a ，b 的值.
例2 、有限集用韦恩图
设集合，
（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.
例3 、集合,,且,求实数的值.
例4 、全集U={x|x<10，x ∈N +}，A ⊆U ，B ⊆U ，且（C U B ）∩A={1,9}，A ∩B={3}，
（C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A 、B.
例5、无限集用数轴
集合A ={x ||x -3|＜a ，a ＞0}，B={x |x 2-3x +2＜0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围是 .
{}0232=+-=x x x A {}0)5()1(222=-+++=a x a x x B {}2=B A I a A B A =Y a {|10}A x ax =-={}
2|320B x x x =-+=A B B =U a
二、新运算问题
例1、定义集合A 与B 的运算：{|A B x x A =∈e 或,}x B x A B ∈∉⋂，已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5,6,7A B ==,则()A B B =e e ( )
{}.1,2,3,4,5,6,7A {}.1,2,3,4B {}.1,2C {}.3,4,5,6,7D
例2、设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈∉，则()M M P --等于（ ）
.A P .B M P ⋂ .C M P ⋃ .D M
三、元素或集合的个数问题
例3、设{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义P ※{}(,)|,Q a b a P b Q =∈∈，则P ※Q 中元素的个数为( )
.3A .4B .7C .12D
例4、设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈∉.已知{}{}1,3,5,7,2,3,5A B ==，则集合A B -的子集个数为( )
.1A .2B .3C .4D
四、元素的和问题
例5、定义集合,A B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==+∈∈，若
{}{}1,2,3,1,2A B ==，则A B *中的所有元素之和为( )
.9A .14B .18C .21D
五、集合的分拆问题
例6、若集合12,A A 满足12A A A ⋃=，则称12(,)A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，12(,)A A 与21(,)A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是 （ ）
.27A .26B .9C .8D
六、集合长度问题
例7、设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且,M N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集M N ⋂的长度的最小值是 .
例8、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则；③若则． {}
S x m x n =≤≤x S ∈2x S ∈1,m ={}1S =1,2m =-114n ≤≤1,2
n
=02m -≤≤
其中正确的命题的个数为（ ）
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
七、理想配集问题
例9、设{}1,2,3,4,I A =与B 是I 的子集，若{}1,3A B ⋂=，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”）
( )
.4A .8B .9C .16D
【练习】
1．设集合A ＝{ |（x ，y ）4x ＋y ＝6}，B ＝{ |
（x ，y ）3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝( )
A ．{x ＝1或y ＝2}
B ．{1，2}
C ．{(1，2)}
D ．(1，2)
2． 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则阴影部分表
示的集合为( )
A ．{x|x ≥1}
B ．{x|1≤x<2}
C ．{x|0<x ≤1}
D ．{x|x ≤1}
3．已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________．
4.（2008年江西理）定义集合运算：．设 ，则集合的所有元素之和为（ ）
A ．0；
B ．2；
C ．3；
D ．6
5.(2006山东）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为 .
6. (2010福建)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是
7. 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，y ∈B ，且log x y ∈N *}，
则C 中元素个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8.（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
.(,,),(,,)A y z w S x y w S ∈∉ .(,,),(,,)B y z w S x y w S ∈∈
.(,,),(,,)C y z w S x y w S ∉∈ .(,,),(,,)D y z w S x y w S ∉∉
{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==A B *{}
B y x xy y x B ∈∈+==⊗A,,z A 22{}1,0A ={}3,2=B B ⊗
A
9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果有，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，且有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有，则下列结论恒成立的是（ ）
A ．中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．中每一个关于乘法都是封闭的
10.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a ＋b 、a －b , ab 、a b
∈P(除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q}也是数域．有下列命题： ①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是________．
,,a b S ∀∈ab S ∈,T U Z ⋃=,,,a b c T ∀∈xyz V ∈,T V ,T V ,T V ,T V。