（3）：法一：劳思阵列
劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。
法二：a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=20>a0×a3=10，
所以该三阶系统稳定。
（5）：法一：劳思阵列：
辅助多项式：
劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0，所以系统是临界稳定的。
3-8
解：闭环传递函数
1)K＝200：
最大超调量
峰值时间
调整时间
上升时间
振动次数
2)K＝150，得到：
依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
3)K＝13.5，得到：
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 不变，系统调整时间ts不变；随着 增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着 的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
第一章
3
解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u上：如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u下：如合上开门开关，u1＝u上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。
4)解：传递函数标准形式
a）典型环节：放大环节：20
二阶积分：
惯性环节：转折频率
一阶积分环节：转折频率
b）在博德图上标出w1，w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w<w1）：斜率为-40dB/dec，
取 ，
e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec
f）w2～渐近线：斜率为－40dB/dec
4-14
M(s)=0,得到零点：－1， ， ，
2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2
M(s)=0,得到零点：0，0，－1
3) D(s)=0,得到极点：0， ，
M(s)=0,得到零点：－2， ，
4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，
M(s)=0,得到零点：
2-8
解：1）a）建立微分方程
b)拉氏变换
c)画单元框图（略）
d)画系统框图
2)a)建立微分方程：
b)拉氏变换：
c)绘制单元方框图（略）
4)绘制系统框图
2-11
解：a)
b)
2-14
解：(1)
(2)由于扰动产生的输出为：
要消除扰动对输出的影响，必须使
得到：
得到：
第三章
3-1
解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T，输出达稳态值的98%，故：
法二：a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=160=a0×a3=160，
所以该三阶系统临界稳定。
3-16
（2）解：劳思阵列
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：
由式1)得：k>0
式2)得：k>10/99
式3)得：k<99/10
尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。
解：
1)正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
2)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
（4）解：劳思阵列
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：
由式1)、2)得：k>1
式3)可化为：
显然，上式无法满足，即：无论k取何值，式1)、2)、3)条件都无法同时满足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
，解得：Байду номын сангаас
根据幅频特性可得： ＝0.1
解得：K＝1.1
4-21
解：先求出各转折频率，画出频率段和各频率段的幅频博德图；分各个典型环节，分别画出各典型环节的博德图，然后相频图相加，得到开环系统的相频博德图。在幅频博特图上找出幅值穿越频率，并对应在相频博德图上找出相角裕量；在相位博德图上找出相角穿越频率，并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。
2)控制系统方框图
4
解：1)控制系统方框图
2)工作原理：
a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。
2-1解：
（c）确定输入输出变量（u1，u2）
得到：
一阶微分方程
（e）确定输入输出变量（u1，u2）
消去i得到：
一阶微分方程
第二章
2-2
解：
1）确定输入、输出变量f(t)、x2
2）对各元件列微分方程：
3）拉氏变换：
4）消去中间变量：
5）拉氏反变换：
2-3
解：
（2）
（4）
（5）
（6）
2-5
解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5
拉氏反变换：
3-4
解：闭环传递函数为：
（1）单位阶跃函数的拉氏变换：
部分分式展开：
系数比较得到：4A+3B=0
A-3C=0
A=1
得到：A=1，B=-4/3,C=1/3
拉氏反变换：
（2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）
法二、单位脉冲函数的拉氏变换：
部分分式展开：
系数比较得到：A+B=0
4A+B=4
4T＝1min，得到：T＝15s
法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。
2)法一：输入信号 ，是速度信号；
法二：利用误差信号E（s）
3-3
解：
部分分式展开：
系数比较得到：A+B+C=0
11A+6B+5C=0
30A=13
得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667
3）单位加速度输入稳态误差；
法二：
3-11
解：开环传递函数 ，此系统为 型系统。
1)稳态误差系数
2)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：
根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：
a)当 时，
b)当 时，
c)当 时，
3-12
解：
1)仅有输入信号作用下的稳态误差
偏差传递函数
b)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。
3-9
解：开环传递函数为：
单位反馈系统的：H(s)=1
位置稳态误差系数为：
速度稳态误差系数为：
加速度稳态误差系数为：
单位阶跃输入的稳态误差：
单位速度输入的稳态误差：
单位加速度输入的稳态误差：
3-10
解：开环传递函数 ，此系统为 型系统。
稳态误差系数：
1)单位阶跃输入稳态误差：
2)单位速度输入稳态误差：
得到：A=4/3,B=-4/3
拉氏反变换：
3-6
解：闭环传递函数为：
得到： rad/s;
相位移：
时间响应各参数：
3-7
解：1)求闭环传递函数
二阶振动环节：
得到：
2)求结构参数
最大超调量
得到：
峰值时间
得到：
3)求K，Kh
代入1)得到：
4)利用结构参数求其它时域指标
调整时间
上升时间
3-8
解：闭环传递函数
误差信号
稳态误差
2）仅有干扰信号作用下的稳态误差
干扰偏差传递函数
干扰误差信号
干扰稳态误差
3)系统总稳态误差：
3-13
解：特征根分别为：-8,-9,-4+j5,-4-j5。闭环系统的所有特征根均具有负实部，所以系统是稳定的。
3-14
解：单位反馈系统的闭环传递函数：
特征根为：
要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：
3)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。
4)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。