有理数混合运算
【知识要点】
1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方
(以后再学)这六种基本运
算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算
,乘方与开方是第三
级运算.
2、确定运算顺序的原则是
:①先算高级运算,再算低一级的运算；
②同级运算在一起
,按从左到右的顺序运算；③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.
※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，
而是结合性质符号和数码的
.它的作用是区分性质符号与运算符号
.又如(2－
3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.
【典型例题】
例1 、指出下列各题的运算顺序。
（1）6÷（3×2）；
（2）－50÷2×
5
1；
（3）17－8÷（－2）＋4×（－3）；（4）6÷3×2；
（5）
)]45.01(1[13
；
（6）110
12
503
2
2
.
例2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？
17070702
742
；366
)
32(3
22
2
2
；
例3、计算：（1）12
112
244
33
75
（2）4
12
.09
22
5
41
3
21
（3）2
12
6
55
25
.2（4）3
2
)
4()5(25.0)
4()8
5(
（5）.
)2(3
1]
1)
3
2(
3[2
11
3
2
（6）.
75.0|2
1
9|])21
1()
2
1[(
2
1)
2(4
32
11
2
2
2
【随堂练习】
一、填空：
1、同号两数相加，异号两数相加
2、同号两数相乘，异号两数相
乘。
3、用式子表示下列句子①)6
51(的倒数的平方
②
5
3相反数的立方
③a 与b 两数平方差④a 与b 两数积的立方
二、计算：(1) (
–1
4
3)－(＋6
3
1)－2.25＋
3
10(2)
）（）（2
323
5(3)2
2
2
3
2
)
3()
2()
2(2
10
(4)])
1()
5
.11(3[)211(1998
2
（5）
45
3
2
2
2
2
)
1()
3()
3
1(
)3.0(2.13三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉
伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，
如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．
(A) 5；
(B) 6；
(C) 7；
(D) 8．
【夯实基础】一、选择题：
（1）式子（2
1－10
3+
5
2）×4×25=（
2
1－
10
3+
5
2）×100=50－30+40中用的
运算律是（
）
（A ）乘法交换律及乘法结合律；（B ）乘法交换律及分配律；（C ）加法结合律及分配律；
（D ）乘法结合律及分配律．（2）如果一个数的平方与这个数的差等于
0，那么这个数是（）
A 、0 B
、-1 C
、1或0 D 、－1或1
（3）下面四个命题中，正确的是（
）
A 、若b a ，则2
2
b a
B 、若b a ，则b a C
、若
b a
，则2
2
b
a
D 、若
b a
，则b
a
二、计算题：(1)－3
7
4÷（－1
3
2）×（－4
3
2）
(2)）（）（
）（
2412
11
433
22
1911927
（3）
2
3
5
34
11
.0（4）2
4
3
23
15
.011
【知识要点】1、有理数的运算：有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。
加法交换律：
a b b a ；
加法结合律：b c a c b a c b a )()(。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律：a b b
a ；
乘法结合律：b c a c b a c b a )()(；
乘法分配律：
c b c a c
b a
)(，
有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号
里面的，再算括号外面的。
【经典例题】例1、计算：
（1）)
22(6)17(23（2）
1111632
5
3
5
12
3
4
7
4
7
（3）10
239.227.101.33）
（（4）)
2.2()3
2(
)05.1(3
1)
75.1(例2、用简便方法计算：（1）)
48(12
58
36
12
1
(2)
34
.07
5)
13(3
17
234
.03
213
（3）
3
44
35
.02
140
（4）
5
34
.14
11
2.04
35
.1例3、计算：
2
3
100(2)3[(2)
5]
2
4
3
23
15
.011
12
1)
4
1(
)3
2(
)
3(2
2005
2
3
113
24225.0）
（）
（
）
（【经典练习】
一、填空题：1、的负整数是
，最小的正整数是
，绝对值最小的数为
．
2、反数等于本身的数有，倒数等于本身的数有
，绝对值等于本。