平行线性质竞赛题【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。

，请说明理由。

学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+ ∠2 = 。

2.如图，直线a∥b，则∠A = 。

3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。

，∠2 = 120。

，则∠a = 。

（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。

，∠CDE =140。

，则∠BCD = 。

5.如图，已知l∥m，∠1=115。

，∠2 = 95。

，则∠3 = （）A. 120。

B. 130。

C. 140。

D. 150。

6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。

，∠A = 25。

，则∠3 = （）.A. 70。

B. 80。

C. 90。

D. 100。

7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB = 35。

，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 35。

B. 70。

C. 110。

D. 120。

8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，已知∠1+∠2 = 180。

，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。

10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。

，∠ACB = 60。

，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。

11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。

12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。

，则∠B= 。

13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠BAD= ，∠ABC= 。

14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。

，∠FGH= 90。

，∠HMN= 30。

，∠CNP= 50。

，则∠GHM的大小是。

15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）A. 90。

B. 120。

C. 150。

D. 180。

17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （）。

A. 630。

B. 720。

C. 800。

D. 900。

18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （）A. 有一个确定的值B. 有两个不同的值C. 有三个不同的值D. 有三个以上不同的值19.如图，已知CD∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证：AB∥GF.20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。

(1) 求证：AD∥CE(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。

21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = 14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC。

22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d 也相交于一点。

试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。

（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题 B-P145计算图形面积的常用方法:1、 和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。

2、 运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。

3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。

4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。

【例1】如图，在△ABC 中，∠ACB=90。

，AC=8cm ， BC=6cm ，分别以AC,BC 为边作正方形AEDC ，BCFG ， 则△BEF 的面积是 cm 2。

【例2】如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角 形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2 ， 那么梯形的面积是（ ）m 2 。

A. 144B. 140C. 160D. 无法确定【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,△CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF的面积。

【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。

求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。

（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E 、F是DC 边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。

求证：S四边形GHFE = 13S四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H, M,N,R,S分别是四边三等分点。

求证：S阴影= 19S四边形ABCD学力训练B-P1481.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是。

2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm2，S2 = 15cm2，那么大正方形的面积S = cm2。

（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。

3.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是cm2。

4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是。

5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD 的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A. 16B. 15C. 14D. 136.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = 12AD =13AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）A. 8B. 12C. 16D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG的面积为b，则阴影四边形的面积为（）A. a+bb B. a-b C. a+b D. 无法确定9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD 边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、 (8)试比较S3与S2 +S7 +S8的大小，并说明理由。

10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC = 1：2：3：4：5，求AD和GE的长。

11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。

12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，那么△PAC的面积为。

13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2，那么，△APD的面积是cm2。

14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为。

15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，则S四边形AGCDS长方形ABCD= （）。

A. 56 B.45 C.34 D.2316.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A. π2-1 B. 1-π4 C.π8-1 D. 1-π617.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（）cm2。

A. 6.25B. 5.75C. 4.50D.3.7518.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。

19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14 cm2。

求：（1）CO:OM的值。

（2）△ABC的面积。

20.如图，△ABC中，DCDB=EAEC=FBFA=12,求△GHI的面积△ABC的面积的值。

21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求△ABE的面积。

A. B. C. D.⊥∥∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠1 + △∵∴α1，β 1 2 3 4 5 8 2002√× 1 2 312≤≥。

，α2002 四边形GHFE 四边形ABCD △ADE ①②③④≠cm2cm3。