精心整理1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制?解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为，x=A sin10πt?；由物体的受力分析，N?= 0（极限状态）物体不跳离平台的条件为：；既有，,由题意可知Hz，得到，mm。
1-2?有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。
解：设该简谐振动的方程为；二式平方和为将数据代入上式：；联立求解得A=10.69cm；1/s；T=s当时，取最大，即：得：答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。
这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解：振幅A=0.583最大速度最大加速度?1-4某仪器的振动规律为。
此振动是否为简谐振动?试用x-?t坐标画出运动图。
解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω?T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。
两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。
解：?两简谐振动分别为，，则：=3cos5t+3isin5t=5cos(5t+)+3isin(5t+)或；其合成振幅为：=其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan)虚部：sin(5t+?arctan)1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。
解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为，由式得n=1，2，3……于是，得x(t)的傅氏级数1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。
解∶锯齿波一个周期内函数P?(t)可表示为，由式得n=1，2，3……于是，得x(t)的傅氏级数,1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。
；P(t)平均值为0++将?代入整理得1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。
解：可表示为由于得：即：1-10?求题1-10图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。
解：频谱函数：2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。
已知，︒=30α，m = 1 kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。
mg xxm k图 T 2-1答案图 T 2-1解：0sin kx mg =α，1.049218.91sin 0=⨯⨯==kmg x αcm70110492=⨯==-m k n ωrad/st t x x n 70cos 1.0cos 0-==ωcm（a ），（1）（1）的解可参照释义（2.56），为：()()()()()()()22211111222111121cos 21sin s s t kA c s s t kA k t Y ξθωωξθω+--++--=（2）其中：n s ωω1=，21112s s tg -=-ξθ故（2）为：考虑到()t x2的影响，则叠加后的()t x为：2.2 如图T 2-2所示，重物W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重1物W从高度为h处自由下落到1W上而无弹跳。
求2W下降的最大距离和两物体碰撞后2的运动规律。
解：故：故：2.4 在图E2.4所示系统中，已知m，k，2k，0F和ω，初始时物块静止且两弹簧1均为原长。
求物块运动规律。
图E2.4答案图E2.4解：取坐标轴1x 和2x ，对连接点A 列平衡方程：（1）（2）（3）0v，求图E2.3解：()()2220211s s kF A ξ+-⋅=，2112s stg -=-ξθm2求出C ，D 后，代入上面第一个方程即可得。
2.7 求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 及3k ，悬臂梁的质量忽略不计。
解： 1k k k方向大小为t me ωωsin 2。
已知偏心重W = 125.5 N ，偏心距e = 15.0 cm ，支承弹簧总刚度系数k = 967.7 N /cm ，测得垂直方向共振振幅cm X m 07.1=，远离共振时垂直振幅趋近常值cm X 32.00=。
求支承阻尼器的阻尼比及在m in 300r =ω运行时机器的垂直振幅。
图E2.7解：()()()()θωξ-+-⋅=t s s s Mme t x sin 212222，2112sstg -=-ξθ s =1时共振，振幅为：cm M me X 07.1211=⋅=ξ（1）远离共振点时，振幅为：（2）图 T 2-9答案图 T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：故：2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
解：（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率()n f为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？图 T 2-1答案图 T 2-11(1)答案图 T 2-11(2)图 T 2-17解：零平衡位置（1）01234x k mg =，kmgx 20=（2）()t x t x n ωcos 0=，kmgx x 420max == 2.19 如图T 2-19所示，质量为m 2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
解：图 T 2-20解：系统动能为： 系统动能为： 根据：max max V T =，maxmax θωθn =2.24 一长度为l 、质量为m 的均匀刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图T 2-24所示。
写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。
解：图 T 2-25答案图 T 2-25解：n ml ca ξω222=，kmmlb ca ml ca n 22222==ωξ 由mk a blc 221=⇒=γξ 2.26 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg ，k = 144 N / m ，c = 48 N ?s / m ，l 1 = l = 0.49 m ，l 2 = 0.5 l ， l 3 = 0.25 l ，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。
解：图E4.7答案图E4.7(1)解：l y 111sin ==θθ ，l y y 1222sin -==θθ ，ly233sin ==θθ 根据1m 和2m 的自由体动力平衡关系，有：故：当1m =2m 时，令：t Y y ωsin 11=，t Y y ωsin 22=，Fml2ωλ=代入矩阵方程，有：ml F ml F ==121λω，mlFml F 3222==λω解：先求刚度矩阵。
令1=θ，0=x ，得：令0=θ，1=x ，得：则刚度矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=2222221k ak a k a k b k K 再求质量矩阵。
j x 及解：j j j Kx Kx KM 21ω=-，等号两边再左乘1-KM []j j j x K KM Kx KM KM 1211---=ω，等号两边左乘T i x[][]01221==--j T i j j T i x K KM x Kx KM x ω，当j i ≠时重复n 次得到：j j j Mx Kx 2ω=，等号两边左乘1-MK故：j j j Mx MK Mx 12-=ω，等号两边左乘T i x[]012==-j T i j j T i x M MK x Mx x ω，当j i ≠时即0=j T i Mx x ，当j i ≠时重复运算：2解：图E5.2解：当系统中三个集中质量分别单独存在时：()==EI l f 124/9311，()EI l f 124/16322=，()EIl f 124/9333= 5.3 在图E5.3所示系统中，已知m 和k 。
用瑞利法计算系统的基频。
图E5.3解：近似选取假设模态为：解：⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣100T ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣022T 由自由端边界条件得频率方程：J k 765.01=⇒ω，Jk848.12=ω 代入各单元状态变量的第一元素，即： 得到模态：[]T 414.11)1(=φ，[]T 414.11)2(-=φ5.10 在图E5.10所示系统中，已知GI p i ( i = 1 , 2)，l i ( i = 1 , 2)和J i ( i = 1 , 2)。
用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
解：25.11 在图E5.11所示系统中悬臂梁质量不计，m 、l 和EI 已知。
用传递矩阵法计算系统的固有频率。
图E5.11解：引入无量纲量：l y y =，EIMlM =，EI l F F S S 2=，EI ml 23ωλ= 定义无量纲的状态变量：k = 6EI图E5.12解：引入无量纲量：l y y =，EIMlM =，EI l F F S S 2=，EI ml 23ωλ= 定义无量纲的状态变量： 边界条件：左端铰支：[]T S R F 000θ=X ，右端自由：[]T R y 001θ=X根据传递矩阵法，有：6.3解：边界条件可化作：()00=φ，()()()l k l m l ES φφωφ-='2导出C 2 = 0及频率方程：()km a ES al-=2tanωωω，其中ρEa =6.4 长为l 、密度为ρ、抗扭刚度为GI p 的的等直圆轴一端有转动惯量为J 的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k 的弹簧，如图E6.4所示。
求系统扭振的频率方程。
解：x图E6.5 解：模态函数的一般形式为：题设边界条件为：()0,0=ty，()()()t lkytt l ymxt l yF,,,22-∂∂-=∂∂。