2
1
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _____________________________
匹配滤波原理
匹配滤波器的定义 ¾ 用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输出信
号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波器
假设条件 ¾ 接收滤波器的传输函数为H(f)，冲激响应为h(t)，滤波器
y( t ) = so ( t ) + no ( t )
so ( t ) = ∫ H ( f ) S ( f )e j 2 πft df
−∞
4
∞
2
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _____________________________
匹配滤波原理
输出噪声平均功率
No = ∫
输出信噪比
∞
−∞
H( f ) ⋅
2
n0 n df = 0 2 2
∫
∞
−∞
H ( f ) df
2
¾ 在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之
比为
γo =
so ( t 0 ) No
2
=
∫
∞
−∞
H ( f ) S ( f )e j 2πft0 df n0 2
2
∫
∞
−∞
H ( f ) df
5
2
输入码元s(t)的持续时间为Ts，信号和噪声之和r(t)
r ( t ) = s( t ) + n( t ),
r ( t) h ( t)
0 ≤ t ≤ Ts
y(t)
3
匹配滤波原理
输出电压 ¾ 假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波
器输入电压r(t)中包括信号和噪声两部分时，滤波器的输 出电压y(t)中也包含相应的输出信号so(t)和输出噪声no(t) 两部分
在时间轴上（向右）平移了t0
8
4
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _____________________________
匹配滤波原理
图解实例
s( t ) t1 0 s(-t) -t2 0 h(t) t0 0
(c)
(a )
t2
t
(b )
-t1
t
t2-t1
t
9
5
∞
∞
∞ ∞ = k ∫ ⎡ ∫ e j 2 πf ( τ − t 0 + t ) df ⎤ s( τ )dτ ⎥ −∞ ⎢ ⎦ ⎣ −∞
匹配滤波器
= k ∫ s( τ )δ( τ − t 0 + t )dτ = ks( t 0 − t )
−∞
∞
¾ 匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但
匹配滤波原理
匹配滤波器的传输函数
施瓦茨不等式
∫
∞
−∞
f1 ( x ) f 2 ( x )dx ≤ ∫
2
∞ −∞
f1 ( x ) dx ∫
2
∞ −∞
f 2 ( x ) dx
2
当且仅当 f1 ( x ) = kf 2* ( x ) 时， 等号成立
γo
∫ ≤
∞
−∞
H ( f ) df ∫
2
∞
−∞
S ( f ) df
−∞ −∞
7
∞
∞
匹配滤波原理
h( t ) = ∫ H ( f )e j 2 πft df = ∫ kS * ( f )e − j 2 πft0 e j 2 πft df
−∞ −∞
∞ = k ∫ ⎡ ∫ s( τ )e − j 2 πfτ dτ ⎤ e − j 2 πf ( t0 − t ) df ⎥ −∞ ⎢ ⎣ −∞ ⎦ ∞ *
到最大输出信噪比2E/n0
¾ H( f )就是最佳接收滤波器传输函数，它等于信号码元频
谱的复共轭（除了常数因子外），故称此滤波器为匹配 滤波器
匹配滤波器的单位冲激响应
h( t ) = ∫ H ( f )e j 2 πft df = ∫ kS * ( f )e − j 2 πft0 e j 2 πft df
2
2
n0 2
∫
∞
∫ =
2
∞
−∞
S ( f ) df n0 2
2
=
−∞
H ( f ) df
E=∫
∞ −∞
2E n0
S ( f ) df63《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _____________________________
匹配滤波原理
¾ 且当 H ( f ) = kS * ( f )e − j 2 πft0 时，上式的等号成立，即得
《通信原理》 国防科技大学电子科学与工程学院 马东堂 _____________________________
第三十二讲 数字信号的匹配 滤波接收
第一节 匹配滤波原理
1
匹配滤波原理
最大信噪比准则
使输出信号在某一时刻（判决时刻）的瞬时功 率对噪声平均功率之比达到最大
使输出信噪比最大的滤波器 具有怎样的传输函数和冲激响应？