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全等三角形单元测试及详解

姓名: 得分:一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°2.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=()A.3B.3.5 C.6.5 D.53.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.A C=CA C.∠D=∠B D.A C=BC4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是()A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.A B=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′5.(3分)(2007•锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边6.(3分)(2005•广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去7.(3分)如图,AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对8.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是()A.2B.5C.10 D.20二、填空题.(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2008•南通)已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=_________度.10.(3分)(2006•浙江)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:_________.(答案不唯一,写一个即可)11.(3分)(2009•宁夏)如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为_________.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是_________.13.(3分)如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是_________.14.(3分)如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD 之间的距离等于_________.15.(3分)如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为_________.16.(3分)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_________个.三、解答题.(本题共4小题,17~20题每小题8分,21,22题每小题8分,共52分)17.(8分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.18.(8分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证:∠A=∠D.19.(8分)(2009•吉林)如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.20.(8分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,求证:OD平分∠AOB.五、解答题(本小题共2小题,每小题10分,共20分)21.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?22.(10分)如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?请证明你的结论;(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2013年单元检测训练卷A(一)参考答案与试卷解读一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°考点:全等图形.分析:要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.解答:解:∵图中的两个三角形全等a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选D.点评:本题考查全等三角形的知识.解题时要认准对应关系,如果把对应角搞错了,就会导致错选A或C.2.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=()A.3B.3.5 C.6.5 D.5考点:全等三角形的性质.分析:先求出DE,再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE.解答:解:∵CE=3.5,CD=3,∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5,∵△ABC≌△EFD且AB=EF,∴AC=DE=6.5.故选C.点评:本题考查了全等三角形对应边相等的性质,准确识图找出对应边是解题的关键.3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.A C=CA C.∠D=∠B D.A C=BC考点:全等图形.分析:由△ABC≌△CDA,并且AB=CD,AC和CA是公共边,可知∠1和∠2,∠D和∠B是对应角.全等三角形的对应角相等,因而前三个选项一定正确.AC和BC不是对应边,不一定相等.解答:解:∵△ABC≌△CDA,AB=CD∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2,∠D=∠B∴AC和CA是对应边,而不是BC∴A、B、C正确,错误的结论是D、AC=BC.故选D.点评:本题主要考查了全等三角形性质;而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键.4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是()A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.A B=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析,从而得到答案.解答:解:A、∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′,正确,符合判定ASA;B、∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′,正确,符合判定SAS;C、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,不正确,其角不是两边的夹角;D、AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,正确,符合判定SSS.故选C.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.5.(3分)(2007•锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边考点:全等三角形的应用.专题:证明题.分析:因为AA′、BB′的中点O连在一起,因此OA=OA′,OB=OB′,还有对顶角相等,所以用的判定定理是边角边.解答:解:∵AA′、BB′的中点O连在一起,∴OA=OA′,OB=OB′,在△OAB和△OA′B′中,,∴△OAB≌△OA′B′(SAS).所以用的判定定理是边角边.故选:C.点评:本题考查全等三角形的判定定理,关键知道是怎么证明的全等,然后找到用的是哪个判定定理.6.(3分)(2005•广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去考点:全等三角形的应用.分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.解答:解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选:C.点评:主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.7.(3分)如图,AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对考点:全等三角形的判定.分析:根据AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,易证得△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE;由以上全等易证得△DCE≌△BCE(SSS),即可得全等三角形的对数.解答:解:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠CAE,在△ABC和△ADC中,∴△DAC≌△BAC(SAS),∴BC=CD;在△ABE和△ADE中,∴△DAE≌△BAE(SAS),∴BE=ED;在△BEC和△DEC中,∴△BEC≌△DEC(SSS),故选:B.点评:本题考查了全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.8.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是()A.2B.5C.10 D.20考点:角平分线的性质;三角形的面积.专题:计算题.分析:过D作DE⊥AB于E,根据三角形的角平分线性质求出DE的长,根据三角形的面积公式即可求出答案.解答:解:过D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵AD平分∠BAC,CD=2,∴CD=DE=2,∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5,故选B,点评:本题主要考查对三角形的角平分线性质,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出△ABD的高的长是解此题的关键.二、填空题.(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2008•南通)已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=120度.考点:全等三角形的性质;三角形的外角性质.专题:压轴题.分析:结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和,就可以得到∠CAE,然后又可以得到∠AEB.解答:解:∵△OAD≌△OBC,∴∠D=∠C=25°,∴∠CAE=∠O+∠D=95°,∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.故填120点评:考查全等三角形的性质和三角形外角的性质,做题时要仔细读图,发现并利用外角是解决本题的核心.10.(3分)(2006•浙江)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:∠CBE=∠DBE.(答案不唯一,写一个即可)考点:全等三角形的判定.专题:压轴题;开放型.分析:△ABC和△ABD已经满足一条边相等(公共边AB)和一对对应角相等(∠CAB=∠DAB),只要再添加一边(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出结论.解答:解:根据判定方法,可填AC=AD(SAS);或∠CBA=∠DBA(ASA);或∠C=∠D(AAS);∠CBE=∠DBE(ASA).点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.11.(3分)(2009•宁夏)如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为8.考点:等腰三角形的性质.专题:压轴题.分析:由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC,再根据三角形的周长定义求解.解答:解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC.∵AB+AC+BC=32,即AB+BD+CD+AC=32,∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8.故填8.点评:本题考查等腰三角形的性质;由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是(﹣2,0).考点:全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.分析:根据HL证Rt△DOC≌Rt△BOA,推出OD=OB=2,即可得出答案.解答:解:∵∠DOC=∠BOA=90°,∴△DOC和△BOA是直角三角形,在Rt△DOC和Rt△BOA中,,∴Rt△DOC≌Rt△BOA(HL),∴OD=OB=2,∴D的坐标是(﹣2,0).故答案为:(﹣2,0).点评:本题考查了坐标与图形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是证出Rt△DOC≌Rt△BOA.13.(3分)如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是2<AD<10.考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.分析:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=8,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE<AE<AB+BE,代入求出即可.解答:解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE=8,在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,∴12﹣8<2AD<12+8,∴2<AD<10,故答案为:2<AD<10.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.14.(3分)如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD 之间的距离等于4.考点:角平分线的性质.分析:要求二者的距离,首先要作出二者的距离,过点O作FG⊥AB,可以得到FG⊥CD,根据角平分线的性质可得,OE=OF=OG,即可求得AB与CD之间的距离.解答:解:过点O作FG⊥AB,∵AB∥CD,∴∠BFG+∠FGD=180°,∵∠BFG=90°,∴∠FGD=90°,∴FG⊥CD,∴FG就是AB与CD之间的距离.∵O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,∴OE=OF=OG(角平分线上的点,到角两边距离相等),∴AB与CD之间的距离等于2•OE=4.故答案为:4.点评:本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质,作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.15.(3分)如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为120°.考点:角平分线的性质.分析:点O到三角形三边的距离相等,可知O点为三角形三角平分线的交点;根据角平分线性质,在△BOC 中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A.解答:解:∵点O到三角形三边的距离相等,∴OB、OC为三角形的角平分线,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=120°.故填120°点评:本题考查了角平分线的性质;由此题可以得到规律∠BOC=2∠A,做题后,要学会对题目的反思,对规律的总结.16.(3分)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出4个.考点:作图—复杂作图.分析:能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以E为圆心,AC为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.因此最多能画出4个解答:解:如图,可以作出这样的三角形4个.点评:本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力.三、解答题.(本题共4小题,17~20题每小题8分,21,22题每小题8分,共52分)17.(8分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.考点:全等三角形的应用.分析:只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明∠ADC=∠BDC,证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等.解答:解:此时轮船没有偏离航线.理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,在△ADC和△BDC中,,∴△ADC≌△BDC(SSS),∴∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的角平分线,∴此时轮船没有偏离航线.点评:本题考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是:根据条件设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找对应角相等.要学会把实际问题转化为数学问题来解决.18.(8分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证:∠A=∠D.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:先由条件得出BC=EF,∠B=∠E,从而可以得出△ABC≌△DEF,由全等三角形的性质就可以得出结论.解答:证明:∵FB=CE,∴FB+CF=CE+CF,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.点评:本题考查了等式的性质的运用,平行线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时得出△ABC≌△DEF是关键.19.(8分)(2009•吉林)如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.考点:全等三角形的判定.专题:探究型.分析:本题考查的是全等三角形的判定的有关知识,可根据全等三角形的判定定理进行求解,答案不唯一.解答:解:(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD (写出其中的三对即可).(2)以△ADB≌△ADC为例证明.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).点评:这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目,答案可有多种,做题时从已知开始思考,结合判定方法由易到难逐个验证,做到不重不漏.20.(8分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,求证:OD平分∠AOB.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.专题:证明题.分析:过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,进而得出△EDM≌△FDN,由全等三角形的性质得出DM=DN,从而得出结论.解答:解:过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,∴∠DME=∠DNF=90°.∵∠OED+∠OFD=180°,且∠OED+∠MED=180°,∴∠MED=∠OFD.在△EDM和△FDN中,,∴△EDM≌△FDN,∴DM=DN.∵DM⊥OA,DN⊥OB,∴OD平分∠AOB.点评:本题考查了垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,解答时得出三角形全等是关键.五、解答题(本小题共2小题,每小题10分,共20分)21.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?考点:全等三角形的判定.专题:证明题;动点型.分析:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP.(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.解答:解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,∵△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,且BD=PC,BP=CQ,∴△BPD≌△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC 时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD与△CQP 全等.点评:本题主要考查了全等三角形全等的判定,涉及到等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.22.(10分)如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?请证明你的结论;(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.考点:直角三角形的性质;三角形的角平分线、中线和高.专题:证明题.分析:(1)根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;在△BCM与△DEM′中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,可得Rt△BCM≌Rt△DEM′,则CM=EM′;(2)延长MK至L,使KL=MM',连接LE,先证明△CMK≌△EM′L后即可得出答案;解答:解:(1)CM=EM′.证明:根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;在Rt△BCM与Rt△DEM′中,,∴Rt△BCM≌Rt△DEM′(HL),∴CM=EM′;(2)CK=KE.理由如下:如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,由(1)可知CM=EM′,∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,∴BM=BM′,∴∠BMM′=∠BM′M,由(1)知Rt△BCM≌Rt△DEM′,∴∠BMC=∠EM′D,∴∠CMK=∠KM′E,在△CMK和△EM′L中∴△CMK≌△EM′L(SAS),∴CK=EL,又∵∠CKM=∠LKE=∠KLE,∴KE=LE,∴CK=KE.点评:本题考查了直角三角形的性质及三角形的角平分线,中线和高,难度较大,关键是巧妙作辅助线证明三角形全等.参与本试卷答题和审题的老师有:lk;110397;mrlin;zhangCF;hdq123;wenming;zhjh;zxw;lhf3-3;lf2-9;算术;ln_86;137-hui;孙廷茂;Linaliu;zjx111;sd2011;caicl;MMCH;csiya;trista;郭静慧;星期八(排名不分先后)菁优网2014年7月18日。

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