2020-2021学年贵阳市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数中，属于无理数的是( ) A. 227 B. √2 C. 3.14 D. √−832. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是( )A. 1，√2，√3B. 7，24，25C. 1.2，1.3，0.5D. 4，5，6 3. 点A(−3,−4)到原点的距离为A. 3B. 4C. 5D. 7 4. 如图，AB//CD ，直线EF 交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠CFE.若∠EFD =70°，则∠EHF 的度数为( )A. 70°B. 65°C. 55°D. 35°5. 若{x =2y =−1是关于x ，y 的二元一次方程ax +by −5=0的一组解，则2a −b −3的值为( ) A. 2B. −2C. 8D. −8 6. 下列说法正确的是( )A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相同，方差分别为s 甲2、s 乙2，若s 甲2=0.4，s 乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定 D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖7. 下列事件是必然事件的是( ) A. 直线y =3x +b 经过第一象限B. 当a 是一切实数时，√a 2=aC. 两个无理数相加一定是无理数D. 方程2x−2+x 2−x =0的解是x =28. 下列语句中，不是命题的是( ) A. 若两角之和为90°，则这两个角互补B. 同角的余角相等C. 作线段的垂直平分线D. 相等的角是对顶角9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是( )A. {x +y =999911x +74y =1000B. {x +y =999119x +47y =1000C. {x +y =1000911x +74y =999D. {x +y =1000119x +47y =999 10. 若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =ax +c 的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. √7的相反数是______；−√53的绝对值是______；比较大小：3−√3______13．12. 13的平方根是______．13. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有______种．14. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB =8，AC =2√7，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）15. 化简：√xy √xy−1√y−2√x 4x−4√xy+y16.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，△ABC就是一个格点三角形．(提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑)(1)作出△ABC关于直线m成轴对称的图形；(2)求△ABC的面积；(3)在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是等腰三角形．17.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示．(每个小组包括左端点，不包括右端点)(1)求该公司员工一分钟跳绳的平均个数至少是多少；(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”，请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．18.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1200元；经粗加工后销售，每吨利润增为4200元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元.一食品公司收购到这种水果200吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．(1)试判断△CHB是否为直角三角形并说明理由；(2)求新路CH比原路CA少多少千米？20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+5a交于点A和点B，点A在x轴上．(1)点A的坐标为______ ．(2)用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．(3)当AB=5√2时，结合函数图象，求a的值．21.如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE//AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．参考答案及解析1.答案：B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；解析：解：A．227B.√2是无理数，故本选项符合题意；C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．D.√−8故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：A、∵12+(√2)2=3=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵1.22+0.52=1.69=1.32，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.答案：C解析：解：根据题意知：坐标系内的点到原点的距离实际上是横纵坐标的长构成的直角三角形的斜边长，利用勾股定理可以求出距离为=5．故选C.4.答案：C解析：解：如图所示：∵∠CFE +∠EFD =180°，∠EFD =70°，∴∠CFE =110°，∵FH 平分∠CFE ，∴∠1=∠2=12∠CFE =55°，又∵AB//CD ，∴∠2=∠3，∴∠EHF =∠3=55°，故选：C ．由平角的定义求得，∠CFE =110°，角平分线的定义求得∠2=55°，根据直线AB//CD 得∠2=∠EHF ，等量代换求得∠EHF 的度数为55°．本题综合考查了平行线的性质，角平分线的定义．平角的定义等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是一题多解，三角形的内角和，三角形外角性质，角平分线的性质，平行线性质也可以求解． 5.答案：A解析：解：把{x =2y =−1代入方程得：2a −b −5=0，即2a −b =5， 则2a −b −3=5−3=2，故选：A ．把x 与y 的值代入方程计算求出2a −b 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6.答案：C解析：解：A 、为了解三名学生的视力情况，应采取全面调查，故该选项不符合题意； B 、三角形的内角和是180°，“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故该选项不符合题意；C 、因为s 甲2=0.4<s 乙2=2，所以甲的成绩比乙的稳定，故该选项符合题意．D 、一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项不符合题意；故选：C ．根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可得出答案．本题考查了全面调查与抽样调查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提． 7.答案：A解析：解：A 、直线的一次项系数3>0，因而一定经过第一象限，故正确；B 、当a 是负数时，√a 2=−a ，故错误；C 、√2与−√2的和是0，是无理数，故错误；D 、当x =2时，方程的分母等于0，方程无意义，故错误．故选A ．8.答案：C解析：试题分析：根据命题的定义作答．根据命题的定义，可知A 、B 、D 都是命题，而C 属于作图语言，不是命题．故选C ．9.答案：D解析：解：设买甜果x 个，买苦果y 个，由题意可得，{x +y =1000119x +47y =999， 故选：D ．设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.答案：A解析：解：∵a +b +c =0，且a <b <c ，∴a <0，c >0，(b 的正负情况不能确定)，a <0，则函数y =ax +c 图象经过第二四象限，c >0，则函数y =ax +c 的图象与y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有A 选项符合．故选：A ．先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．11.答案：−√7 √53 >解析：解：√7的相反数是−√7；−√53的绝对值是√53；3−√3>13． 故答案为：−√7；√53；>．根据相反数的定义求出√7的相反数即可；根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可；根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．本题考查了对相反数，绝对值，实数大小比较等知识点的理解和运用，考查学生能否根据相反数、绝对值的意义求出任何数的相反数和绝对值． 12.答案：±√13解析：解：∵(±√13)2=13，∴13的平方根是±√13．故答案为：±√13．根据平方根的定义进行解答．本题主要考查了平方根的定义，找出平方是13的数是解题的关键，初学平方根的同学可能会不习惯，需要多做练习，养成习惯．13.答案：3解析：解：设需要支付x 张2元的货币，y 张5元的货币，依题意，得：2x +5y =27，∴x =27−5y 2．又∵x ，y 均为非负整数，∴{x =11y =1，{x =6y =3，{x =1y =5， ∴此人共有3种付款方式．故答案为：3．设需要支付x张2元的货币，y张5元的货币，根据商品的总价为27元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14.答案：23√3或103√3解析：解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2√7，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=12AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=43√3，BF=2EF=83√3，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=12AB=4，由勾股定理得：CD=√(2√7)2−42=2√3，BD=√82−42=4√3，即F在C和D之间，∵BC=BD−CD=4√3−2√3=2√3，∴CF=BF−BC=83√3−2√3=23√3，C′F=BC′−BF=4√3+2√3−83√3=103√3，故答案为：23√3或103√3．在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′.作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD.由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键．15.答案：解：原式=√xy(√xy−1)√xy−1√x−√y)2−(2√x−√y)=−√xy(2√x−√y) =−2x√y+y√x．解析：利用因式分解得方法得到原式=√xy(√xy−1)√xy−1⋅(2√x−√y)2−(2√x−√y)，然后约分后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)S△ABC=4×3−12×3×2−12×1×4−12×1×3=5.5．(3)如图，点D1，D2即为所求．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)利用分割法求解即可．(3)根据等腰三角形的定义求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)由题意得：(60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2)÷50= 100.8(个)．故该公司员工一分钟跳绳的平均个数至少是100.8个；(2)把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围．故该员工跳绳成绩的所在范围是100～120个．解析：(1)要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；(2)找出中位数所在的成绩范围．本题考查频数分布直方图的意义、平均数及中位数的概念，读懂频数分布直方图是解决此题的关键．18.答案：解：选择方案一获得的利润为4200×200=840000(元)；选择方案二获得的利润为7500×6×15+1200×(200−6×15)=807000(元)；设方案三精加工水果x 吨，粗加工水果y 吨，依题意，得：{x +y =200x 6+y 16=15， 解得：{x =24y =176， ∴选择方案三获得的利润为7500×24+4200×176=919200(元)．∵807000<840000<919200，∴选择方案三获利最多．解析：利用总利润=每吨的利润×销售数量，可分别求出选择方案一、二获得的利润，设方案三精加工水果x 吨，粗加工水果y 吨，根据15天粗、精加工水果共200吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，利用总利润=每吨的利润×销售数量，可求出选择方案三获得的利润，再比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=(1.2)2+(0.9)2=2.25，BC 2=2.25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△CHB 是直角三角形；(2)设AC =x 千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x −0.9，CH =1.2，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2∴x 2=(x −0.9)2+(1.2)2，解这个方程，得x =1.25，1.25−1.2=0.05(千米)答：新路CH 比原路CA 少0.05千米．解析：(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．20.答案：(−1,0)解析：解：(1)令y=0，x+1=0，则A点坐标为(−1,0)；故答案为(−1,0)；(2)将(−1,0)代入y=ax2+bx+5a，∴a−b+5a=6a−b=0，∴b=6a，=−3；∵x=−b2a(3)设B(m,m+1)，则AB=√2(m+1)2=√2|m+1|，∵AB=5√2，∴|m+1|=5，∴m+1=±5，∴m=4或−6，∴B(4,5)或(−6,−5)，∵抛物线的对称轴为直线x=−3，交x轴于A(−1,0)，∴B(−6,−5)，把B(−6,−5)代入y=ax2+6ax+5a得，−5=36a−36a+5a，∵a=−1．(1)令y=0，x+1=0，则A点坐标为(−1,0)；=−3；(2)将(−1,0)代入y=ax2+bx+5a，可得b=6a，由对称轴x=−b2a(3)设B(m,m+1)，根据题意得出|m+1|=5，进而得出B的坐标，代入y=am2+6am+5a，即可求解．本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，一次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质；求得交点坐标是解题的关键．21.答案：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE//AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．解析：由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．。