专题01 全面理解库仑定律 掌握库仑力的应用问题一：专题概述本专题围绕对库仑定律的理解而展开，涉及到如下内容： 1.适用条件：于真空中静止点电荷间的相互作用．2.在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式.3. 当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷.4．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 5．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 6．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了． 7.库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。
8．电荷的分配规律(1)两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分． (2)两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分． (3)两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分． 二：典例精讲1. 库仑定律内容的理解典例1：对于库仑定律，下面说法正确的是( )A. 凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k 122q q rB. 两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的静电力大小一定相等D. 当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】AC【解析】库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷．一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，D 中两个金属球不能看成点电荷，库仑定律不适用，故A 正确，BD 错误．相互作用的两个点电荷之间的库伦力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故C 正确．故选AC. 2. 库仑定律公式的理解 典例2：关于库仑定律的公式F=k122q q r,下列说法中正确的是( ) A. 当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时,它们之间的静电力F →0 B. 当真空中的两个点电荷间的距离r →0时,它们之间的静电力F →∞ C. 当两个点电荷之间的距离r →∞时,库仑定律的公式就不适用了D. 当两个点电荷之间的距离r →0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用了 【答案】AD3. 研究点电荷作用力与距离、电荷量关系典例3：在研究点电荷作用力与距离、电荷量关系的演示实验中，利用 ______ 的方法来改变点电荷的电荷量．演示装置如图所示，如果F=k2A B Q Q r =mgtan α=mg •''O BO O，则A 、O′、B 的连线必须在 ______ ．【答案】控制变量法； 一条直线【解析】探究决定电荷间的相互作用力大小的因素有电荷电量的大小和电荷之间的距离，研究一个变量与多个变量之间的关系时，应用控制变量法，本实验改变了电荷间的距离，没有改变电荷量的大小，所以这个实验目的是研究电荷间的相互作用力的大小和电荷之间距离的关系，小球受重力mg ，绳的拉力，库仑力F ，绳与竖直方向夹角为α，如果2A B Q Q O BF kmgtan mg r O Oα===⋅''，则有： F tan mg α=，因此A 、O′、B 的连线必须在一条直线上． 4. 库仑力的求解典例4： 18世纪70年代,法国物理学家库仑发现了点电荷间的相互作用规律,把静电学的研究推进到精确科学阶段.如图所示,如果在真空中有两个完全相同的金属小球A 和B ,其大小可忽略不计,被固定在同一条直线上,距离为1 m .如果让它们均带上1.0×10-10C 的异种电荷,求球B 所受静电力的大小和方向.【答案】9×10-11N 由B 指向A 【解析】根据库仑定律,可得2A BAB ABq q F kr = 代入数据解得: 11910AB F N -=⨯由异种电荷相互吸引可知球B 所受的静电力的方向由B 指向A . 5. 电荷守恒定律及库仑定律的综合问题典例5：真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16C 的正电荷，B 球带qB ＝－3.2×10－16C的负电荷，均可视为点电荷，求：(1) 当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大？(2) 若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字) 【答案】(1)7.37×10－21N (2)9.22×10－22N6. 库仑定律及图象问题典例6：某实验小组在研究检验电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时，利用测得的数据画出A 、B 两点的F －q 图象如图乙所示，O 、A 、B 为x 轴上的三点，位置关系如图甲所示，电场力的正方向与x 轴正方向一致，但实验时忘记了验证场源电荷的电性，也忘记了记下场源电荷在x 轴上的具体位置．请分析能否判断场源电荷的电性、大致位置及A 、B 两点电势高低．【答案】A 点的电势低于B 点的电势三 总结提升1．对库仑定律的两点理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离。
对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(4)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大。
3．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.四 提升专练1.(多选) 两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为+Q 1和+Q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小不正确的是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】BD2. 如图所示,两个半径均为的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为3r,带等量同种电荷,电荷量为Q,两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )A. 等于229Q k rB. 大于229Q k rC. 小于229Q k rD. 等于22Q k r【答案】C【解析】由于两球心间的距离l 为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量同种电荷，由于电荷之间的相互排斥，电荷之间的距离会比3r 大，所以此时电荷间的库仑力小于()222293kQ kQ F rr ==库．故C 正确、ABD 错误．故选C ． 3. 两个点电荷相距为L 时的排斥力为F ，若两个点电荷所带电荷量不变，它们之间的斥力变为64F ，则距离应为 （ ） A.164L B. 18L C. 4L D. 8L 【答案】B【解析】根据库仑定律，两个点电荷相距为L 时的排斥力为F ，则122q q F k L=；若两个点电荷所带电荷量不变，它们之间的斥力变为64F ，则12'264q q F kL =；联立解得8LL '=，故选B.4．对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F＝kq 1q 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →∞ B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 【答案】D【解析】r →∞时，电荷可以看成点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F →0；r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．5. 两个半径为1cm 的导体球分别带上+Q 和﹣3Q 的电量，两球心相距90cm 时相互作用力为F ，现将它们碰一下后放在球心间相距3cm 处，则它们的相互作用力大小（ ） A. 300F B. 1200F C. 900F D. 无法确定 【答案】D6.半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( ) A.14F B. 18F C. 38F D. 34F 【答案】B【解析】两球之间的相互吸引力，则两球带等量异种电荷；假设A 带电量为Q ，B 带电量为-Q ，两球之间的相互吸引力的大小是： 2Q Q F kr ⋅=；第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为2Q；C 与B 接触时先中和再平分，则C 、B 分开后电量均为-4Q，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小：224'8Q Q k F F r ⋅==，故B 正确；ACD 错误．故选B ． 7. 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比【答案】C8．有两个点电荷，如果将两个点电荷电荷量都变为原来的2倍时，而距离变为原来的3倍，则库仑力变为原来的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据库仑定律的公式有：，如果将两个点电荷电荷量都变为原来的2倍，而距离变为原来的3倍，根据库仑定律：，故A正确，BCD错误。