等，那么正整数 n 等于
A．4
B．9
C． 10
D． 11
（）
3．已知（ a
1 ) n 的展开式的第三项与第二项的系数的比为
11∶ 2，则 n 是 （
）
3 a2
A． 10
B．11
4
．
10
53
被
8 除的余数是
C． 12
A．1
B．2
C． 3
5． (1.05)6 的计算结果精确到 0.01 的近似值是
A． 1.23
B．1.24
C． 1.33
D． 13 D． 7 D． 1.34
（） （）
6．二项式 2 x
1
n
(n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开
4x
式有理项的项数是
A． 1
B．2
11
7．设 (3x 3 +x 2 ) n 展开式的各项系数之和为
C． 3
D． 4
（）
t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开
三、解答题：本大题满分 74 分 .
17．（ 12 分）若 ( 6 x
1 6x
)
n
展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
求 n 的值； （１） （２）此展开式中是否有常数项，为什么？
1
18．（ 12 分）已知 (
2 x )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于
4
系数最大的项的系数．
37，求展式中二项式
Tr 1
(
1)n
C
r 6
C
n r
x
r
n,
的展开式的通项公式为
n0
令 r+n=5,则 n=5-r 0,0 r 6,0 n r .r=3,4,5,n=2,1,0.
（）
A．第 2 项
B．第 11 项
C．第 20 项
D．第 24 项
二、填空题：本大题满分 16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果 .
13． (x 2 1 ) 9展开式中 x 9 的系数是
.
2x
4
14．若 2 x 3 a0 a1x
a4 x 4 ，则 a0 a 2 a4 2 a1 a3 2 的值为 __________.
并给出证明；若不能，则说明理由 .
参考答案
一、选择题 1． D 2． A 3． C 4． A 5．D 6． C 7． B 8． C 9． B 10． D 11． B 12． C
3．解： Cn2 / Cn1 11/ 2 ， n 12 ．
5．解：
6
(1.05) =
1
6
0.05
0
C6
1
C6
0.05
2
C6
2
0.05
3
3
C 6 0. 05
=1+0.3+0.0375+0.0025+… 1.34．
6．解： Tr 1
8
2
16 3 r
rr
C8 x
4
，r=0,1, …,8.
设 16
3r
4
k ，得满足条件的整数对
(r,k) 只有 (0,4),(4,1),(8,-2).
8r
7．解：由 4n 2n 272, 得 2n 16 ，n=4, Tr 1 34 r Cr4 x 6 , 取 r=4.
19．（ 12 分） 是否存在等差数列
an
，使
a1
C
0 n
a 2 C1n
a
3C
2 n
an
1
C
n n
n 2 n 对任意
n
*
N
都成立？若存在，求出数列
an 的通项公式；若不存在，请说明理由．
20．（ 12 分）某地现有耕地 100000 亩，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占 有量比现在提高 10%。如果人口年增加率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少 亩（精确到 1 亩）？
C
0 x
1 ，这是
组合数Cmຫໍສະໝຸດ n（n、m
是正整数，且
m≤ n）的一种推广．
(1)
求
C
3 15
的值；
C
3 x
(2) 设 x>０，当 x 为何值时，
(C
1 x
)
2
取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①
C
m n
Cnn
m
.
② Cnm Cnm 1 Cnm 1 .
是否都能推广到
C
m x
（
x∈
R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式
21. （ 12 分）设 f(x)=(1+x)m +(1+x)n(m 、 n N )，若其展开式中，关于 x 的一次项系数为 11，
试问： m 、 n 取何值时， f(x)的展开式中含 x2 项的系数取最小值，并求出这个最小值 .
22．（ 14 分）规定
C
m x
x( x
1) (x m!
m
1) ，其中 x∈ R， m 是正整数，且
8．解：设 (1
x
x2)6= 1 (x
x2 )2
6
的展开式的通项为
Tr 1 , 则
Tr 1
C
r 6
(
x
x 2 )r (r=0,1,2,
… ,6).
二项式
( x x2 ) r 展开式的通项为
tn 1
(
1)
n
C
n r
x
r
n(x2)n
(
1)
n
C
n r
x
r
n
(n=0,1,2,
… ,r)
r
(1 x x )2 6
2010 高考数学总复习 二项式定理练习题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．在 x 3 10 的展开式中， x 6 的系数为
（）
A． 27 C160
B．
27
C
4 10
C． 9C160
D．
9C
4 10
2． 已知 a b 0,b 4a ， a b n 的展开式按 a 的降幂排列，其中第 n 项与第 n+1 项相
15．若 ( x3 x 2 ) n 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则展开式中的常数项是
.
16．对于二项式 (1-x) 1999 ，有下列四个命题： ①展开式中 T1000 = － C1999 1000 x 999 ； ②展开式中非常数项的系数和是 1； ③展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项； ④当 x=2000 时， (1-x)1999 除以 2000 的余数是 1． 其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确的命题序号都填上）
式的 x 2 项的系数是
（）
A． 1
2
B．1
C． 2
D． 3
8．在 (1 x x2 ) 6 的展开式中 x5 的系数为
（）
A． 4
B．5
C． 6
D． 7
9． (3
1 x
5
1 x
)
n
展开式中所有奇数项系数之和等于
1024，则所有项的系数中最大的值是
A．330
B．462
C． 680
D． 790
（）
10． ( x 1) 4 (x 1) 5 的展开式中， x4 的系数为
（）
A．－ 40
B．10
C． 40
11．二项式 (1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为
D． 45 7，且系数最大的一项的值为
5， 2
则 x 在 [0， 2π]内的值为
（）
A． 或
63
B． 或 5 66
C． 或 2 33
D． 或 5 36
12．在 (1+x)5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中 ,含 x4 项的系数是等差数列 an=3n－ 5 的