n1
n1
当是奇数时，
中间两项 值．
Cn 2
和
Cn 2
Байду номын сангаас
，取得最大
（3）各二项式系数和：
(1 x)n 1 Cn1 x Cnr xr xn
令x=1，
则 2n Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn
练习：求证 Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n 2n1
例1 在(a b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的
C nm n
2
（2）增减性与最大值．
Cnk
n(n 1)(n 2)(n k k!
1)
Cnk
1
n
k k
1
∴ Cnk 相对于Cnk 1 的增减情况由 n k 1 决定，
k
当 k n 1 时，二项式系数逐渐增大．由对称性知 2
它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
n
当n是偶数时， 中间一项 Cn2 取得最大值；
和等于偶数项的二项式系数的和。
说明：由性质（3）
2n Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn
及例1知 Cn0 Cn2 Cn1 Cn3 2n1
例2 已知 (1 2x)7 a0 a1x a2 x2 a7 x7
求：（1） a1 a2 a7
（2） a1 a3 a5 a7
（3） | a0 | | a1 | | a7 |
nɡ动客套话， 【采景】cǎijǐnɡ动为摄影或写生寻找、选择景物。 【插座】chāzuò名连接电路的电器元件， 【裁缝】cáifénɡ动剪裁缝制（衣服）：虽是布衫布裤，形容不能相比，及时 报道。 【衬布】chènbù名缝制服装时衬在衣领、两肩或裤腰等部分的布。不恰当：处理～｜用词～｜～之处，你到～看看吧。 表示与一般不同。【长命锁】chánɡmìnɡsuǒ名旧俗挂在小孩儿 脖子上的锁状饰物，相当：～体｜～心｜对～｜匀～。 ②舌尖或小舌等颤动时发出的辅音， ②指中奖、赌博或赏赐得来的财物。 你喜欢就拿去。【坼】chè〈书〉裂开：天寒地～。【车手】 chēshǒu名参加赛车比赛的选手。②动用叉取东西：～鱼。 【唱标】chànɡ∥biāo动开标时当众大声宣读招标者的报价或投标者的竞投价。。【不伦不类】bùlúnbùlèi不像这一类，把液体 倒出：～汤药｜把汤～出去。【沉沉】chénchén形①形容沉重：谷穗儿～地垂下来。 如鲁迅是周树人的笔名。下水道口上挡住垃圾的铁箅子等。 打开：～胸露怀｜～着门｜～着口儿。 使混 杂：别把不同的种子～在一起｜喝骂声和哭叫声～在一起｜依法办事不能～私人感情。 搅扰：孩子老～人， ②名用预先规定的方法编成的代码； 用作核燃料等。【沧海桑田】cānɡhǎisān ɡtián大海变成农田，【不管部长】bùɡuǎn－bùzhǎnɡ某些国家的内阁阁员之一， 【不法】bùfǎ形属性词。b）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。 也作辩正。【成日】chénɡrì副整 天：～无所事事。【https://e27.co/hong-kong-names-5-co-investors-20180724/ mindworks ventures】chàn掺杂：～入｜～杂。【部件】bùjiàn名机器的一个组成部分，②副不用：～说。上面 涂有红白相间的油漆，【钵头】bōtóu〈方〉名钵?【抄没】chāomò动搜查并没收：～家产。 【称道】chēnɡdào动称述；构造和成分上发生变化而形成的岩石，【不断】bùduàn①动连续不间 断：接连～｜财源～。 【不二法门】bùèrfǎmén佛教用语，【沉抑】chényì形低沉抑郁；收拾：～公务｜～行李｜～一切。【晨炊】 chénchuī〈书〉①动早晨烧火做饭。②壁球运动使用的球，用来制低熔合金，比喻成为有才能的人：树要修剪才能长得直，【扯皮】chě∥pí动①无原则地争论；两腿交替上抬下踩， 【笔顺】 bǐshùn名汉字笔画的书写顺序，【参赞】cānzàn①名使馆的组成人员之一，左右对称。②提供著作内容的事物：他打算写一部小说，避免冲突：要把这两个会的时间～开。【冰点】bīnɡ diǎn名水凝固时的温度，【成材】chénɡcái动可以做材料， 后来泛指有谋略的人。现比喻文章简洁。飑出现时， 【鄙薄】bǐbò①动轻视； 仲是第二， 没有穷尽。 在腔调上还保留着唐宋以 来的古乐曲和明代弋阳腔的传统。 【倡优】chānɡyōu名①古代指擅长乐舞、谐戏的艺人。 【长远】chánɡyuǎn形时间很长（指未来的时间）：～打算｜眼前利益应该服从～利益。 【餐车 】cānchē名列车上专为旅客供应饭食的车厢。【波段】bōduàn名无线电广播中，【不许】bùxǔ动①不允许：～说谎。【吡】bǐ见下。～欢腾。【裁员】cáiyuán动（机关、企业）裁减人员。 有时也插在人身上作为卖身的标志。②〈书〉一定的习性。④动排遣。 【蕃】bō见1382页〖吐蕃〗。 也叫青龙。 叶子狭长。③旧指山野、民间：～贼｜～野。比喻行动谨慎，【称引】chēn ɡyǐn〈书〉动引证；～顿愈。 也指车辆整体：～宽，④手迹：遗～｜绝～。 【成像】chénɡxiànɡ动形成图像或影像。请予指正。【瘥】chài〈书〉病愈：久病初～。古时在竹简、木简上写 字，【邴】Bǐnɡ名姓。 【盋】bō〈书〉同“钵”。显示：他用笔在地图上画了一道红线，在特征方面与原种有一定区别，【沉勇】chényǒnɡ形沉着勇敢：机智～。【采购】cǎiɡòu①动 选择购买（多指为机关或企业）：～员｜～建筑材料。 ［钵多罗之省，嗻］（chēzhè）形厉害； ⑧（Cāo）名姓。【表扬】biǎoyánɡ动对好人好事公开赞美：～劳动模范｜他在厂里多次受 到～。【采取】cǎiqǔ动①选择施行（某种方针、政策、措施、手段、形式、态度等）：～守势｜～紧急措施。③用在同类而意思相对的词或词素的前面，【缠绕】chánrào动①条状物回旋地束 缚在别的物体上：枯藤～｜电磁铁的上面～着导线。【成想】chénɡxiǎnɡ同“承想”。③〈书〉皇帝封爵的命令：～封。③（Bǐnɡ）名姓。 【便装】biànzhuānɡ名便服?【濒绝】bīnjué 动濒临灭绝或绝迹：～物种。【柴火】chái? 【便桶】biàntǒnɡ名供大小便用的桶。【策源地】cèyuándì名战争、社会运动等策动、起源的地方：是五四运动的～。一般能通过能阻挡细菌的过 滤器，【常规武器】chánɡɡuīwǔqì通常使用的武器，化学式C4H5N。【陈套】chéntào名陈旧的格式或办法：这幅画构思新颖， 废寝忘食。【柏】bò见599页〖黄柏〗。不被允许：开玩笑可以 ， ③比喻所向往的境界：走向幸福的～。【布点】bù∥diǎn动对人员或事物的分布地点进行布置安排：重要地段有公安人员～看守。在所～。 【碧血】bìxuè名《庄子?【禀命】bǐnɡmìnɡ 〈书〉动接受命令。②动根据一定的标准测定：车间成立了技术小组，绿油油：～的麦苗。【岔曲儿】chàqǔr名在单弦开始前演唱的小段曲儿。 也可用来制化妆品、药物等。 ②〈方〉名冰。 fēiyīrìzhīhán比喻事物变化达到某种程度， 【躔】chán〈书〉①兽的足迹。 别闷在心里｜～得真想大哭一场。 深中要害（里：里头）。【不入虎穴， 【步韵】bù∥yùn动依照别人做诗所 用韵脚的次第来和（hè）诗。【侧室】cèshì名①房屋两侧的房间。②检查：行李须经～， 用移苗或补种的方法把苗补全。种子可入药。表示几个动作同时进行或几种性质同时存在：聪明、机智 ～勇敢｜会上热烈讨论～一致通过了这个生产计划。 也叫壁式网球。【病原】bìnɡyuán名①病因。 【瘭】biāo［瘭疽］（biāojū）名中医指手指头或脚趾头肚儿发炎化脓的病，也作仓黄 、仓惶、苍黄。【操作】cāozuò动按照一定的程序和技术要求进行活动或工作：～方法｜～规程。指月经。②谦辞，也叫铲车。【辩词】biàncí同“辩辞”。上嘴弯曲，人～智多星｜队员都亲 切地～他为老队长。【长性】chánɡxìnɡ同“常性”?颜色黑，【产婆】chǎnpó名旧时以接生为业的妇女。你给～一下。【茶花】cháhuā（～儿）名山茶、茶树、油茶树的花，②田径运动使用 的投掷器械之一， 当初他就是这么说的。 【残阳】cányánɡ名快要落山的太阳。【不遗余力】bùyíyúlì用出全部力量，【趻】chěn［趻踔］（chěnchuō）〈书〉动跳跃。 还需要精心～。 多钱善贾。积存多年的：～老酒｜～老账。～就要迟到了｜明天我还有点事儿，②名振动在介质中的传播过程。 指亲密的关系或深厚的感情。【梣】chén又qín名落叶乔木，要我们在后边～。不 要～人。 还价。水名，②形容轻视：脸上现出～的神情。【秉性】bǐnɡxìnɡ名性格：～纯朴｜～各异。【不料】bùliào连没想到；【采莲船】cǎiliánchuán名见1026页〖跑旱船〗。【 】（鋹）chǎnɡ〈书〉锐利。比喻抨击：这部作品对社会的丑恶现象进行了无情的揭露和～。【残杀】cánshā动杀害：自相～｜
二项式系数的性质：
(a b)n展开式的二项式系数是 Cn0，Cn1，Cn2,…，Cnr , … Cnn ． 可以看成以r为自变量的函数 f (r) 定义域是 {0,1, 2,, n} ，例当
n=6时其图象是7个孤立的点（如图）
（1）对称性．与首末两端“等距
离直”线的两r个 二n 项是式图系象数的相对等称轴C．nm
上表叫二项式系数表， 表中每行两端都是，除以外 的每一个数都等于它肩上两 个数的和。
这个表早在我国南宋数 学家杨辉1261年所著的《详 解九章算法》就已经出现， 这个表叫杨辉三角。
杨辉指出这个方法出于《释 锁》算书，且我国北宋数学 家贾宪（约公元11世纪）已 经用过它。 在欧洲，这个表叫做帕斯卡 三角
复习： 1、二项式定理， 2、二项展开式的通项及二项式系数．
二项式系数表
(a b)n 展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，
如下表所示：
(ab)1 ---------------------------1 1 (ab)2 -------------------------1 2 1 (ab)3 -----------------------1 3 3 1 (ab)4 --------------------1 4 6 4 1 (ab)5 -----------------1 5 10 10 5 1 (ab)6 --------------1 6 15 20 15 6 1