10.2 事件的相互独立运用一对立与互斥事件【例1】（1）（2019秋•红岗区校级期末）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”(2)（2019秋•红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件D．必然事件【举一反三】1．（2019秋•保定月考）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件2．（2019秋•岳麓区校级月考）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示A的对立事件，表示B的对立事件）：①，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤，⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）+P（B）．其中正确的关系式的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2019秋•天心区校级期中）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”运用二独立事件的计算【例2】（1）（2019秋•武邑县校级月考）从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.35 D．0.2（2）（2018秋•太原期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，则P（）＝（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8【举一反三】1．（2019春•红岗区校级期末）袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）A．B．C．D．2．（2019春•锦州期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（）＝（）A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.83．（2019春•潍坊期末）甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（）A．B．C．D．4．（2019春•三明期末）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.91．（2018秋•南平期末）一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（）A．①B．①②C．②③D．①③2．（2019秋•桥西区校级月考）从一批产品中取出四件产品，设A＝“四件产品全不是次品”，B＝“四件产品全是次品”，C＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥（2018秋•三明期末）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）3．A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球4．（2019春•宁德期末）2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件5．（2019春•武昌区校级期中）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：①事件A与事件B相互独立；②事件B与事件C相互独立；③事件C与事件A相互独立．以上命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2018秋•临川区校级期末）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则P（A）+P（B）＝1．B．若事件A与事件B满足P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B为对立事件C．“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件．7．（2019春•乐山期中）从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球8．（2018秋•湖北期末）将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（）A．B．C．D．9．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.410．（2019春•苏州期末）某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥5概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.7411．（2019•黄山二模）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，则概率P（A∩B）等于（）A．B．C．D．12．（2019春•三水区期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（）A．B．C．D．13．（2019春•南阳期中）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是14．（2019春•湖北期中）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.4015．（2019春•中原区校级月考）一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（）A．B．C．D．116．（2019•西城区模拟）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．40% C．10% D．50%17．（2019春•浉河区校级月考）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（）A．B．C．D．18（2019春•菏泽期末）已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）＝0.3，P（）＝0.6，P（C）＝0.2，则P（A∪B∪C）＝．19（2019春•莆田期末）口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是．20．（2019春•淮安期末）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为21．（2019春•渝中区校级期中）甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是22．（2019•青浦区二模）已知E、F是互斥事件，P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，则P（F）＝．23（2019春•宿州期末）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为24．（2019秋•保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）求甲、乙两人获得平局的概率．25（2019秋•海林市校级期中）由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数0 1 2 3 4 5概率0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04 （1）求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率．26．（2019春•中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（l）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．。