时有： （2）当 0<a < 1时有： ） 时有
3x − 2 > 0 2x > 0
2 x> 3 x>0
3x − 2 < 2 x
∴

x<2
2 < x< 2 3

时有： 解： 1）当 a > 1时有： （ ） 时有
3x − 2 > 0 2x > 0
( a > 0,且a ≠ 1 ) 且
已知函数 f(x)=loga (3 x − 2)
2 x> 3 x>0
x>2
3x − 2 > 2 x
∴x > 2
若 f ( x ) > loga ( 2x ), 求x 的取值范围
x
x < 0 或 f ( x) > f (−1)
或-1<x<0
的解为x>1 ∴f(x)>0的解为 的解为

5. 已知偶函数 f ( x ) 的定义 域为R, 满足条件: 域为 满足条件 上是增函数 （1）在 [ 0, +∞ ） ） 2） （2） f ( 1 ) = 0 则不等式f 则不等式 ( x ) > 0的解为 的解为 X>1或 x<–1
4. 已知奇函数 f ( x ) 的定义 ∪ 域为（ − ∞ , 0） （0 , +∞ ） 且满足条件: 且满足条件 （1）在 0,+∞） ） （ 上是增函数 （2）f ( 1 ) = 0 ） 则不等式f 则不等式 ( x ) > 0的解为 的解为 X > 1 或 -1< x <0
由已知得f y 在 解: 由已知得 ( x )在 − ∞, 0） （ 上也是增函数（可证）， 上也是增函数（可证）， 且 f ( -1 ) = 0 x > 0 ∴有 x 1 -1 f (0 ) > f (1)

⇔ f(x1)>f(x2) ⇔
； ； ； ；
x1 = x2 x1 > x2
(x1 = x2 ) (x 1 < x2 )
提高型练习
2. 求函数
y = log 1 1 ( 2 − x )
2
的定义域
解:依题意有 依题意有
2–x <1 即 2–x>0 ∴所求函数的定义 域为 { x| 1 < x < 2}
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利用函数的单调性解不等式

回顾指数函数、 回顾指数函数、对数函数的图像与性质
指数函数 y = a x 0<a<1 y a>1 定义域： 定义域：R 定义域：R 定义域： 值域: 值域 ( 0 , + ∞ ) 值 域：(0 , + ∞ ) 过点(0 1),即 过点(0 ，1),即x=0 时 y=1 x a>1时 a>1时，在R上是增函数 0<a<1时 0<a<1时，在R上是减函数
1 0
图

像
性
质
回顾指数函数、 回顾指数函数、对数函数的图像与性质
对数函 数 y = logax
y
a>1
定义域：( 0 , + ∞ ) 定义域： 值 域：R
过点(1 0)即 过点(1 ，0)即x = 1时y = 0 1时 0 1 x a > 1 时: )上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是增函数 0 < a < 1时: 1时 )上是减函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数
log 1 (2 − x) > 0
2
log 1 (3x − 1) > −3 3. 解不等式 ：
2
解：原不等式等价于 log 1 (3x − 1) > log 1 8
3 −1 > 0 3x − 1 < 8
x

2
3x > 1
2
即
3x < 9
∴所求不等式的解集 为{x| 0 < x < 2}
性 质
0<a<1
图

像
基础型练习
1. 解下列不等式 （1）2 x > 4 ） （2）2 -x < 3 ） （3）lgx > 2 ） （4） log 1 x > 2 ）
2
解： x > 2 解： x > log 1 3
2
解： x > 100 解：0 < x <
1 4

1 ∴0 ≤ x < 2

归纳方法
1 2
观察不等式两端 的特点， 的特点， 化为同类函数
借助函数的单调 去掉“ 性，去掉“ f “
归纳方法
3
注意定义域及单调 区间（特别是对数 区间（ 函数中真数大于0） 函数中真数大于 ）

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谢谢大家!ຫໍສະໝຸດ 思考题解：∵ 0∈[-1,1] ∈ 已知奇函数f(x)在定义域 已知奇函数 在定义域 [-1，1]上是减函数，解不 ， 上是减函数 上是减函数， 等式f 等式 ( 2x- 1 ) > 0 ∴有 ∴ f(0) = 0
− 1 ≤ 2 x − 1 ≤ 1 2 x − 1 < 0
小结： 小结：
指数函数、 指数函数、对数函数不等式的解法 1. 将不等式两边变成底数相同； 将不等式两边变成底数相同； 2. 利用函数单调性，注意函数的定义域； 利用函数单调性，注意函数的定义域； 3. 若y=f(x)在区间 上是增 减)函数，则对于 1,x2 ∈D, 在区间D上是增 函数， 在区间 上是增(减 函数 则对于x 2 有： (1) f(x1)<f(x2 )⇔ x1 < x2 (x1 > x 2) (2) f(x1)=f(x2) (3)