岳阳市第十四中学
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思考题
已知奇函数f(x)在定义域 [-1，1]上是减函数，解不 等式f ( 2x- 1 ) > 0

解：∵ 0∈[-1,1] ∴ f(0) = 0
∴有 1 2x 1 1 2x 1 0
∴0 ≤ x <
x

1
，若f(x) = 2，则x=
x, x 1
2. 函数f(x) = |lgx|，则f ( 1 )， f ( 1 ) ，f(2)的大小关系是
4
3
3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，
且
f(
1 2
) = 0，求不等式f
( log4 x ) > 0的解集；

x
x 0
或

f
(x)

f (1)
∴f(x)>0的解为x>1
或-1<x<0
归纳方法
1
观察不等式两端 的特点， 化为同类函数
归纳方法
2
借助函数的单调 性，去掉“ f “

3
注意定义域及单调 区间（特别是对数 函数中真数大于0）
课后作业
1.
已知f(x)
=
3x
,

提高型练习
2. 求函数 y
1
的定义域
log 1 (2 x)
2
解:依题意有
log 1 (2 x) 0 即
2
2–x <1 2–x>0
∴所求函数的定义 域为 { x| 1 < x < 2}
3. 解不等式 ：log 1 (3x 1) 3
2
解：原不等式等价于 log1 (3x 1) log1 8
性质
基础型练习
1. 解下列不等式 （1）2 x > 4 （2） ( 1 ) x < 8
2
（3）lgx > 2
（4） log 1 x 2
2

解： x > 2 解： x > -3
解： x > 100 解：0 x 1
4
小结：
指数函数、对数函数不等式的解法
1. 将不等式两边变成底数相同；
2. 利用函数的单调性，注意函数的定义域；
3. 若y=f(x)在区间D上是增(减)函数，则对于x1,x2 ∈D,
有： (12) f(x1)<f(x2 )
x1 < x2 (x1 > x 2)
(2) f(x1)=f(x2)
x1 = x2 (x1 = x2 )
(3) f(x1)>f(x2)
x1 > x2 (x 1 < x2 )
3x 1 0 3x 1 8
即
2
3x 1
3x 9
2
∴所求不等式的解集
为{x| 0 < x < 2}

4.
已知函数
f(x)=log a
(3x

2)
( a > 0,且a 1 )
若 f ( x ) > loga ( 2x ), 求x 的取值范围

1 2
（1）在（0,）上是增函数
（2）f ( 1 ) = 0 则不等式f ( x ) > 0的解为 X > 1 或 -1< x <0

解: 由已知得f (yx )在（ , 0）
上也是增函数（可证），
且 f ( -1 ) = 0
∴
有 -1
x

f
0 (0x)
f
(11)
解：（1）当 a > 1时有：
3x 2 0
x 2
3
2x 0
x0
3x 2 2x
x2
∴x > 2
（2）当 0<a < 1时有：
3x 2 0
x 2
3
2x 0
x0
3x 2 2x
x2
2 x2 3
5. 已知奇函数 f ( x ) 的定义 域为（ ,0）（0,） 且满足条件:
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利用函数的单调性解不等式

回顾指数函数、对数函数的图像与性质
0<a<1
y
1 0
指数函数 y = a x
a>1
定义域：定R义域：R
值
域值：域(:0(
0, ,+
+ ∞
∞ )
)
过点(0 ，1),即x=0 时 y=1
x a>1时，在R上是增函数
0<a<1时，在R上是减函数
图像

性质
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
对数函 数 y = logax
y
a>1
01
x


0<a<1
图像
定义域：( 0 , + ∞ )
值 域：R
过点(1 ，0)即x = 1时y = 0
a > 1 时: 在( 0 , + ∞ )上是增函数 0 < a < 1时: 在( 0 , + ∞ )上是减函数