课外需阅读的一些实验相关内容一、离散信号时域分析的MATLAB 实现一、实验目的1. 熟悉MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术；2. 掌握序列时域运算的MATLAB 编程方法。

二、实验原理在用MATLAB 表示离散信号并将其可视化时，由于矩阵元素个数是有限的，因此无法表示无限长序列；另外，离散信号无法进行符号运算。

在MATLAB 中，绘制离散序列波形图的专用命令为stem( )。

其格式有：（1）stem(k,f)在图形窗口中，绘制出样值顶部为空心圆的序列f (k)波形图。

（2）stem (k,f,’fill’)在图形窗口中，绘制出样值顶部为实心圆的序列f (k)波形图。

下面介绍离散序列的MATLAB 表示、基本运算（相加、相乘、平移、反转、尺度变换）、卷积和的实现及其图形显示方法。

1.单位序列δ(k ) 单位序列的定义：⎩⎨⎧≠==0,00,1)(k k k δ下面为绘制δ(k-k 0)波形图的子程序： function impseq(k1,k2,k0) %单位序列δ(k-k0),k0为时移量k=k1:k2; %k1,k2为序列的起止序列号 n=length(k);图1-1x=zeros(1,n);x(1,k0-k1+1)=1; %在k0时刻信号赋值为1 stem(k,x,'fill') axis([k1,k2,0,1.1])title('单位序列d(k-k0)')输入如下命令，则可获得单位序列δ(k-3)的波形图，如图1-1所示。

impseq(-1,5,3) 2.单位阶跃序列ε(k ) 单位序列的定义：⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(k k k ε 下面为绘制ε(k-k 0)波形图的MATLAB 子程序。

function stepseq(k1,k2,k0) %单位阶跃序列,k0为时移量k=k1:k0-1; %k1,k2为序列的起止序列号 kk=length(k);x=zeros(1,kk); %k0前信号赋值为0stem(k,x,'fill') %绘出k1~k0-1的波形(0值) hold on n=k0:k2; nn=length(n);x=ones(1,nn); %k0后信号赋值为1stem(n,x,'fill') %绘出k0~k2的波形(1值) hold offaxis([k1,k2,0,1.1]) title('单位阶跃序列')运行如下命令，则可获得单位序列ε(k-3)的波形图，如图1-2所示。

stepseq(-1,10,3)3.序列的相加（减）、相乘运算对序列向量f 1(k)、f 2(k)相加或相乘，可以通过补零的方式使f 1(k)、f 2(k)成为具有相同维数的序列向量s 1(k)、s 2(k)，然后对s 1(k)、s 2(k)相加或相乘。

因此，序列向量f 1(k)、f 2(k)的维数可以不同。

以下函数可实现序列向量f 1(k)、f 2(k)的相加或相乘运算。

function [f,k]=sigadd(f1,k1,f2,k2)%实现序列f1,f2的相加,相减,相乘,可据实际需要作选择 %f1,k1;f2,k2是参加运算的序列向量及其时间向量 %f,k 作为返回的和(差,积)序列及其时间向量 %将f1,f2转换成等长序列s1,s2k=min(min(k1),min(k2)):max(max(k1),max(k2));图1-2s1=zeros(1,length(k)); s2=s1; %初始化序列 s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=f1; s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=f2; f=s1+s2; %序列相加 % f=s1-s2; %序列相减 % f=s1.*s2; %序列相乘 stem(k,f,'fill')axis([(min(min(k1),min(k2))-1),(max(max(k1),max(k2))+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)]) 例1-1.已知序列}1,1,1{)(},2,1,3,2,3{)(21↓↓=-=k f k f 。

编写M 文件求)()(21k f k f +。

解：运行如下M 文件，可实现)()(21k f k f +，结果如图1-1所示。

k1=-1:3;f1=[-3 2 3 1 2]; k2=-1:1;kk=length(k2); f2=ones(1,kk);subplot(2,2,1);stem(k1,f1,'fill');title('f1(k)'); subplot(2,2,2);stem(k2,f2,'fill');title('f2(k)');subplot(2,2,3);[f,k]=sigadd(f1,k1,f2,k2);title('f1(k)+f2(k)')若要实现序列f 1(k)、f 2(k)的相乘或相减运算，只需将xlyunxuan(f1,k1,f2,k2)子程序中的相乘或相减语句设置为有效即可。

4.序列的平移、反转 （1）序列的平移序列的平移可以看作是将序列的时间序号向量平移，而对应原时间序号的序列样值不变。

要将序列左移k 0个单位时，则将时间序号向量都减小k 0个单位；若要右移k 0个单位时，则将时间序号向量都增大k 0个单位。

实现序列平移的子函数如下：function [x,n]=sigshift(f,k,k0) %实现序列平移:x(k)=f(k-k0) n=k+2;x=f;subplot(1,2,1); stem(k,f,'fill');title('f(k)');xlabel('k'); subplot(1,2,2); stem(n,x,'fill');title('f(k-k0)');xlabel('k'); 例1-2.已知指数序列)()5.0()(k k f kε=，绘出f (k -2)的波形图。

解：运行如下M 文件，可得如图1-2所示的结果。

k=0:5;f=(0.5).^k; %定义序列f(k)[x,k]=sigshift(f,k,2) %调用平移子函数 （2）序列的反转图1-2图1-1序列的反转可用MATLAB 中的fliplr 函数实现。

以下是实现序列反转及其结果可视化的函数。

function [x,n]=sigfold(f,k) %实现序列反转:x(k)=f(-k)x=fliplr(f); n=-fliplr(k);subplot(1,2,1); stem(k,f,'fill');title('f(k)');xlabel('k'); subplot(1,2,2); stem(n,x,'fill');title('f(-k)');xlabel('k'); 5.序列的卷积运算序列f 1(k)、f 2(k)的卷积和运算f (k)= f 1(k)*f 2(k)，可由MATLAB 的conv( )函数实现，调用格式为：f=conv(f1,f2)如：已知序列：⎩⎨⎧≤≤=⎩⎨⎧≤≤-=其他，其他,030,2)(,022,1)(21k k f k k f k ，运行如下M 文件可求其卷积和：k1=-2:2;f1=ones(1,length(k1)); k2=0:3; f2=2.^k2; f=conv(f1,f2) 结果为：f =1 3 7 15 15 14 12 8可见，conv( )函数不需要给定f 1(k)、f 2(k)的非零样值的时间序号，也不返回卷积和序列f (k) 的时间序号；此外，conv( )假定f 1(k)、f 2(k)都是从k=0开始，这就限制了它的应用范围。

因此，要对从任意k 值开始的序列进行卷积和运算，同时正确标识出函数conv( )的计算结果各量f ，还须构造序列f 1(k)、f 2(k)和f (k)的对应序号向量。

下面是求序列f 1(k)、f 2(k)卷积和的实用函数dconv( )，它可实现序号向量的返回。

function [f,k]=dconv(f1,k1,f2,k2) %求卷积和:f(k)=f1(k)*f2(k) f=conv(f1,f2)k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置k0 k3=length(k1)+length(k2)-2; %计算序列f 非零样值的宽度 k=k0:k0+k3; %确定序列f 非零样值的序号向量 subplot(2,2,1); stem(k1,f1,'fill');title('f1(k)');xlabel('k'); subplot(2,2,2); stem(k2,f2,'fill');title('f2(k)');xlabel('k');subplot(2,2,3); stem(k,f,'fill');title('f(k)=f1(k)*f2(k)');xlabel('k'); h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3); set(gca,'position',h)例1-3. 已知序列：⎩⎨⎧≤≤=⎩⎨⎧≤≤-=其他，其他,030,2)(,022,5.0)(21k k f k k k f k ，求其卷积和。

解：运行如下M 文件k1=-2:2;f1=0.5.*k1; %定义序列f1(k) k2=0:3;f2=2.^k2; %定义序列f2(k)[f,k]=dconv(f1,k1,f2,k2); %求卷积和 图形结果则如图1-3所示，文本结果如下：f =Columns 1 through 6-1.0000 -2.5000 -5.0000 -9.5000 -2.0000 4.0000 Columns 7 through 8 8.0000 8.00006.离散信号相关函数的计算在数字信号处理中，广泛用到信号的相关运算。

两个序列的互相关用来度量这两个序列的相似程度。

给定两个长度相同、能量受限的序列x(k)和y(k)，它们的互相关函数是另一个序列，定义为：)(*)()()()(n y n x n k y k x n R k xy -=-=∑∞-∞=其中，n 称为滞后参数。