a) 分布可加性 若X～2(n1)，Y～2(n2 )，
X 与 Y 独立，则 X + Y～2(n1+n2 ).
b) 期望与方差 若 X～2(n)，则
E(X) = n， Var(X) = 2n
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二、t — 分布
1. 构造 若 X ～N(0, 1), Y～2(n), X 与 Y 独立，则
E 2 n, Var ( ) 2n
2
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3. 分位点 设X ~ 2(n)，若 对于：0<<1，存在 满足 则称 为 分布的下侧 分位点。
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4. 2 分布的性质：
则称 F(n1, n2)为
F(n1, n2)的下侧 分位点
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3. F — 分布性质:
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一般总体的结论
设 X 为总体, 且 E(X) = , Var(X) = 2,
则 为样本,
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正态总体的结论
为样本, (1) (2) (3) (4)
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设总体 则
独立.
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t1 (n)
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注:
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三、F — 分布 1. 构造 若X ~ 2(n1)， Y ~ 2(n2)，X与Y独立，则
称为自由度为 n1, n2的F — 分布, 其概率密度为
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统计量
当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识 时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函 数反映总体的不同特征。
统计量 设x1,x2,…,xn 为取自某总体的样本， 若样本函数T = T(x1, x2, …, xn)中不含有任何 未知参数。则称T为统计量。统计量的分布 称为抽样分布。
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几个常用的统计量：
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课 堂 练 习 (1)
设X1, X2, …, Xn 是来自总体 N(, 2)的一个样本,
其中 已知，2 未知, 以下哪些是统计量
1 n (1) Xi n i 1
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第七章 样本布
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2 样本： 来自总体的部分个体 X1， … ，Xn 如果满足：
(1) 同分布性： Xi，i=1,…,n 与总体同分布.
(2) 独立性： X1，… ，Xn 相互独立； X1，… ，Xn: 容量为 n 的简单随机样本，简称样本。
而称 X1, …, Xn 的一次实现 x1, … , xn 为样本观察值。
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按照这一定义，若 x1,x2,…,xn为样本 则 x , x 都是统计量。 而当, 2 未知时，x1- , x1/ 等均不是统计量。
n n 2 i i i 1 i 1
尽管统计量不依赖于未知参数，但是它的分 布一般是依赖于未知参数的。
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§7.1 总体与样本
1. 总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。 组成总体的元素称为个体。
从本质上讲，总体就是所研究的随机 变量或随机变量的分布。
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总体 (母体)： i) 研究对象的全体。
ii) 总体是一个随机变量。 个体: 每一个研究对象。
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数理统计中常用到如下三个分布：
2 — 分布、 t — 分布、 F — 分布 一、2 — 分布
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2. 2—分布的密度函数曲线
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该密度函 数的图象 是一取非 负值的偏 态分布
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3. t(n) 的性质: (1) p(t) 关于 t=0 (纵轴) 对称。 (2) p(t) 的极限为 N(0，1) 的密度函数.
4. 分位点 设T～t(n)，若对0<<1, 存在 t(n)>0， 满足 P{Tt(n)} = 则称 t(n)为 t(n) 的下侧 分位点.
n
1 n 2 (2) ( X ) i n i 1
2
1 n 2 (3) ( X X ) i n i 1
2
1 Xi (4) n i 1
(5) X 1 X 2
2
2
(6) 2 X 1 X 2 ...X n
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该密度函 数的图象 也是一取 非负值的 偏态分布
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2. F — 分布的分位点
对于 0<<1，若存在 F(n1, n2)>0 满足 P{FF(n1, n2)} = ，
t(n) 称为自由度为 n 的 t — 分布。
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2. t(n) 的概率密度为:
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t分布的密度函 数的图象是一关 于纵轴对称的分 布，与标准正态 分布的密度函数 形状类似，只是 峰比标准正态分 布低一些尾部的 概率比标准正态 分布的大一些。