线性规划
【例1】若变量,x y满足约束条件
2
1
1
y x
x y
y
≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
，则2
z x y
=+的最大值是（）
A．
5
2
-B．0 C．
5
3
D．
5
2
练习1-1 设实数,x y满足约束条件
3240
40
640
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪--≤
⎩
，则2
z x y
=+的最小值为（）
A．-5 B．-8 C．5 D．8
练习1-2 若整数x，y满足不等式组
250
270
0,0
x y
x y
x y
+->
⎧
⎪
+->
⎨
⎪≥≥
⎩
，则34
x y
+的最小值为（）
A．13 B．16 C．17 D．18
练习1-3 设变量x y ，满足1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）
A.1，-1
B.2，-2
C.1，-2
D.2，-1
练习1-4 设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
，则322x y +的最大值是（ ）
A ．64
B ．32
C ．22
D ．1
练习1-5 如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．
34 C ．0 D ．47
练习1-6 已知实数,x y 满足不等式组204803260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
,则56z x y =+-的最大值为 ．
【例2】 已知实数,x y 满足不等式组032363412x x y x y ≤≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩
,则21x y z x +-=+的取值范围是（ ） A ．74,
16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,1- C ．17,416⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦
练习2-1 若实数,x y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2y z x =-的取值范围为 .
练习2-2 设,x y满足约束条件
2560,
4970,
32100,
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪+-≤
⎩
则目标函数
3
2
y
z
x
+
=
+
的取值范围是______.
练习2-3 已知实数,x y满足条件
50
30
x y
x y
y
-≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，若不等式()()2
22
m x y x y
+≤+恒成立，则实数m
的最大值是____________．
【例3】若实数,x y满足不等式组
2
24
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪-≥
⎩
，则22
(1)
x y
++的取值范围是.
练习3-1 已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，求()22(1)1z x y =++-的最小值是
练习3-2 对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩
的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．6
练习3-3 若点()1,1在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩
所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是
_________
练习3-4 不等式组230330210x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩
的解集记为D ，有下面四个命题：
1:(,),231p x y D x y ∀∈+≥-；2:(,),253p x y D x y ∃∈-≥-；
311:(,),23
y p x y D x -∀∈≤-；224:(,),21p x y D x y y ∃∈++≤. 其中的真命题是（ ）
A ．12,p p
B ．23,p p
C ．24,p p
D ．34,p p
【例4】设实数,x y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩
，已知z ax y =+的最大值是23a +，则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．[3,1]-
B ．[1,3]-
C ．(,1]-∞-
D ．(3,)+∞
练习4-1 若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩
,且2z y x =-的最小值等于2-,则实数m 的值
等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
练习4-2 已知实数,x y 满足约束条件2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩
，若3z x y =+的最小值为4，
则实数k =（ ） A ．2 B ．1 C ．
125 D ．45
练习4-3 设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数)0(2>+=m y m x z 的最大值为2，则)3sin(π+
=mx y 的图象向右平移6π后的表达式为___________.
练习4-4 设x ，y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩
，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，
则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[]1,2-
B ．[]2,1-
C ．[]3,2--
D ．[]
3,1-
练习4-5 不等式组2,6,20x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为Ω，若直线10ax y a -++=与Ω有公共点则实数a 的取值范围是 .
【例5】 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
，则xy 的最大值为（ ）
A ．
252 B ． 492
C ． 12
D ．14
练习5-1 已知实数y x ，满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则不等式22≥+y x 成立的概率为（ ） A ．2
1 B ．41 C ． 43 D ．81
练习5-2
已知实数,x y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2x y 的最小值是_________
练习5-3
已知实数
,x y 满足20501144x y x y y x ⎧⎪-≥⎪+-≤⎨⎪⎪≥+⎩，则()22222x y y x y +++的取值范围是________。