实验十 黑体辐射实验实验者：头铁的小甘引言：任何物体，只要温度大于绝对零度，就会向周围发生辐射，这称为温度辐射。

黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等 于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本 领。

这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐 射方向及周围环境无关。

6000o K5000o K4000o K3000o K图 1 黑体辐射能量分布曲线黑体辐射 p lanck 公式 十九世纪末，很多著名的科学家包括诺贝尔奖获得者，对黑体辐射进行了大量实验研究和理论分析，实验测出黑体的辐射能量在不同温度下与辐射波长的 关系曲线如图 1 所示，对于此分布曲线的理论分析，历上曾引起了一场巨大的风 波，从而导致物理世界图像的根本变革。

维恩试图用热力学的理论并加上一些特 定的假设得出一个分布公式－维恩公式。

这个分布公式在短波部分与实验结果符 合较好，而长波部分偏离较大。

瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学也得 出了一个分布公式，他们得出的公式在长波部分与实验结果符合较好，而在短波 部分则完全不符。

如图 2。

因此经典理论遭到了严重失败，物理学历史上出现了 一个变革的转折点。

实验原理：Planck 提出：电磁辐射的能量只能是量子化的。

他认为以频率ν做谐振动 的振子其能量只能取某些分立值，在这些分立值决定的状态中，对应的能量应该 是某一最小能量的 h ν整数倍，即 E=nh ν,n=1,2,3,…，h 即是普朗克常数。

在 此能量量子化的假定下，他推导出了著名的普朗克公式)()1(3512--=Wm eC E TC T λλλπ第一辐射常数C 1＝8πhc ＝3.74×10-16（Wm 2）,第二辐射常数C 2=1.4388×10－2（mK ）。

它与实验结果符合得很好。

Planck 提出的能量量子假说具 有划时代的意义，标志了量子物理学的诞生。

黑体光谱辐射亮度由下式给出：（1）2．黑体的积分辐射—－斯忒藩－玻耳兹曼定律斯忒藩和玻耳兹曼先后（1879 年）从实验和理论上得出黑体的总辐射通量 与黑体的绝对温度 T 的四次方成正比，即,式中 T 为黑体的绝对温度，δ为斯忒藩－玻耳兹曼常数：式中 k 为玻耳兹曼常数，h 为普朗克常数，c 为光速。

由于黑体辐射是各向相同 的， 由 （1）式，得斯忒藩－玻耳兹曼定律的辐射亮度表达式为：3．维恩位移定律L = δT 4（Wm －2sr ）诺贝尔奖获得者维恩于 1893 年通过实验与理论分析，得到光谱亮度的最大 值的波长与黑体的绝对温度成反比：)(3sr Wm E L TT -=πλλTTT E R =εTλm ax = A TA 为常数，A ＝2.896×10－3（ m k ）。

光谱亮度的最大值为：L max= 4.10T 5⨯10 -6(Wm-3srK -5)可见随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。

实验仪器及测量原理 实验仪器：WGH-10 型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收单元，扫描系统，电子放大器， A/D 采集单元，电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及输出设备组成。

该设备集光学、 精密机械、电子学、计算机技术于一体。

光路图如图 3接收器光栅黑体白板图 3 黑体辐射实验光路图实验中对于辐射能力小于黑体，但辐射的光谱分布与黑体相同的辐射体称为 灰体。

由于标准黑体的价格昂贵，本实验用钨丝作为辐射体，通过一定修正替代 黑体进行辐射测量及理论验证。

由于钨丝灯是一种选择性的辐射体，与标准黑体的辐射光谱有一定的偏差， 因此必须进行一定修正。

钨丝灯辐射光谱是连续光谱，其总辐射本领 R T 由下式 给出：R T = ε σT 4式中εT 为钨丝的温度为 T 时的总辐射系数，其值为该温度下钨丝的辐射强度与绝对黑体得辐射之比：所以，钨丝灯的辐射光谱分布 R λ T 为：R λT=C 1ελTC 2λ 5(eλT-1)以上公式表明，通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱，即可将钨 丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的辐射光谱，从而进行黑体辐射定律的验证。

本实验通过计算机自动扫描系统和黑体辐射自动处理软件，可对系统扫描的谱线进行传递修正以及黑体修正，并给定同一色温下的绝对黑体的理想辐射谱线，以便进行比较验证。

溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下：表1溴钨灯工作电流与色温对应关系表电流(A) 色温(K)1.40 22001.50 23601.60 23501.70 24201.80 25001.90 25602.00 26202.10 26802.20 27702.30 28602.50 2940实验内容和步骤：①实验内容1 绘制不同温度下的黑体辐射能量曲线；2 验证普朗克辐射定律；3 验证维恩位移定律；4 验证斯特藩-玻尔兹曼定律。

②实验步骤（1）检查仪器连线，调节狭缝宽度。

（2）打开溴钨灯电源，打开控制箱电源，预热10mins。

（3）打开计算机，点击计算机运行黑体软件，点击屏幕，显示操作平面，重新进行初始化（4）标定光路传递函数调节溴钨灯电流使其色温达到2940K，预热10mins 后，单程扫描测得该色温下的一条能量曲线，与该灯已标定的标准2940K 辐射能量曲线比较，建立传递函数曲线并保存，以后在测量界面右上方打钩选上传递函数。

就可以测得其他条件下的光源辐射能量曲线。

进一步点击“修正为黑体□”选项，软件利用已有的钨灯辐射系数，可将光源的辐射能量曲线修正为同温下黑体的辐射曲线。

（5）改变电流，测量几条不同温度的黑体辐射能量曲线，进行归一化处理。

测量时间间隔5mins 以上。

可以点击获得绝对黑体的理论谱线进行比较。

保存结果。

（6）验证普朗克辐射定律点击验证普朗克辐射定律，取三条不同色温能量线的四个不同点记录。

（7）点击维恩位移定律屏幕出现维恩位移定律的数据表格，记录并与理论值对比验证，计算误差。

（8）点击斯特藩-玻尔兹曼定律屏幕出现斯特藩-玻尔兹曼定律的数据表格，记录并与理论值对比验证，计算误差实验所用软件主界面如下图所示：数据处理:不同温度下的黑体辐射强度-波长曲线如下图所示从左边与Y坐标的交点数值大小来看，从上往下曲线分别表示2940K、2860K、2940K没有归一化、2680K温度下对应的黑体辐射强度-波长曲线，其中第三条曲线表示在2940K温度下没有归一化的曲线，其中图中的横坐标即是波长数值从800nm到2500nm，通过实验曲线2960K色温曲线和黑体辐射曲线相仿，在不同的色温下，我们可以看到随着温度的下降，黑体辐射的强度变小，而且曲线峰值随着温度的降低而红移。

验证普朗克辐射定律在相同色温下，通过计算机得到的黑体辐射曲线，选取不同的数据点，得到相应的黑体辐射强度的实验值，然后和理论计算得到的理论值进行比较，从而验证普朗克辐射定律是否成立。

在色温2940K下得到的四个数值如下图所示：在色温2860K下得到的四个数值如下图所示在色温2680K下得到的四个实验值如下图所示因此我们得到不同色温值的数据和理论数值比较如下表所示通过表1我们可以发现，普朗克辐射定律得到的理论值和我们的实验测试值之间的相对误差为2.47%，可见普朗克辐射定律理论实际辐射情况基本符合，但由于数据点偏少，和色温的不稳定等因素，引入误差。

验证维恩位移定律维恩位移定律认为光谱最大值的波长与黑体的绝对温度成反比，从数据λmax，我们可以发现随着色温的增大，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动，由于我们得到的A值2.943mm*K和理论值2.896mm*K之间的相对误差大小为1.6%，因此我们可以认为黑体辐射满足维恩位移公式。

验证斯特藩—波尔茨曼定律当我们在一定色温下，对黑体辐射光谱特性曲线在全波段进行积分便得到斯特藩—波尔茨曼定律，黑体的总辐射通量与绝对温度的四次方成正比，验证该定律一般通过斯特藩—波尔茨曼常数证明，实验得到的斯特藩—波尔茨曼常数值为5.5843×10-14W/(mm2K4)，而理论值应该为5.67×10-14W/(mm2K4),相对误差为1.5%，从结果来看斯特藩—波尔茨曼定律成立。

思考与讨论1.因为绝对黑体价格昂贵，因此我们选用辐射光谱曲线和黑体辐射曲线类似的钨丝作为黑体，这一类辐射体也叫做灰体，由于钨丝灯的总辐射通量和黑体相比为一个总辐射系数，因此，只要知道总辐射系数参数，便能够还原出黑体辐射的普朗克定律，验证黑体辐射的相关内容。

2.由于不同电流下，不同色温下，钨丝的辐射量不一样，为了便于对不同色温之间的数据进行对比，因此我们需要对其进行归一化，即使是不同的总辐射量，但不同波长对总辐射的比值是可以相互比较，因此需要对谱线数据进行归一化。

3.由于光谱仪里面存在光学器件组成的光路图，钨丝所发的光通过光谱仪里面的光路，也就是信道才传输到计算机，因此我们认为这么一个光谱仪是一个系统，存在乘性干扰，当光信号经过该系统后，输出特性便是光信号和传递函数卷积，因此为了还原钨丝的辐射曲线，在测量光谱前我们需要去除这个传递函数，通常一个系统的传递函数测量是单位冲激函数的响应，但在黑体辐射测量实验中，我们已经知道与该灯已标定的标注2940K辐射能量曲线，因此我们只需要在色温2940K下得到一条能量曲线，然后通过与标定曲线比较，便能测量传递函数。

4.光源灯丝老化带来电阻的升高，带来实验误差的增大，我们色温和电流关系是通过查表可得，由于电阻的增大，在相同的电流发光下，我们得到的老化的钨丝的色温应该较原来的偏大，比如说在实验中验证普朗克辐射定律用到的色温值比真实值偏小，造成实验结果偏大。