摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并
不是很容易理解和掌握。

本文根据不同情况分门别类。

利用相似三角形原理推
导出插入法计算用公式。

并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。

关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形
时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。

是财务决策的基
本依据。

为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。

但在教学过程中。

笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。

如高等
教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。

事实上，这样计算的结果是错误的。

最直观的判断是：系数与期数成正向
关系。

而4.000更接近于3.791。

那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。

正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。

由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。

笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种
情况介绍其原理。

一、已知系数F和计息期n。

求利息率i
这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。

(一)已知的是现值系数
那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。

图1中。

F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略
有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表
中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。

查表所得的另一个比F
略小的系数记作F，其对应的利息率为i。

(二)已知的是终值系数
那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。

其关系可用图2表示。

图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。

F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。

F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。

上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近似地看作直边三角形。

二、已知系数F和利息率i。

求计息期n。