乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．第2题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？1.5平方差公式一、点击公式()()a b a b +-= ，()()a b b a +-= ，()()a b a b -+--= . ()()a b b a --= ，()()a b a b +--= ，()()a b b a -+-= .二、公式运用1、化简计算：（1）)3241)(3241(22y x y x --- （2）（x -2）（x 4+16）（x +2）（x 2+4）（3） ()()()()a b a b a b a b -+---- （4）()()11323222a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2、简便计算（1）899×901+1 （2）99.9×100.1-99.8×100.2 （3）2006×2008-20072()220004199920011⨯+ （5）9×11×101×10001课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A 、 ))((b a b a -+-B 、)2)(2(x x ++C 、 )31)(31(x y y x -+ D 、 )1)(2(+-x x 2、已知 (x - ay ) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 , 那么 a = 。

3、化简：()()()m m m m m m y x y x y x +----22= 。

4、用平方差公式计算（1）()(2)2(3)(3)x y y x y x x y ---+- （2）2005200320042⨯-（3）211111(1)(1)(1)(1)2241616-++++ （4）(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+15、先化简，再求值：(3+m )(3-m )+m (m -6)-7，其中m =216、若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．拓展篇1、计算：（1）2222⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a （2）1002-992+982-972+…+22-12（3）)10011)(9911()411)(311)(211(22222-----2、请你估计一下,22222222222100994321)1100)(199()14)(13)(12(⋅⋅⋅⋅----- 的值应该最接近于 （ ） A 、 1 B 、 12 C 、 1100 D 、 12001.6完全平方公式一、点击公式1、()2a b ±= ，()2a b --= ，()()a b b a --= .2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用1、计算化简（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，已知1125,,7522x y ==代数式 （x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______. （3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1） 如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）A 、有理数B 、可能是正数，也可能是负数C 、正数D 、负数（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +92的值总大于0． （4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．（6）已知2)()1(2-=---y x x x ，求xy y x -+222的值. （7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求224423a b ab a b ++--+的 值.（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++，试问三角形ABC 为何种三角形？课时测试——基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（ ）A 、22b ab a ++B 、222++a aC 、222b b a +-D 、122++a a2、1622++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为（ ）Ａ、４ Ｂ、８ Ｃ、４或—４ Ｄ、８或—８3、已知y +2x =1，代数式（y +1）2-（y 2-4x ）的值是 .4、化简求值：[(x+y )²-(x-y )²+2x²y ]÷(-4y) 其中x=-2.5、当2=x ,25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值.拓展篇1、若21=+a a ，则221aa +的值是 ，441a a +的值是 ，1a a -的值是 ， 441a a- 的值是 .2、若51-=+b a ，13=+b a ，则53912322+++b ab a 的值是( ) A 、92 B 、32 C 、54 D 、0 3、已知133=-x x ，则代数式199973129234+--+x x x x 的值是( )A 、1997B 、1999C 、2003D 、0044、若()()121222+-++=x x x x M ，()()1122+-++=x x x x N (0≠x )，则M 与N 的 大小关系是( )A 、N M >B 、N M <C 、N M =D 、无法确定5、若()()22223c b a c b a ++=++，则c b a ,,三者的关系为（ ）A 、c b b a -=+B 、1=++c b aC 、c b a ==D 、ca bc ab ==6、计算：（1）()2a b c +- （2）(a-b+c-d )(c-a-d-b ) (3) ()()2332a b c c a b +---7、已知222=-x x ，求代数式()()()()()133312--+-++-x x x x x 的值．8、求代数式3x 2+6x -5的最小值.9、证明x 2-4x +5的值不小于1.10、解方程：)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x11、已知：x 2+3x +1=0，求221x x +的值．12、已知x 2-5x -1=0，求：（1）221x x +（2）22125x x x-+拓展——立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（a -2）（a 2+2a +4）= ；（2x -y ）（4x 2+2xy +y 2）= ．（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是 （请用含a ．b 的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的计算的是 ．A ．（a -3）（a 2-3a +9）B ．（2m -n ）（2m 2+2mn +n 2）C ．（4-x ）（16+4x +x 2）D ．（m-n ）（m2+2mn+n 2）（4）直接用计算：（3x -2y ）（9x 2+6xy +4y 2）= ；（2m -3）（4m 2+6m +9）= ．二、立方和、立方差公式的应用2421-的因数中两位的正因数有 个.已知实数x ，y 满足方程组x 3+y 3=19，x+y =1，求值：（1）xy （2）x 2+y 2．已知x+y =1，求代数式x 3+y 3+3xy 的值．。