北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 第五节：同底数幂的除法 第六节：整式的乘法 教学要求1. 会用同底数幂的除法性质进行计算， 并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。

2. 会进行整式的乘法计算。

重点及难点1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。

2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。

［知识要点］1. 同底数幂的除法性质m n m n a a a -÷=（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ） 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）因为0不能做除数，所以底数a ≠0 （3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如331a a a -÷=，而不是330a a a -÷=2. 零指数与负整数指数的意义 （1）零指数 01a =（0a ≠）即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数1(0p p a a a -=≠，p 是正整数）即任何不等于零的数－p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数注意：pa -中a 为分数时利用变形公式1()(0,pp a a p a -=≠为正整数），计算更简单如：21211a a a a a --÷===, 2212()3-÷- 2242(3)499=÷-=÷=，a a a a ==÷-----)3(2323. 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

4. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则 （a ＋b ）（m ＋n ）＝（a ＋b ）m ＋（a ＋b ）n ＝am ＋bm ＋an ＋bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6. 一种特殊的多项式乘法 7. （x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab （a ，b 是常数） 公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。

【典型例题】 例1. 计算（1） 73x x ÷ （2） 5222()()33-÷- （3） 63()()ab ab -÷- （4） 32()()x y x y -÷- 解：（1） 73734x x x x -÷==（2） 525232222()()()()3333--÷-=-=-＝827-（3） 63633()()()()ab ab ab ab --÷-=-=-33a b =- （4） 3232()()()x y x y x y x y --÷-=-=- 例2. 计算（1）73()a a a ÷÷ （2）)()(5235b b b b ⋅÷⋅ （3） 472)()(y y y y -÷-+⋅ 解：（1） 73725()a a a a a a ÷÷=÷=（2）b b b b b b b =÷=⋅÷⋅785235)()(例3. 计算（1）420101010-÷⨯ 021111()()()335--÷-⨯- 解：（1）4204(2)610101010110---÷⨯=⨯=（2）02121115()()()1(3)(5)3359--÷-⨯-=÷-⨯-=-注意：若0a ≠，则a 与1a -互为倒数，p a -与p a 互为倒数例4. 计算（1）)4()5.2(23xy x -⋅-（2）222253)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅-解：（1）24232310)()]4()5.2[()4()5.2(y x y x x xy x =⋅⋅⋅-⨯-=-⋅- （2）222253)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅- 222453)21(4z x xyz y x ⋅-⋅= )()()(]53)21(4[2224z z y y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯-⨯= 73365x y z =-例5. 计算（1）23(231)2a a a -+-（2）)21()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅- 解：（1）23(231)2a a a -+-aa a a a a a a 23293)1()23(3)23(223232+--=-⋅-+⋅-+⋅-= （2）)21()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅- 2232232232222222225212342)2()21(3)21(4214)21()23()21(4b a b a b a b a b a b a ab a b a a b a ab a a ab b a b ab a +=+-+=-⋅-+⋅-+⋅+⋅=-⋅-++⋅=例6. 计算（1）(3)(52)x y a b -- （2）133(5)(2)354x y x y ---+（3）（x ＋4）（x －1） （4）（3a ＋b ）（a －2b ）解：（1）(3)(52)x y a b --by ay bx ax b y a y b x a x 61525)2()3(5)3()2(5+--=-⋅-+⋅-+-⋅+⋅=（2）133(5)(2)354x y x y ---+yy x xy x yy xy x xy x y y y x y x y x x x 324110207133241511041532)31()43()31(53)31(2)5()43()5(53)5(2222-+-+-=-+--+-=⋅-+-⋅-+⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-= （3）（x ＋4）（x －1）434422-+=-+-=x x x x x（4）（3a ＋b ）（a －2b ）2222362352a ab ab b a ab b =-+-=--【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 62()()ab ab ÷等于（ ） A. 33a b B. 44a b C. 34a b D. 43a b 2.2322()()a a ÷-等于（ ） A. 2a - B. 2a C. a -D. a 3.236232()()m n m n -÷-等于（ ） A. 812m n B. 619m n C. 812m n - D. 69m n -4. 105,103m n==,则2310m n -值为（ ）A. –2B. 2527 C. 675D. 225 5. 32)()2(abc abc -⋅-的运算结果是（ ）A. 5554a b c -B. 5552a b c -C. 6664a b c -D. 6668a b c -6. 计算2423)105.1()1032(⨯⋅⨯-的结果是（ ）A. 111.510-⨯B. 1110C. 112103⨯ D. 14107. 若4693423)423(a a a a a a a k n m +-=+-⋅，则m 、n 、k 为（ ）A. 6,3,1B. 3,6,1C. 3,1,1D. 2,1,18. 若（x ＋2）（x －5） 2x px q =++，则常数p 、q 的值为（ ） A. p ＝－3 ,q ＝10 B. p ＝－3,q ＝－10C. p ＝7,q ＝－10D. p ＝7,q ＝109. 如果2(3)(32)x mx x -+-的乘积中不含x 的二次项，那么常数m 的值为（ ） A. 0 B. 23C. －23D.32-二、填空题1. 21()2-＝（ ），12()a -÷（ ）＝3a - 2. 当y （ ）时，331(1)(1)y y -+=+3. 若3,5m na a ==，若m n a -＝（ ），32m n a -＝（ ）4. （1.3810⨯）5( 1.310)⨯-⨯＝（ ），2232)3()21(xy y x -⋅-＝（ ）5. )()1(22x x x -⋅+-＝（ ）6. ⋅-)5(32b a （ ）＝3315a b ，4323)3()31()2(x x x -⋅-⋅-＝（ ）7. 2335)109()1031(⨯⋅⨯-＝（ ），3233(410)(210)-⨯⨯-⨯＝（ ）（用科学记数法表示） 三、计算1. 23322333)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅2. 133(2)(2)(2)m m a b a b a b +-+÷+÷+3. 221202214()()(2)()(0.2)3325--÷--÷--4. )131(3)2()(22--+-⋅-b ab a ab a 5.2585(4)4(4)2x x y x x x y --+-- 6. 2222(32)()a b a b -+7. 如果3121927381m m m ++-⨯÷=，求m 的值8. 化简求值25365(21)4(3)24a a a b a a b --+-+---，其中，a ＝－2，b ＝15。

9. 解方程（3x ＋8）（2x －1）＝3x （2x ＋5） 【试题答案】 一、选择题1. B2. B3. A4. B5. A6. D7. A8. B9. C二、填空题 1. 4 9a -2. ≠－13. 35，27254. －1.691310⨯，8798x y -5. 432x x x -+-6. －3a 1312x -7. 21310-⨯ 171.2810-⨯ 三、计算1. 12a2. 2a b +3. 184. 32253a b a b a --5.2330x xy -- 6. 422432a a b b +-7. m ＝－28. 2202a ab a --+ 0 9. x ＝－4。