2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤12．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6B．C．3D．3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 5．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣36．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB（A，B为切点），若∠APB ＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30B．40C．D．7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B．C．D．8．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．9B．8C．6D．411．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D ＝40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是．15．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．16．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三．解答题（共8小题）19．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．20．已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．（1）求常数m，k的值；（2）直接写出点B的坐标．21．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD 时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S ＝；l＝．（2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由．23．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使PC是⊙O的切线．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）若∠P＝60°，PC＝4，求PE的长．24．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．25．如图，在在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点C（0，6）是抛物线与y的交点．（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M的坐标为（﹣2，0）．①求h为何值时，△AEF的面积S最大；②问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为，；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为，．（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为K P，特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．①若点A（6，8），B（﹣1，0），则K A＝，K B＝．②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使，求出点P的横坐标；③直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使得，请你直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤1【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．2．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6B．C．3D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6，即正六边形的半径长为6．故选：A．3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．5．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝5，mn＝﹣2，∴m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故选：B．6．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB（A，B为切点），若∠APB ＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30B．40C．D．【分析】连接OP，根据切线长定理得到P A＝PB，∠OP A＝∠OPB＝30°，根据正切的定义求出PB，计算即可．【解答】解：连接OP，∵P A，PB是圆的两条切线，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB＝30°，OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝＝5，∴P A＝PB＝5，∴四边形OAPB的周长＝5+5＝5+5＝10（+1），故选：D．7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C、D中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A；②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除C、D．故选：B．8．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＝﹣4＜0，进而即可得出方程无解．【解答】解：在方程x2﹣4x+9＝0中，△＝﹣4×1×9＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根．故选：C．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD＝OC，OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选：D．10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．9B．8C．6D．4【分析】先由CE＝2，DE＝8计算出OB＝OC＝5，OE＝3，根据垂径定理的推论，由直径CD过弦AB的中点E得到CD⊥AB，AE＝BE，再根据勾股定理计算出BE＝4，从而得到AB＝8．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∵直径CD过弦AB的中点E，∴CD⊥AB，∴AE＝BE，在Rt△OBE中，∵OE＝3，OB＝5，∴BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8．故选：B．11．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D ＝40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°【分析】利用切线的性质得∠OAD＝90°，则利用互余计算出∠AOD＝50°，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠AOD＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠B＝∠AOD＝25°．故选：C．12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH＝AD＝BC＝4，根据直角三角形的性质得到∠AHE＝∠GAH＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是．【分析】本题只要用白色衣服的件数除以总的衣服的件数即可得出概率的值．【解答】解：因为共有衣服1+1+1＝3件，所以取出白色衣服的概率＝＝．故答案为：．15．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，则经过一三象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．16．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝32°．【分析】根据圆周角定理求得∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，故∠BCD＝32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD＝32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣58°＝32°，∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD＝32°．故答案为：32°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是6＜r＜10．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝6，AD＝8，则BD＝＝10．由图可知6＜r＜10．故答案为：6＜r＜10．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三．解答题（共8小题）19．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．20．已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．（1）求常数m，k的值；（2）直接写出点B的坐标．【分析】（1）把把A的坐标为（﹣2，3）．分别代入直线y＝mx与反比例函数即可求出m、k的值，（2）根据对称性可直接写出点B的坐标．【解答】解：（1）把A的坐标为（﹣2，3）．分别代入直线y＝mx与反比例函数得，3＝﹣2m，k＝﹣2×3＝﹣6，∴m＝﹣，k＝﹣6；（2）根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点A与点B关于原点对称，点A（﹣2，3）关于原点对称的点B（2，﹣3）．21．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．【分析】首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：列表如下：﹣1341（1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P（两数之积为负数）＝＝．22．如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD 时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S＝；l＝．（2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据要求画出图形，利用扇形的面积公式，弧长公式计算即可．（2）根据题意，作出平面直角坐标系，分两种情形分别作出旋转中心，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．S＝＝，l＝＝．故答案为，．（2）当A与C对应，B与D对应时，旋转中心P（1，1）．当A与D对应，B与C对应时，旋转中心P′（﹣1，﹣2）．23．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使PC是⊙O的切线．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）若∠P＝60°，PC＝4，求PE的长．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90，根据切线的性质得出∠OCP＝90°，即可求出答案；（2）解直角三角形求出OP和OC，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠OCA+∠PCA＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠PCA＝∠ABC；（2）解：∵在Rt△OCP中，∠OCP＝90°，∠P＝60°，∴∠POC＝30°，∵PC＝4，∴PO＝2PC＝8，由勾股定理得：OC＝＝4＝OE，∴PE＝PO﹣OE＝8﹣4．24．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围；（2）先判断绿化带的面积能不能为128m2，然后说明理由即可解答本题；（3）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围并用配方法化简求得x为何值时，绿化带的面积最大．【解答】解：（1）S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，（10≤x≤16）；（2）根据题意得，﹣2x2+32x＝128，解得：x＝8，当AB＝CD＝8时，BC＝16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝10时，绿化带面积最大，S最大＝120m2．25．如图，在在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点C（0，6）是抛物线与y的交点．（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M的坐标为（﹣2，0）．①求h为何值时，△AEF的面积S最大；②问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+）2+，将C（0，6）代入抛物线即可求a；（2）分别求出直线AC的解析式为y＝2x+6，直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，①E（0，h），F（h﹣3，h），S＝×h×（3﹣h）＝﹣h2+h＝﹣（h﹣3）2+，当h＝3时，△AEF的面积S最大；②可求D（2﹣h，h），BM＝4，当MB＝MD时，MD＝4，+h2＝16，求出h＝，D（，）；当MB＝DB时，h2+h2＝16，求出h ＝，D（2﹣，）；当MD＝BD时，M与D的中点为0，2﹣h＝0，求出h＝6，此时不成立．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为y＝a（x+）2+，又C（0，6）在抛物线上，∴6＝a+，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6，∴A（﹣3，0），B（2，0）；（2）设直线AC的解析式为y＝2x+6，同理可求得直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，①E（0，h），F（h﹣3，h），∴S＝×h×（3﹣h）＝﹣h2+h＝﹣（h﹣3）2+，当h＝3时，△AEF的面积S最大；②可求D（2﹣h，h），∵M的坐标为（﹣2，0），∴BM＝4，当MB＝MD时，MD＝4，∴+h2＝16，∴h＝或h＝0，∵0＜h＜6，∴h＝，∴D（，）；当MB＝DB时，h2+h2＝16，∴h＝±，∴h＝，∴D（2﹣，）；当MD＝BD时，M与D的中点为0，∴2﹣h＝0，∴h＝6，∵0＜h＜6，∴此时不成立；综上所述，存在直线y＝h使△BDM是等腰三角形，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（2﹣，）．26．（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为m+R，m﹣R；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为R+m，R﹣m．（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为K P，特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．①若点A（6，8），B（﹣1，0），则K A＝4，K B＝2．②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使，求出点P的横坐标；③直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使得，请你直接写出b的取值范围．【分析】（1）当A、B、O在一条直线上时，AB有最大和最小值；（2）①分别求出AO＝10，BO＝1，则K A＝（10+2）﹣（10﹣2）＝4，K B＝（2+1）﹣（2﹣1）＝2；②当点P在圆O外时，K P＝2R＝4，不符合题意；当点P在圆O内时，K P＝2OP＝2，设P（m，2m﹣1），则有m2+（2m﹣1）2＝2，解得m＝1或m＝﹣，即可求m；③点P在以O为圆心，半径分别为，围成的圆环内含边界），即线段AB与图中阴影部分有公共点，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，求得b＝1，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，求得b＝2．【解答】解：（1）当m≥R时，点B在圆外，则AB的最大值为R+m，最小为m﹣R，当m＜R时，点B在圆内，则AB的最大值为R+m，最小为R﹣m，故答案为R+m，m﹣R，R+m，R﹣m；（2）①∵点A（6，8），B（﹣1，0），∴AO＝10，BO＝1，∴K A＝（10+2）﹣（10﹣2）＝4，K B＝（2+1）﹣（2﹣1）＝2，故答案为4，2；②当点P在圆O外时，K P＝2R＝4，不符合题意；当点P在圆O内时，K P＝2OP＝2，∴OP＝，∵P在直线y＝2x﹣1上，设P（m，2m﹣1），∴m2+（2m﹣1）2＝2，∴m＝1或m＝﹣，∴P（1，1）或P（﹣，﹣）；③∵＜4，∴点P在圆O的内部，∴点P在以O为圆心，半径分别为，围成的圆环内含边界），即线段AB与图中阴影部分有公共点，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，∴b＝1，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，∴b＝2，∴1≤b≤2．。