2016~2017学年度
武汉市部分学校新高三起点调研测试
数学(文科)试卷
一．选择题
1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为
A.3
B. 4
C. 5
D.6
2.i 为虚数单位，则
11i
+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.12 3.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2
n x <”的否定形式是
A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥
B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥
C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥
D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥ 4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42
S S = A.5 B.
152 C.73 D.157
5.要得到函数sin(4)4
y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16
p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位
6.函数213
()log (9)f x x =-的单调增区间为
A.(0，+∞)
B.(-∞，0)
C.(3，+∞)
D.(-∞，-3)
7.若向量(1,2)a =- ，(1,1)b =-- ，则42a b + 与a b - 的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34
p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ= ，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则
A.a //l
B.a //b
C.b l ⊥
D.a b ⊥
9.
可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是
A.T T =
B.T T a =
C.T a
D.T
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为
A.72
B.78
C.66
D.62
11.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为 A.118 B.112 C.19 D.16
12.已知双曲线Г：22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2
22
2039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为
A.40x y ?
B.40x y ?
C.20x y ?
D.20x y ?
二．填空题
13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.
x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是. 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2
处的切线方程为. 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t
的取值范围是.
16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34
x π=
，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为.
三．解答题
17.已知数列{n a }是公差为-2的等差数列，且325a a a =+
.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.
18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.
(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，
比较m ，n 的大小；
(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.
19.ABC D
的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .
20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABC
BAD BC AD PAB ???D 与PAD D
都是
等边三角形.
(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；
(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.
21.如图，已知椭圆Г：22
143
x y +=的左、右焦点分别为
12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD
交椭圆Г于A 、B 、C 、D .
(Ⅰ)求证：||||AB CD =；
(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.
22.已知函数3
()3||2()f x x x a a R =+-+?.
(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)当1a ≤时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。